2023年高考押题预测卷02（天津卷）-数学（考试版）A4

绝密★启用前

2023年高考押题预测卷02

数学（天津卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ）

A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数

C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数

3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（    ）

A．5 B．10 C．20 D．30

4．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．设数列的前n项和为，且，，则数列的前10项和是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，，下列命题中：

①的最小正周期是，最大值是；

②；

③的单调增区间是（）；

④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，

其中正确个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

①函数有两个极值点；

②若关于的方程恰有1个解，则；

③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；

④若，且，则无最值.

A．①② B．①③④ C．②③ D．①③

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．若复数z满足（是虚数单位），则=________.

11．若 展开式中所有项的系数和为 256 ，其中为常数，则该展开式中项的系数为________

12．若双曲线的渐近线与圆相切，则_______．

13．已知等边三角形的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为________；当时，的最小值为________．

14．为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则________

15．设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（14分）在中，角、、的对边分别为、、，已知.

(1)求的值；

(2)若，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

17．（15分）已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点.

(1)证明：；

(2)求二面角的大小；

(3)求直线CA与平面所成角的正弦值.

18．（15分）已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足.

(1)求和的通项公式；

(2)证明：；

(3)记的前项和为，证明：.

19．（15分）已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.

(1)求椭圆方程；

(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；

(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.

20．（16分）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若函数有两个极值点，求证：.