江苏卷02（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考数学黑马逆袭卷（江苏省专用卷02）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．以上选项均不正确

2．若复数是纯虚数，则（    ）

A． B． C． D．

3．体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为，上焦点坐标为，那么该双曲线的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．设向量，，，且，，，且三个向量两两之间的夹角为，则（    ）

A． B． C．4 D．

5．我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

6．已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立，

（1）不等式解集为

（2）不等式解集为

（3）不等式解集为

（4）不等式解集为

其中成立的是（    ）.

A．（1）与（3） B．（1）与（4）

C．（2）与（3） D．（2）与（4）

8．已知数列{an}满足，an+1＝an+1，a1＝a，则一定存在a，使数列中（    ）

A．存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B．存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C．存在n∈N*，有

D．存在n∈N*，有

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ）

A．平面

B．平面

C．与平面所成的角为

D．三棱锥的体积为

10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上的减区间为

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

11．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（    ）

A．，，两两互斥 B．

C．与B是相互独立事件 D．

12．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（    ）

A．是等差数列 B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知命题p：，.若命题为真命题，则实数a的最大值是______.

14．的展开式中，的系数为___________.

15．如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱，，于点D，E，F，若，，，则_______.

16．在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ .

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，其满足，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若_______，求数列的前n项和.

在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．（12分）为深入贯彻党的教䏍方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政､烹饪､手工､园艺､非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；

(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：

请根据上表判断是否有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：.

，其中.

19．（12分）在中，的对边分别为.

(1)若，求的值；

(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.

20．（12分）如图，三棱柱的侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，．

（1）当是棱的中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知动圆与圆及圆中的一个外切，另一个内切．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)若直线与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．

22．（12分）已知函数(其中为自然对数的底数).

（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.