精练09 机械效率问题-浙江中考科学复习易错点重难点精炼

精练09 机械效率问题

【知识储备】

1. 有用功

使用机械做功时，对人们有用的功叫有用功，用W有用表示。也就是人们不用机械而直接用手时必须做的功，也等于在理想情况下(即不考虑摩擦和机械本身的重力)人们所做的功，或者是机械对物体做的功。在提升物体时，W有用＝GH。

2. 额外功

使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功，用W额表示。额外功的来源主要有：a.提升物体时，克服机械自重、容器自重、绳重等所做的功；b.克服机械的摩擦所做的功。

3. 总功

人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，用

W总表示。它等于有用功和额外功的总和，即W总＝W有用＋W额，或人对机械的动力为F，则W总＝FS。

(4)机械效率

①定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。

②公式：η＝w有/w总

由于总是存在额外功，使得W有用＜W额，所以η总是＜1；影响机械效率的主要因素有摩擦和机械自重等。

【专题精炼】

一．选择题（共4小题）

1．（2023•鹿城区模拟）如图甲所示，用一个动滑轮匀速提升重为600N的物体，在卷扬机拉力F的作用下，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图乙所示。已知动滑轮受到的重力为20N，不计绳重和轮与轴间的摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．以动滑轮为参照物，物体是向上运动的 

B．物体上升的速度是20m/s 

C．卷扬机拉力F的功率是62W 

D．机械效率为90.67%

【解答】解：A、在图甲中，物体相对于动滑轮的位置保持不变，以动滑轮为参照物，物体是静止的，故A错误；

B、由图象可知，提升物体时，绳子自由端移动的距离s＝40cm＝0.4m，用时t＝2s，速度为：v20cm/s＝0.2m/s，

则物体上升的速度：v物v0.2m/s＝0.1m/s，故B错误；

C、不计绳重和轮与轴间的摩擦，卷扬机拉力F（G物+G动）（600N+20N）＝310N，

则卷扬机拉力F的功率：PFv＝310N×0.2m/s＝62W，故C正确；

D、因为不计绳重和摩擦，所以滑轮组的机械效率：

η100%≈96.7%，故D错误。

故选：C。

2．（2022秋•乐清市校级期中）如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为10N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为30W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升4m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．拉力F大小为20N 

B．该装置的机械效率为66.7% 

C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功 

D．物体A向右做匀速直线运动的速度为4m/s

【解答】解：A、由图可知n＝2，绳子自由端（物体B）移动的距离sB＝2sA，则物体A移动的距离：sAsB4m＝2m，

由P可知，拉力F做的总功：W总＝P总t＝30W×2s＝60J，

W总＝FsA可知，拉力：F30N，故A错误；

C、克服物体B重力做的有用功：W有＝GBsB＝10N×4m＝40J＜60J，即拉力F做的功大于克服物体B重力做的功，故C错误；

B、该装置的机械效率：η100%100%≈66.7%，故B正确；

D、物体A速度：vA1m/s，故D错误。

故选：B。

3．（2022•余杭区三模）如图所示，拉力F为5N，物体A以0.1m/s的速度在物体B表面向左做匀速直线运动（B表面足够长）；物体B静止在地面上，受到地面水平向左4N的摩擦力，弹簧测力计示数为12N。下列说法正确的是（　　）

A．拉力F的功率为1.0W 

B．物体A受到的摩擦力为16N 

C．滑轮组的机械效率为75% 

D．拉力F增大到10N时，物体B开始向左运动

【解答】解：

A、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，拉力端移动速度：v＝2v物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，则拉力做功的功率：PFv＝5N×0.2m/s＝1.0W，故A正确；

B、物体B静止在地面上，处于平衡状态；则水平方向上物体B受到向右的弹簧拉力等于地面对它向左的摩擦力与物体A对它向左的摩擦力之和，即fAB+4N＝12N，则fAB＝8N；由于力的作用是相互的，物体A受到的摩擦力为f＝fAB＝8N，故B错误；

C、由图知，水平使用滑轮组，滑轮组的机械效率：η100%＝80%，故C错误；

D、若拉力F增大到10N时，A在运动过程中，A对B的压力不变、接触面的粗糙程度不变，则A和B之间的摩擦力不变，所以物体B的运动状态不会改变，即物体B仍然静止，不会向左运动，故D错误。

