2023年高考数学全真模拟卷：艺术生专用卷01（考试版）-(新高考卷)

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2023年高考艺术生专用试题（一）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则的子集共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．8个

2．已知复数，则的虚部为（    ）

A． B．2 C． D．1

3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．函数的单调增区间是（    ）．

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．4

6．甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．若a，b均为正数，且满足，则（    ）

A．的最大值为2 B．的最小值为4

C．的最小值是6 D．的最小值为

10．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（    ）

A．

B．此人第三天行走了一百二十里

C．此人前七天共行走了九百一十里

D．此人有连续的三天共行走了三百九十里

11．下列选项中，正确的命题是（    ）

A．已知随机变量，若，，则

B．的展开式中的系数为10.

C．用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.

D．样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.

12．已知函数有两个极值点，且，则（    ）

A． B．

C． D．的图象关于点中心对称

第Ⅱ卷

二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．平面向量满足，，则的值为______.

14．已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若点，则的面积的值为______.

15．已知，当时，方程有三个不等的实数根，且它们成等差数列，则的值为_______.

16．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若边上的高为，求.

18.（本小题12分）

已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列的前项和为，求的取值范围.

19．（本小题12分）

如图，在正三棱柱中，点，分别为，的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)求直线与平面所成角的大小.

20．（本小题12分）

一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为.

(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；

(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.

21．（本小题12分）

已知双曲线的左、右焦点分别为，，点到一条渐近线的距离为1，点，且.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线 与双曲线交于两点（异于点），且直线的斜率之和为，求直线的方程.

22．（本小题12分）

已知函数．

(1)当时，求函数的单调增区间．

(2)讨论函数的单调性．