小学数学苏教版三年级上册六 平移、旋转和轴对称习题

苏教版小学数学教材的特点

苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：

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苏教版三年级上册数学热点难点培优讲义

第6讲  平移旋转和轴对称

一、知识梳理

知识点一：平移和旋转

1．平移：物体或图形沿着直线做运动
2．旋转：一个物体或图形绕着一个点或一个轴转动的现象。
3．平移和旋转都是物体或图形运动的现象，运动中物体的形状和大小都不变；二者的区别在于：平移是物体做直线运动，而旋转是物体绕一个点或轴转动，平移只改变位置，旋转改变的是方向和位置。

知识点二：轴对称图形

1．轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，对折后折痕两侧的部分能完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。
2．轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能完全重合。

二、精讲精练

平移和旋转

典例分析

【例1】（2019•北京模拟）①帆船图向　向上　平移了　6　格．

②在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形．

【思路分析】①图中上面的帆船的各点是由下面的帆船的各对应点向上平和移6格得到的，因此帆船向上平移了6格；

②把图中三角形的三个顶点分别向右平移5格，然后首尾连接各点，即可画出向右平移5格的三角形．

【规范解答】解：①帆船图向上平移了6格；

②画图如下：

．

【名师点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．

举一反三

1．（2020春•魏县期末）在方格里画出先向右平移8格，再向下平移3格后的图形．

【思路分析】根据平移的特征，把此图的各顶点分别向右平移8格依次连结，即可得到向右平移8格后的图形；再把平移后的图形的各顶点分别向下平移3格依次连结，即可得到向下平移3格后的图形．

【规范解答】解：在方格里画出先向右平移8格（图中绿色部分），再向下平移3格后的图形（图中红色部分）．

【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．

2．（2018春•六合区校级期末）下面物体运动是平移的，就在□里画“”；是旋转的，就在□里画“○”．

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义判断即可．

【规范解答】解：

【名师点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．

3．（2019•北京模拟）将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．

【思路分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；

（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．

【规范解答】解：答案如图，

【名师点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．

轴对称图形

典例分析

【例2】（2018秋•盐山县期末）下面的图案分别是从哪张纸上剪下来的？连一连．

【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．

【规范解答】解：

【名师点评】此题主要考查轴对称图形的意义和灵活运用．

举一反三

1．（2018秋•沧州期末）下面的图形各是从哪张纸上剪下来并展开后得到的？连一连．

【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．

【规范解答】解：

【名师点评】此题主要考查轴对称图形的意义和灵活运用．

2．（2015•柯城区）从镜子中看到的左边图形的样子是什么？请在认为正确的图形上画“√”．

【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．

【规范解答】解：根据镜面对称，如下图：

【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．

3．画出下面图形的对称轴，填一填，分别能画出几条对称轴．

【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此即可画出它们的对称轴．

【规范解答】解：

【名师点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．

三、巩固提升

一．选择题（共6小题）

1．（2020春•新野县期末）观光电梯上下运行，这种运动是（　　）现象．

A．平移 B．旋转 C．平移和旋转

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．

【规范解答】解：观光电梯上下运行，这种运动是平移现象．

故选：A．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

2．（2020春•沈阳期末）下面各运动现象中，属于旋转的是（　　）

A．沿着旗杆升国旗 B．推拉窗户的运动 

C．风车的运动

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．

【规范解答】解：沿着旗杆升国旗、推拉窗户的运动属于平移现象；风车的运动属于旋转现象．

故选：C．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

3．（2020春•魏县期末）不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C．

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、C都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；

故选：B．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

4．（2020春•安溪县期末）下面汉字中是轴对称图形的有（　　）个．

田，同，国，喜

A．4 B．3 C．2 D．1

【思路分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知，“田和喜”是轴对称图形，“同和国”不是轴对称图形；

故选：C．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的判断方法．

5．（2020春•上街区期末）图案♠是下面（　　）张纸对折剪下来的．

A． B． C．

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义，可知是C．

故选：C．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

6．（2019•东莞市模拟）图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较（　　）

A．形状相同，大小不变 B．形状不同，大小不变 

C．形状相同，大小改变 D．形状不同，大小改变

【思路分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小一定的倍数，是指这个图形的对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．即图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变．

【规范解答】解：图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变．

故选：C．

【名师点评】此题主要是考查图形放大或缩小的特征，图形放大或缩小后，改变的只是大小，形状不变．

二．填空题（共6小题）

7．（2020春•新野县期末）钟表上时针运动是　旋转　现象；拉抽屉是　平移　现象．

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．

【规范解答】解：钟表上时针运动是旋转现象；拉抽屉是平移现象．

故答案为：旋转、平移．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

8．（2020春•芦溪县期末）电梯从1楼运行到7楼是　平移　现象，电风扇叶的运动是　旋转　现象．

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．

【规范解答】解：电梯从1楼运行到7楼是平移现象，电风扇叶的运动是旋转现象．

故答案为：平移、旋转．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

9．（2020•江北区）写一写图形的准确运动变化情况．

（1）由图B到图A，向左　平移5格　．

（2）由图B到图C，先向右　平移5格　，再绕　笑脸的中心逆时针旋转90°　．

【思路分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；

（2）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；

据此解答即可．

【规范解答】解：（1）由图B到图A，向左平移5格．

（2）由图B到图C，先向右平移5格，再绕笑脸的中心逆时针旋转90°．

故答案为：平移5格，平移5格，笑脸的中心逆时针旋转90°．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