故选：A。

4．（2023•鹿城区模拟）如图甲为工人师傅用滑轮组提升重物的装置示意图，已知动滑轮和水桶总重20N，将重为160N的水以0.2m/s的速度匀速提起，所用时间为20s，此过程工人拉力做的功随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．工人的拉力为200N 

B．工人做功的功率为100W 

C．绳子自由端移动的距离为4m 

D．该装置的机械效率为80%

【解答】解：ABC．由v可得，20s内水桶上升的高度：h＝vt＝0.2m/s×20s＝4m，

由图甲可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，则绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×4m＝8m，故C错误；

由图乙可知，20s内拉力做的总功：W总＝800J，

由W＝Fs可得，工人的拉力：F100N，故A错误；

工人做功的功率：P40W，故B错误；

D．拉力做的有用功：W有＝Gh＝160N×4m＝640J，

该装置的机械效率：η100%100%＝80%，故D正确。

故选：D。

二．填空题（共2小题）

5．（2022•海曙区校级三模）小宏用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，杠杆的质量分布均匀，右端固定在O点，杠杆可绕O点在竖直平面内转动，且AC＝BC＝OB；

（1）该实验中杠杆所做的额外功主要是 　使用杠杆时需要克服杠杆自重、克服摩擦力等做功　。

（2）他将重为G的钩码悬挂在B点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，拉力为F1，测得A、B两点上升的高度分别为h1、h2，则此次杠杆的机械效率为＝　100%　（用物理量的符号表示）；

（3）若保持弹簧测力计位置不变，将钩码挂在C点，缓慢拉动弹簧测力计将钩码提升相同的高度（不计摩擦），则弹簧测力计的示数F2　＞　F1，杠杆的机械效率η1　＜　η2（均选填“＞”或“＜”或“＝”）。

【解答】解：（1）因为杠杆自身有重力，提升物体的同时也要提升杠杆，即克服杠杆自重做功、克服摩擦力等做功，就有了额外功；

（2）有用功：W有＝Gh2；总功：W总＝F1h1，则杠杆的机械效率为η100%100%；

（3）悬挂点移至C点，从图中可以看出，拉力的力臂不变，钩码的重力不变，钩码的重力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计的示数变大，即F2＞F1；

悬挂点移至C点时，缓慢拉动弹簧测力计将钩码提升相同的高度，有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功，根据η知机械效率变大，即η1＜η2。

故答案是：（1）使用杠杆时需要克服杠杆自重、克服摩擦力等做功；（2）100%；（3）＞；＜。

6．（2022春•江干区校级月考）如图甲，质量m的货物在拉力作用下，沿粗糙斜面向上运动（不考虑空气的阻力），斜面长L、高H。货物上升高度h与时间t关系图像如图乙所示，0至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2。已知H＞4h0，t2＝2t1，不计速度变化时的时间，斜面粗糙程度不变。

（1）0至t1和t1至t2两个过程中受到的拉力F1　＝　F2的大小关系。（选填：“＞”、“＜”或“＝”）

（2）F1时斜面效率η1　＝　（选填：“＞”、“＜”或“＝”）F2时斜面效率η2。

【解答】解：（1）（2）斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程L与上升高度H的比值是一定的，即为定值；

根据功的原理可得：W总＝W有+W额，

即：FL＝GH+fL，

可得拉力：Ff﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

斜面的粗糙程度不变，物体对斜面的压力不变，则物体在运动过程中摩擦力不变，所以由①式可知，拉力的大小不变，即：F1＝F2；

斜面的机械效率：η100%，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等。

故答案为：＝；＝。

三．实验探究题（共2小题）

7．（2022春•西湖区月考）某实验小组利用如图所示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：

①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的2个钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平。

②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。（不考虑摩擦）回答下列问题：

（1）杠杆机械效率的表达式η1＝　100%　（用已知或测量的物理量符号表示）

（2）将4个相同的钩码悬挂在A点匀速提高相同高度时，该杠杆的机械效率为η2，则η2　＞　（＞/＝/＜）η1。

（3）将总重为G的2个钩码悬挂点由A点移动到C点，B点不变，竖直向上匀速拉动杠杆，此时做的有用功和钩码挂在A点时做的有用功相同，则此时B点通过的距离 　变小　。（填“变大”、“变小”“不变”）

