2022-2023学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，经过水平向右平移后得到，若则平移距离是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，，平分，平分，，，则下列结论：；；与互余的角有个；其中正确结论有个(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的相反数是______．

12.  把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式是______ ，它是______ 命题．填“真”或“假”

13.  如图，直线与相交于点，于点，若，则的度数为______ ．

14.  某校为加强学生体育锻炼，用元买了篮球和足球共个其中篮球每个元，足球每个元，设学校买篮球个，足球个，可列方程组______ ．

15.  平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

19.  本小题分
解方程组：
；
．

20.  本小题分
在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图每个小正方形的边长均为．
请画出三角形沿轴先向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到的三角形其中点、点、点分别是点、点、点的对应点，不写画法；
直接写出点、点、点三点的坐标：______ ，______ ；______ ，______ ；______ ，______ ；
求三角形的面积．

21.  本小题分
如图，已知于，于，，求证：．
 

22.  本小题分
某农场现有一块长为米，宽为米的长方形空地，农场主打算把这块空地沿着边的方向改造成两块正方形试验田，若这两块正方形实验田的边长之比为：，面积之和为平方米，他能改造成功吗？请说明理由．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，其中，满足，现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段．

直接写出点，，，的坐标： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标；
如图，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为：，求，之间满足的关系式．

24.  本小题分
现有特制的等腰三角板其中，，，，三点按顺时针方向排列，点在直线上，直线．

如图，若点也在直线上，的平分线交直线于点，求的度数；
如图，若把三角板绕点顺时针旋转度其中，起始位置如图，延长交直线于点，的平分线交直线于点，求和满足的数量关系；
若把三角板在平面内绕点顺时针旋抟一周，起始位置如图，当的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板绕点旋转的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角，故此选项不合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不合题意；
故选：．
根据对顶角定义可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算．
本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，点的横坐标，纵坐标，
这个点在第四象限．
故选：．
根据点在各象限的坐标特点即可解答．
本题考查的是坐标确定位置，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号．
 

4.【答案】 

【解析】解：当，，则，那么不是该方程的解，故A不符合题意．
B.当，，则，那么是该方程的解，故B符合题意．
C.当，，则，那么不是该方程的解，故C不符合题意．
D.当，，则，那么不是该方程的解，故D不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故选项A能判定；
，
，故选项B不能判定；
，
，故选项C能判定；
，即，
，故选项D能判定．
故选：．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
选项符合题意，
故选：．
根据，即可选出答案
本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标为负，纵坐标为正，
到轴的距离是，
纵坐标为：，
到轴的距离是，
横坐标为：，
，
故选：．
首先根据题意得到点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到轴的距离与到轴的距离确定横纵坐标即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
由条件求出的度数，由三角形内接和定理求出，由平行线的性质即可求出．
本题考查平行线的性质，等腰直角三角形，关键是掌握平行线的性质，等腰直角三角形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：经过水平向右平移后得到，
，平移的距离为的长度，
，
即，
，
解得，
即平移的距离为．
故选：．
先根据平移的性质得到，平移的距离为的长度，然后利用求出的长即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，
所以正确；
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
所以正确；
，，
，
与互余的角有个，
故正确；
，，
，，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
所以错误．
故选：．
由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，所以正确；因为，，根据等角的余角相等，所以正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以错误．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．
本题考查了相反数．能够正确把握相反数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假 

【解析】解：把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．
命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．
正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
由对顶角相等可得与，由可得，根据图形，即可求出的度数．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点．挖掘题中的隐含条件得到直角是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设购买篮球个，购买足球个，
根据题意得，
故答案为：．
设购买篮球个，购买足球个，根据用元买了篮球和足球共个．其中篮球每个元，足球每个元，列方程组即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．
 

15.【答案】或 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意：
，
，
，
，
，
，
，

，
，，
的坐标为，
故答案为：．
写出、、、、、、的坐标，探究规律即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先计算算术平方根和立方根，再计算加法；
先计算绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

18.【答案】解：，
，
；
，
，
或． 

【解析】先移项，再根据立方根的定义求出的值；
直接求平方根，再求的值．
本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．
 

19.【答案】解：，
把代入得，
解得，
把代入得，
所以方程组的解是；

，
得，
解得，
把代入，得，
解得，
所以原方程组的解是． 

【解析】用代入消元法解二元一次方程组即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】           

【解析】解：如图，三角形即为所求．
由图可得，，，．
故答案为：；；；；；．
三角形的面积为．
根据平移的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，，
又，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．首先由平行线的判定方法证出，得出，，再由已知条件即可得出结论．
 

22.【答案】解：他能改造成功，理由如下．
设这两个小正方形的边长分别为米和米，
由题意得：，
，
较大的正方形的边长米，较小的正方形的边长米，
，
，．
能改造出这样的两块正方形试验田． 

【解析】设这两个小正方形的边长分别为米和米，得到，求出的值，即可求出两个正方形的边长，由此即可判断．
本题考查算术平方根，关键是由题意得到方程，由算术平方根的定义求出的值．
 

23.【答案】       

【解析】解：，
，，
，，
，，
将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，
，；
故答案为：，，，；
．
．



，；
，，
又三角形与三角形面积之比为：，

化解得：或者或者．
根据非负数的性质，平移的性质即可得到结论；
根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
根据三角形的面积公式列方程即可得到，之间满足的关系．
本题是几何变换综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
．
平分，
．
，
，
；
和满足的数量关系为：，理由：
，平分，
，
，
．
过点作，如图，

，，
，．
；
旋转角度为；；理由：
设角平分线为，分别考虑与三角板的三条边垂直的情形：
如图，当时，，

，
，
为的平分线，
．

此时旋转角度为；
如图，当时，

，
，
为的平分线，
，
，
恰好在上．
此时旋转角度为；
如图，当时，

，
为的平分线，
，
，
．
此时旋转角度为． 

【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可；
过点作，利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可；
利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：当时，，当时，如图，当时，利用角平分线的定义和垂直的意义求得旋转角即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，图形的旋转，角平分线的定义，垂直的意义，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．