10．（2020春•微山县期中）风车转动是　旋转　现象，国旗升降是　平移　现象．

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义判断即可．

【规范解答】解：风车转动是 旋转现象，国旗升降是平移现象．

故答案为：旋转，平移．

【名师点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．

11．（2019秋•宝鸡期末）火车在一段笔直的轨道上运行，火车车身的运动属于　平移　现象；中国传统的剪纸艺术，运用了　轴对称　原理．

【思路分析】根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；根据轴对称图形的特点，我们可以进行传统剪纸，解答即可．

【规范解答】解：火车在一段笔直的轨道上运行，火车车身的运动属于 平移现象；中国传统的剪纸艺术，运用了轴对称原理．

故答案为：平移；轴对称．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确平移、轴对称的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

12．（2020•交城县）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有　4　种不同的涂法．

【思路分析】根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合．据此可知，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法，据此解答．

【规范解答】解：根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合．如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．

如图：

故答案为：4．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征及应用．

三．判断题（共5小题）

13．对称轴两侧的点到对称轴的距离相等．　√　（判断对错）

【思路分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴．据此判断．

【规范解答】解：在轴对称图形中，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴．

因此，对称轴两侧的点到对称轴的距离相等．这种说法是正确的．

故答案为：√．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用．

14．字母“N”是轴对称图形．　×　（判断对错）

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：字母“N”不是轴对称图形；

原题说法错误．

故答案为：×．

【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

15．（2020春•南沙区校级期中）“目”字是轴对称图形．　√　（判断对错）

【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．

【规范解答】解：根据轴对称图形的意义，“目”字是轴对称图形；

故答案为：√．

【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．

16．（2020春•南沙区校级期中）司机师傅转动方向盘的运动是旋转现象．　√　（判断对错）

【思路分析】因为旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，方向盘运动是方向盘围绕它的轴做圆周运动，所以转动方向盘的运动是旋转现象正确．

【规范解答】解：司机师傅转动方向盘的运动是旋转现象．

原题说法正确．

故答案为：√．

【名师点评】此题要找准旋转现象的特点，根据其特点来判断．

17．（2020春•三台县期中）向前推箱子和拧开果汁的盖子都是平移运动．　×　（判断对错）

【思路分析】平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．生活中向前推箱子的运动就属于平移．

旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．

可知向前推箱子是平移，拧开果汁的盖子是旋转．

【规范解答】解：向前推箱子是平移，拧开果汁的盖子是旋转．

故原题说法错误．

故答案为：×．

【名师点评】此题是考查平移、旋转的特征．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．旋转就是整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．

四．操作题（共4小题）

18．（2020春•洛阳期末）下面哪些图形可以通过平移相互重合？连一连．

【思路分析】根据图形平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向，据此解答．

【规范解答】解：

【名师点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．

19．（2020春•安溪县期末）把可以平移到位置的涂上颜色．

【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．

【规范解答】解：如图：

．

【名师点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．

20．（2020•顺德区）操作题

（1）把图形A绕点O顺时针旋转90度得图形B．

（2）将图形A按2：1的比放大得到图形C，在图A的右侧画出这个图形．

【思路分析】（1）根据图形旋转的方法，把三角形与点O相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形B；

（2）按2：1的比例画出图形A放大后的图形，就是把原三角形都放大到原来的2倍，原三角形的底占3格，高占2格，扩大后底和高分别是6格和4格，据此即可画图．

【规范解答】解：根据题干分析可得：

【名师点评】此题考查了利用旋转和放大与缩小的方法进行图形变换的灵活应用．

21．（2020春•潘集区期末）画出图形OABC绕点O逆时针旋转90°后的图形．

【思路分析】根据旋转的特征，OABC绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．

【规范解答】解：画出图形OABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（OA′B′C′）．

【名师点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．

五．应用题（共3小题）

22．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？

【思路分析】根据轴对称图形的定义可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称．

【规范解答】解：左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称关系．

【名师点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．

23．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？

【思路分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答．

【规范解答】解：由分析可得此时正确的时间应是16：50．

【名师点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

24．写出图形B是如何由图形A得到的．

【思路分析】根据平移的特征，把图形A先向平移动2格，再向上2格，或先向上平移2格，再向右平移2格，即可得到图形B．

【规范解答】解：如图

答：把图形A先向平移动2格，再向上2格，或先向上平移2格，再向右平移2格，即可得到图形B．

【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．