（4）实验结束后，小明分析测量的数据发现：用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力F×OB≠G×OA，其原因是 　杠杆自重的影响　。

【解答】解：（1）有用功为W有＝Gh1，总功W总＝Fh2，则机械效率的表达式η1100%100%；

（2）将四个相同的钩码悬挂在A点匀速提高相同高度时，根据W＝Gh可知：W有用1＜W有用2，

因为杠杆的自身重力不变，

所以根据W额＝G杆h可知额外功不变，

因为η，所以η2＞η1；

（3）将钩码的悬挂点从A点移至C点，把钩码匀速提高相同高度时，根据W有用＝Gh知有用功不变，根据三角形的知识可知：杠杆重心提升的高度减小，所以此时B点通过的距离变小；

（4）由图可知杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。

故答案为：（1）100%；（2）＞；（3）变小；（4）杠杆自重的影响。

8．（2022秋•西湖区期末）在“研究滑轮的机械效率与所拉物体重力关系”的实验中，小金用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下：

（1）第②次实验时，测得动滑轮的机械效率为 　83.3%　。

（2）由实验数据可得出的结论是：同一动滑轮，所提升的物重增大，机械效率将 　增大　。（选填“增大”、“减小”或“不变”）

（3）根据表中数据分析，小金认为动滑轮的机械效率与绳端移动距离无关，原因是 　绳子移动的距离是物体移动距离的2倍　。

【解答】解：（1）由表中实验数据可知，第②次实验测得动滑轮的机械效率：

η100%≈83.3%；

（2）根据表格数据和（1）的计算可知，①②③三次实验动滑轮的机械效率分别为71.4%、83.3%、88.2%；

根据三次的机械效率及物重的变化可得：同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将增大；

（3）根据η知绳子移动的距离是物体移动距离的2倍，所以动滑轮的机械效率与绳端移动距离无关。

故答案为：（1）83.3%；（2）增大；（3）绳子移动的距离是物体移动距离的2倍。

四．计算题（共2小题）

9．（2023•下城区模拟）小徐同学家装修新房，看到工人师傅使用如图所示的一种自制的简易起重装置向楼上吊装笨重的装修材料，大大减少了工人搬运材料的劳动强度。小科观察到电动机的输出功率800W，将质量为80kg的水泥匀速提升到10m高的位置用时15s。假设电动机的输出功率恒定不变（不计绳重和摩擦），请帮小徐完成下列问题：

（1）电动机对绳子的拉力多大？

（2）该滑轮组的机械效率多大？

（3）若用该套装置以0.5m/s的速度提升120kg的水泥，该滑轮组的机械效率如何变化？

【解答】解：（1）由P可得电动机做功：

W总＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，

由图可知，n＝3，拉力端移动的距离s＝3h＝3×10m＝30m，

由W总＝Fs可得，电动机对绳子的拉力：

F400N；

（3）电动机做的有用功：

W有＝Gh＝mgh＝80kg×10N/kg×10m＝8000J，

该滑轮组的机械效率：

η100%66.7%；

（3）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η，滑轮组机械效率的大小与提升重物的速度大小无关；利用该套装置以0.5m/s的速度提升120kg的水泥时，水泥的质量变大、重力G变大，机械效率变大。

答：（1）电动机对绳子的拉力为400N；

（2）该滑轮组的机械效率为66.7%；

（3）若用该套装置以0.5m/s的速度提升120kg的水泥该滑轮组的机械效率变大。

10．（2022•拱墅区校级一模）如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）

求：（1）物体M2的重力；

（2）拉力F的功率；

（3）物体M1对水平面的压力。

【解答】解：

（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，

则滑轮组的机械效率：

η，

即：80%，

解得物体M2的重力：G＝80N；

（2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：

F50N；

物体M2以0.5m/s速度匀速上升了h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h，

由v可得绳子自由端的速度为：

v绳＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；

拉力F的功率：

PFv绳＝50N×1m/s＝50W；

（3）由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：

F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N，

根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力为：FB＝F′B＝170N，

根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，

故绳子对杠杆A端的拉力为：

FAFB170N＝255N，

力的作用是相互的，则绳子对M1向上的拉力为FA′＝FA＝255N，

根据力的平衡，地面对M1的支持力：

F支＝G1﹣FA′＝500N﹣255N＝245N；

由力的相互性可知，物体M1对水平面的压力：

F压＝F支＝245N。

答：（1）物体M2的重力为80N；

（2）拉力F的功率为50W；

（3）物体M1对水平面的压力为245N。

五．解答题（共3小题）

11．（2022秋•拱墅区校级期中）小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：

（1）重为10N的钩码挂在A点时，人的拉力F为8N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为多大？

