苏教版四年级下册七 三角形、 平行四边形和梯形精品同步测试题

苏教版小学数学教材的特点

苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：

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3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。

4、基础知识教学难易有度。

苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。

第7讲 三角形、平行四边形和梯形

知识点一：三角形的认识

1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。

2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意一个三角形都有三条高。

3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

4.三角形的内角和：三角形的内角和等于180°

5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

6.三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。

7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也  都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°

等腰三角形的顶角=180°－底角×2     等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。

多边形的内角和=180°×（边数－2）

知识点二：平行四边形的认识

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

2.特征：平行四边形有4条边，4个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形的两组对角分别相等。

3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

知识点三：梯形的认识

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。

2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直

3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

考点1：三角形的三边关系

例1．（2019春•江宁区期末）如图，在池塘的一侧选取一个点，测得米，米．那么、两点之间的距离可能是　　

A．7米 B．15米 C．23米 D．8米

1．（2019春•卢龙县期末）已知三角形的一条边长6厘米，另一条边长3厘米，第三条边一定大于　 　厘米且小于　　厘米．

2．（2019春•邓州市期末）用、和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最短是　 　，最长可以是　　．（都是整厘米长）

3．（2019春•射阳县月考）用一根绳子围等腰三角形，已知它两条边长是7厘米和3厘米，那么围成这个等腰三角形至少需要　 　厘米长的绳子．

考点2：三角形的内角和

例2．（2019春•尚志市期末）求未知角的度数．

已知，，，求？？？

1．（2019春•淮安期末）一个直角三角形的一个锐角比另一个锐角小，那么这个直角三角形的两个锐角分另是 　　　

2．（2019•衡水模拟）如下图，分别求出下面三角形中的．

3．（2019春•新都区月考）求下面各角的度数．

（1）　　（2）　 　（3）　 　（4）　 　．

考点3：三角形的分类

例3．（2019春•越秀区期末）甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：

甲：、    乙：、    丙：、     丁：、

根据上面的信息可以知道：　   　是锐角三角形，　 　是直角三角形，　 　是钝角三角形；　 　是等腰三角形，　 　是等边三角形．

1．（2019秋•灵山县期末）如果一个三角形最大角是，它是一个　  　三角形，如果最大角是，它是一个　 　三角形；如果最大角是，它是一个　 　三角形．

2．（2019春•夏津县期中）如图中最多有　 　个锐角三角形．最多有　 　个直角三角形，最多有　 　个钝角三角形．

3．把表格补充完整．

考点4：等腰三角形和等边三角形

例4．把一根的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．

（1）它的一条边长是多少厘米？

（2）若折成一个一条边长为的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？

（3）能折成一个两边分别是和的三角形铁柜吗？并说说你的理由．

1．一个等腰三角形的周长是20厘米，腰长是8.48厘米，顶角是．

（1）这个等腰三角形的底边长是多少？

（2）这个等腰三角形的底角是多少度？

2．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，，．求．图中的等腰三角形按角分，是什么三角形？

3．（2019春•简阳市 期中）如图中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，，，，各是多少度？

考点5：平行四边形的特征

例5．（2019春•郸城县校级期末）一个平行四边形的周长是60厘米，其中一条边长是另一条边长的2倍，它的两条边长分别有多长？

[来源:Zxxk.Com]

1．一个平行四边形的周长是20厘米，相邻的两条边相差2厘米，相邻的两条边各是多少厘米？

2．（2019春•青铜峡市期中）平均四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？

3．（2019春•泰兴市校级期末）已知一个平行四边形的周长是150厘米，其中一条边长是另一条边长的4倍，求平行四边形的四条边分别是多少厘米？

考点6：梯形及等腰梯形的特征

例6．（2019秋•香洲区校级月考）一个等腰梯形的下底比上底长8厘米，上底和一条腰一共长36厘米．这个梯形的周长是多少？

1．（2019春•太仓市期末）一个等腰梯形的腰长10厘米，它的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的周长是多少厘米？

2．（2019春•万源市期末）已知一个等腰梯形的周长是，上底长，下底长是上底长的2倍，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？

