小升初知识点突破练习-03实数-广东省深圳市小学数学六年级下册

小升初知识点突破练习-03实数-广东省深圳市小学数学六年级下册

一、单选题

1．（2022·广东深圳·二模）的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

2．（2022·广东深圳·统考二模）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点

B．的平方根是4

C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形

D．五边形的内角和为

3．（2022·广东深圳·统考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东深圳·统考三模）在这四个数中，最小的数是（    ）

A． B．0 C． D．

5．（2022·广东深圳·校考一模）下列实数中最小的数是（      ）

A．2 B．0 C． D．

6．（2022·山东临沂·统考二模）算术平方根为3的数是（    ）

A． B． C． D．9

7．（2022·广东深圳·校考一模）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（    ）

A．6 B． C．1 D．-1

8．（2022·广东深圳·校考一模）下列实数中，无理数是（    ）

A．0 B．-4 C． D．

9．（2022·广东深圳·校考一模）下列说法正确的个数是（　　）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．（2022·广东深圳·一模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣2 D．2﹣2

11．（2022·广东深圳·统考一模）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（    ）

A．（2x3）2＝2x6 B．a2•a3＝a6 C．＝±2 D．2x3•x2＝2x5

12．（2022·广东深圳·校考一模）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）

A．5 B．2 C．1 D．0

二、填空题

13．（2022·广东深圳·模拟预测）规定：表示，之间的一种运算．现有如下的运算法则：，例如：，，则______．

14．（2022·广东深圳·统考二模）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是．现记的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为 _____．

15．（2022·广东深圳·统考二模）一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①，②，③3.1415926，④-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是________．

16．（2022·广东深圳·统考二模）定义：，例如：，，当时，函数的最小值为__________．

17．（2022·广东深圳·模拟预测）定义新运算“”：对于任意实数、，都有，例．若，则的值为___________．

18．（2022·广东深圳·统考一模）定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是____________

三、解答题

19．（2022·广东深圳·深圳市观澜第二中学校考模拟预测）（1）计算：．

（2）解不等式并把解集在数轴上表示出来．

20．（2022·广东深圳·统考二模）计算：．

21．（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）计算：

22．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）计算：．

23．（2022·广东深圳·模拟预测）计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．

24．（2022·广东深圳·统考模拟预测）计算

参考答案：

1．B

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

【详解】解：的相反数是．

故选：B．

【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．

2．D

【分析】根据三角形外心定义，平方根定义，矩形判定及多边形内角和定理逐个判断即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故A选项是假命题，不符合题意；

的平方根是，故B选项是假命题，不符合题意；

对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形故C选项是假命题，不符合题意；

五边形的内角和为，故D是真命题符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查三角形外心定义，平方根定义，矩形判定及多边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握几个定义．

3．C

【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．

【详解】解：，

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C符合题意；

，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．

4．D

【分析】由正数>0>负数，且两个负数比较时绝对值大的反而小，即可比较选择．

【详解】∵正数>0>负数，且，

∴

∴最小的数是．

故选D

【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．

5．D

【分析】正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】∵,

∴所给实数中，最小的是-2．

故选：D．

【点睛】此题了考查了比较实数的大小，解此题的关键是明确，正实数>0>负实数，负实数绝对值大的反而小．

6．D

【分析】根据算术平方根的性质即可得．

【详解】解：算术平方根为3的数是，

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．

7．D

【分析】先估算出的值，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可．

【详解】解：∵3＜＜4，

∴7-的小数部分为b，整数部分为3，

∴a=3，b=4-；

∴==-1．

故选：D．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，准确熟练地求出a，b的值是解题的关键．

8．D

【分析】根据无理数的概念即可判断．

【详解】由于是无限不循环小数，而0和-4是整数，是分数，故正确答案为D；

故选：D

【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念“无限不循环小数是无理数”是关键．

9．A

【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解．

【详解】①0.000001的立方根是0.01，故①错误；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故②错误；