（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比 　变小　（选填“变大”“变小”或“不变”）。比较此时的机械效率η2与η1的大小并用学过的知识给以推导。

【解答】解：（1）有用功：W有用＝Gh＝10N×0.3m＝3J；

总功：W总＝Fs＝8N×0.5m＝4J，

机械效率：η1100%100%＝75%；

（2）钩码的悬挂点在A点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，

则由杠杆的平衡条件得：G•OA+G杠杆•OC＝F•OC；

悬挂点移至B点时，由杠杆的平衡条件得G•OB+G杠杆•OC＝F′•OC，

观察比较可知，悬挂点移至B点时，OB＜OA，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F也变小；

杠杆的机械效率：η；

因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功不变（即W额＝G杠杆•h杠杆不变）；由于悬挂点B更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W有用＝Gh可知，有用功减小；

从上面η的表达式可知：W有用减小、W额不变，所以变大，分母变大，η就减小；即：η2＜η1。

答：（1）机械效率η1为75%；

（2）变小；此时的机械效率η2＜η1，推导过程见解答。

12．（2022•慈溪市校级模拟）利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一实心金属块，如图甲、图乙表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系。已知：0～80s时间内，物体始终以v＝0.1m/s的速度匀速上升，当t＝80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上，已知电动机的电压为240V，动滑轮重100N，物体上升过程中的摩擦阻力不计，求：

（1）金属块的重力和密度

（2）在60～80s内，若电动机的效率为75%，求电动机线圈电阻。

【解答】解：（1）由图象可知，在60s时，物体已全部出水，功率为P2＝540W，

由PFv可得，牵引力：F25.4×103N，

此时物体的重力：G＝F2＝5.4×103N，

则物体的质量为：m540kg；

物体在上浮过程中，功率为P1＝340W，

由PFv可得，牵引力：F13.4×103N，

此时物体受到的浮力：

F浮＝G﹣F1＝5.4×103N﹣3.4×103N＝2×103N，

由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得，物体的体积：

V＝V排0.2m3；

则物体的密度为：ρ2.7×103kg/m3。

（3）在60～80s内，已知P机＝540W，电动机的效率为75%，由η可得，

P总720W，

由P＝UI可得，I3A，

P热＝P总﹣P机＝720W﹣540W＝180W，

由P热＝I2R可得，R20Ω。

答：（1）金属块的重力为5.4×103N，密度为2.7×103kg/m3。

（2）电动机线圈电阻为20Ω。

13．（2022•温州模拟）小明设计了如图所示的自动抽水机。打水高度共6米，皮带上每1米挂着一个可不计质量、容积为0.001m3的小桶。流水冲击叶片带动皮带以0.1米/秒的速度运动。

（1）若打水时每只小桶装满水，从静止开始工作1分钟能打上多少千克的水？

（2）经工程师测算，流水对叶片的功率为20瓦时，恰能使该抽水机以0.1米/秒的速度打水，则此抽水机的机械效率是多少？

【解答】解：（1）小桶1min运动的路程s＝vt＝0.1m/s×1×60s＝6m，

1桶水的质量m＝ρ水V＝1×103kg/m3×0.001m3＝1kg，

打水高度共6米，则1min能打上的水的桶数为：6（桶），

从静止开始工作1分钟能打上的水的质量m′＝6×1kg＝6kg；

（2）正常工作，有6个桶装满水，则总重G＝m′g＝6kg×10N/kg＝60N，

打水功率P1＝Gv＝60N×0.1m/s＝6W，

此抽水机的机械效率是η30%。

答：（1）从静止开始工作1分钟能打上6千克的水；

（2）此抽水机的机械效率是30%。