3．（2019秋•石家庄期末）一个等腰梯形的周长是84厘米，它的上底是16厘米，下底是22厘米，它的一条腰是多少厘米？

考点7：画三角形、平行四边形法则或梯形的高

例7．（2019春•泰州期末）画出下面各个图形指定底边上的高．

1．（2019春•庆云县期末）画出下面图形的一条高，并标出对应的底．

2．（2019秋•环翠区校级月考）在图中分别画出一个底是，高是的平行四边形和三角形，并分别画出底边上的高．（提示：两点之间代表一厘米）

3．（2019春•聊城期末）在点子图上画一个等腰梯形和一个等腰三角形，并分别作出它们的一条高．

考点8：画指定要求的三角形、平行四边形或梯形

例8．（2019春•法库县期末）在点子图上按要求画图形．

1．（2019春•东西湖区校级期末）在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．

2．（2019春•玉林期末）画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一条高．

3．按要求画图形．（每个方格边长表示1厘米）

（1）画一个腰长3厘米的等腰直角三角形．

（2）画一个底是5厘米、高3厘米的平行四边形．

（3）画一个上底是6厘米、下底和高都是4厘米的梯形．

考点9：图形的分割及剪拼

例9．（2019春•纳雍县月考）按要求在每个图形中画一条线段．

1．（2019春•惠东县校级月考）按要求在每个图中画一条线段．

2．（2019春•旅顺口区期末）在下面方格图上按要求画图．

（1）分别画一个梯形、一个直角三角形和一个平行四边形．

（2）在画好的平行四边形中画一条线段，使它变成一个三角形和一个梯形．

（3）在画好的梯形中画一条线段，使它变成一个三角形和一个平行四边形．

（4）在画好的直角三角形中画一条线段，使它变成两个直角三角形．

3．（2019秋•保定期末）在下面的梯形中画一条与梯形的任意一条边平行的线段，把梯形分成下面要求的图形．

考点10：计数问题

例10．（2019春•岑溪市期中）如图所示，图中有　 　个三角形，　 　个平行四边形，　 　个梯形．

1．（2019春•利辛县校级月考）一共有　 　个三角形．

2．（2019秋•环江县期末）如图中有　　个平行四边形，有　　个梯形．

3．（2019春•普宁市校级期中）在如图中有　7　个梯形，　 　个平行四边形，　 　个三角形．

1．（2019春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的　      　；篮球架中的三角形，是利用了三角形的　　       ．

2．（2019春•雨花区期末）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的　   　，这条对边叫做三角形的　 　．

3．（2019春•邓州市期末）用、和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最短是　7　，最长可以是　　．（都是整厘米长）

4．（2019春•内江期末）用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是　　．这个三角形按边分是　 　三角形，按角分是　 　三角形．

5．（2019春•宿迁期末）一块等腰三角形菜地，其中两条边的长分别是5米和10米．如果给这块菜地围上篱笆，篱笆长　　米．

9春•海安县校级期中）平行四边形中，已知，求其余3个角的度数．，

　　，　 　，　 　．

[来源:Z。xx。k.Com]

7．（2019秋•灵山县期末）如果一个三角形最大角是，它是一个　锐角　三角形，如果最大角是，它是一个　 　三角形；如果最大角是，它是一个　 　三角形．

8．（2019春•射阳县月考）用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形，如果围成的是等腰三角形，其中底边长是8厘米，那么腰长是　  　，在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于　 　厘米．

9．（2019春•明光市期末）等腰三角形有一个角是，如果这个角是顶角，那么底角　55　；如果这个角是底角，那么顶角　　．

10．（2019秋•古丈县期末）张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是　 　厘米．

11．（2019春•滨湖区校级期末）如图所示：一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是　　厘米，下底是　 　厘米．

12．（2019春•丹阳市校级期末）在等腰三角形中，当底角是的时候，那么它的顶角是　 　度，按角来分它属于　 　三角形；一个三角形，它的顶角是底角的2倍，顶角是　 　度，底角是　 　度，按角来分类它属于　 　三角形．

13．（2019春•卢龙县期末）如图中等腰三角形的顶角是　 　度．

[来源:Z&xx&k.Com]

14．（2019秋•绵阳期末）画出下列图形的高．

15．（2019秋•惠来县校级月考）在方格纸上分别画一个锐角三角形、一个钝角三角形、一个平行四边形和一个梯形．

16．（2019秋•江岸区期末）按要求在下面图形中画一条线段：

（1）分成两个梯形．

（2）分成一个平行四边形和一个梯形．

17．（2019秋•沙坪坝区期末）按要求在下面图形中画一条线段．[来源:Zxxk.Com]

（1）分割成一个三角形和一个平行四边形．

（2）分割成一个三角形和一个等腰梯形．

18．在图中按要求画一条线段，得到相应的图形．

19．如图，按要求在格点图中画图：

（1）画一个底和高都是4厘米的平行四边形；

（2）画一个上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形．

20．（2019秋•罗平县校级期末）求图中未知角的度数．

已知、、，求　　、　 　、　 　

21．（2019春•伊通县校级期末）计算的度数

22．（2019秋•固始县期中）一个平行四边形的一组邻边的长分别是20厘米和15厘米，它的周长是多少厘米？

23．（2019春•咸安区期末）在三角形中，，，求，的度数．

24．（2019春•萧县校级期末）数一数，图中一共有　 　个三角形，　 　个梯形．

25．（2019秋•红安县期末）  图中，平行四边形有　　个，梯形有　 　个．

26．（2019春•临泉县校级期末）如图：　 　个三角形．　 　个梯形．

27．求下面未知角的度数．

28．（2019春•南京期末）如图，正方形中有四个三角形．　90　，　 　，　 　．

29．如图，已知且，求的度数．

30．（2019春•祁东县期中）如图所示，，求．

31．（2019春•南安市校级期末）求出下列各图中的度数．

（1）　　  

（2）　 　．

32．（2019春•泰州期末）李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别为是10米和20米．要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？

33．（2019春•石家庄期末）一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？

34．一块菜地的形状是一个等腰梯形，它的周长是40米，腰长8米，上底长是下底长的2倍．求上底、下底各长多少米？

35．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多，求它的顶角和一个底角各多少度？

36．（2019春•聊城期末）一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？

37．（2019春•石家庄期末）一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？

38．在一个三角形中，三个内角分别为、和，其中与的度数和比大，求的度数．