③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故③错误；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故④错误；

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤错误；

所以，正确的个数为0个．

故选：A

【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

10．C

【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．

【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，

∴AB＝﹣1，

∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．

故选C．

【点睛】本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．

11．D

【分析】运用幂的乘方、同底数幂相乘、算术平方根以及单项式乘单项式的运算法则逐项排查即可．

【详解】解：A. （2x3）2＝4x6，故不符合题意；

B. a2•a3＝a5，故不符合题意；

C. ＝2，，故不符合题意；    

D. 2x3•x2＝2x5，符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、算术平方根、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．

12．C

【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．

【详解】解：原式，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．

13．/

【分析】根据新定义对原式变形为，再计算可得．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握理解并掌握新定义及有理数的乘方．

14．21

【分析】先根据无理数的估算求出的值，再代入，利用平方差公式进行计算即可得．

【详解】解：，

，

的整数部分，小数部分，

，

故答案为：21．

【点睛】本题考查了无理数的估算、利用平方差公式计算二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算是解题关键．

15．

【分析】先分析无理数的个数只有，进而根据概率公式求解即可．

【详解】解：∵数字①，②，③3.1415926，④-1中只有是无理数，

∴摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是

故答案为：

【点睛】本题考查了无理数的认识，概率公式的求概率，掌握概率公式求概率是解题的关键．

16．2

【分析】由题意可知时，得出当0＜x≤1时，=2的值最小；当 时，得出x≥1时，x+1=2的值最小，即可得答案．

【详解】解：当 时，解得 ，

∵x＞0，

∴0＜x≤1

∴max(，x+1)= ，

∴当x在0＜x≤1上时，最大函数是，x=1时函数最小值为=2；

当 时，解得x≤-2或x≥1，

∵x>0，

∴x≥1，

∴max(，x+1)=x+1，

∴当x≥1时，最大函数是x+1，x=1时函数最小值为x+1=1+1=2，

综上所述，y=max(，x+1)的最小值为2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况．

17．5或-1

【分析】根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可．

【详解】解：由题意得：（x+2）（x-2）-1=4x，

整理得：x2-4x-5=0，

解得：x1=-1，x2=5．

故答案为：5或-1．

【点睛】本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的方程．

18．m≥-2

【分析】根据新定义1*2＝1-2m，再列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：∵1*2=1-2m，1*2≤5，

∴1-2m≤5，

解得m≥-2．

故答案为：m≥-2．

【点睛】本题考查新定义运算问题，仔细阅读题干，掌握运算法则，根据运算法则把1*2转化为1-2m，然后列不等式是解题关键．

19．（1）1（2），图见解析

【分析】（1）根据负指数幂、立方根及零次幂可进行求解；

（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．

【详解】（1）

解：原式；

（2）解：，

由①得：

由②得：

在同一数轴上表示解集如下：

∴原不等式的解集为．

【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、立方根及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．

20．

【分析】根据化简绝对值，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值，负指数幂，进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

21．

【分析】根据零指数幂的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实数的混合运算，即可求得结果．

【详解】解：

【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

22．

【分析】先计算负指数，零次幂，化去绝对值，与特殊三角函数再化简二次根式，合并同类项即可．

【详解】解：

=4-1-2+3+

=6-．

【点睛】本题考查实数混合运算问题，解题的关键掌握负指数，会用负指数计算，掌握零次幂的性质，能进行化简，掌握绝对值的意义，会利用绝对值意义去绝对值符号，记住特殊三角函数，能转化为，会化简二次根式为最简二次根式，会判断同类项，能合并同类项使问题得以解决．

23．4.

【详解】【分析】按顺序先分别进行算术平方根、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值，0次幂的运算，然后再按顺序进行计算即可.

【详解】

，

.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、0次幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24．3

【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、三角函数、算术平方根．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】解：原式=

【点睛】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三角函数值的运算公式.