新教材高二数学第二学期5月调研试卷（原卷版+答案版）

第二学期期中学情调研

高二年级数学试卷

 考试时间120分钟

本试卷共22大题      满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知（，且），则的值为(    )

A．25 B．30 C．42 D．56

2.邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有(    )

A. 6种            B. 8种              C. 9种              D. 10种

3．已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z等于(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 学校安排元旦晩会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是(    )

A. 96 B. 144 C. 192 D. 240

5．下列说法正确的是(    )

A．若向量、共线，则向量、所在的直线平行；

B．若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线；

C．若直线l的方向向量为，平面的法向量，则l；

D．若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使．

6.已知空间中三点，则点到直线的距离为 (    )

A． B． C． D．

7.已知两个随机变量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，则(    )       A．0.1         B．0.2          C． 0.3           D．0.4                  

8．在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为(    ) 

 A．35             B．36           C．84            D．21

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是(    )

A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强；

B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好；

C．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大；

D．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是.

10.已知，则(    )

A． B．

C．除以5所得的余数是1 D．

11.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则(    )

A．A与B互斥 B．B与C相互独立

C． D．A与C相互独立

12．在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是(    )

A.若M，N分别为，的中点，直线平面；

B．若，三棱锥的体积为定值；

C.若､､分别为､､的中点，则存在实数､使得成立；

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．随机变量的分布列如下表，则________ ；__________.

14.展开式中含项的系数为______．

15.如右图所示，某人从A按最短路径走到B，其中PQ段道路施工，不能通行，问共有     种不同的行走路线.

16.一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC，若点P满足且，则的最小值为             .

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；

②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.

从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)

已知，___________.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；           (2)求展开式中所有的有理项.

18.有甲、乙两只不透明的袋子，其中甲袋放有2个红球，3个白球，乙袋放有3个红球，2个白球，且所有球的大小和质地均相同.

(1)从这10个球中随机取4个球，设事件A为“取出的4个球中恰有2个红球，且这2个红球来自同一个袋子”，求事件A发生的概率；

(2)先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的的概率.

19．如图所示的几何体中，平面平面，若为的中点，为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

(3)求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

20.某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．

(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

(2)学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望。

附录：，其中.

独立性检验临界值表：

21.如图，圆锥SO，S为顶点，是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高SO=6，点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形.

(1)  若PO=，判断和平面是否垂直，并证明；

(2)点P在高SO上的动点，当和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥P-ABC的体积.

22.从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.

（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；

（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，①直接写出的值；②求与的关系式，并求.

高二年级数学答案

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B    2．C     3．A    4．C     5. B     6. D   7.  B     8．A

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．ABD     10. ACD       11．BC       12.BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．1    2.4        14．-60         15.  52      16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（1）二项展开式的通项公式为：

.                       ……………2分

若选①，则由题得，∴，即，

解得或(舍去)，∴.                                      ……………4分

若选②，则由题得，∴，                …………4分

展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为，.…… 6分

（2）由（1）可得二项展开式的通项公式为：

.               ……………………………… 7分

当即时得展开式中的有理项，

所以展开式中所有的有理项为:

，，.         ……………………10分

18. (1)由题意可知，从这10个球中随机取4个球共有种选法，

事件A的选法共有种，故.           ………………4分

“取出的4个球中恰有2个红球，且这2个红球来自同一个袋子”，则事件A发生的概率为.……5分

(2)      记“从甲袋中取出2个红球”为事件，“从甲袋中取出2个白球”为事件，“从甲袋中取出1个红球和1个白球”为事件，记“从乙袋中取出的2个球均为红球”为事件B    ……………7分

显然，事件，，两两互斥，且++为“从甲袋中任取2个球”的样本空间，由全概率公式得：                                         ……………9分

        =                  ……………11分

先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的2个球均为红球的的概率为.                                                                ……………12分

19.(1)因，，则，即有，

同理，，                                                ………………1分

因平面平面，平面平面，

又平面，因此，平面，                             ………………3分

即AE，AB，AD两两垂直，以点A为原点，射线AE，AB，AD分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，

则，的中点，又，即，

于是得，，，

设平面的法向量，则，令，得，                         ………………………………………………………5分

因此，，即，平面，而平面，

所以平面；                   …………………………………………………7分

(2)由(1)知，，则点F到平面的距离，

所以点到平面的距离是.                 ………………………………………9分

(3)由(1)知，平面的法向量，平面的一个法向量为，

依题意，，

所以，平面与平面所成角（锐角）的余弦值为.      ………………………12分

20.（1）列联表如下：

………………………3分

的观测值，

所以没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”．………………………5分

(2)设3人投篮进球总次数为，

由题意知随机变量的可能取值分别为0，1，2，3；………………………………………6分

故，

 ,

, ,               …………………………………………………10分

所以分布列如下表，

所以.     ………………………12分

21.（1）因为，，所以是正三角形，则，

易知底面圆，而底面圆，所以，

又在中，，所以，………………2分

因为是正三角形，所以，

且，，所以，，同理可证，

又，平面，所以平面；………………5分

（2）如图，因为，所以以点为原点，平行于方向为x轴，以方向为y轴，以方向为z轴，建立以为原点的空间直角坐标系，…………………………6分

设，

所以

设平面的法向量为，则，

令，则，故，  ………………8分

设直线和平面所成的角为，

则

，      ……………………………………10分

当且仅当，即米时，拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大，

故. …………………………12分

22.（1）可能取值为，

；；

所以随机变量的分布列为

……………4分

（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为，

则有             ……………6分

记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，

所以

即，                  ……………9分

所以，且

所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，……………… ……11分

所以所以

即次传球后球在甲手中的概率是. ……………12分