天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2022～2023学年度第二学期期中重点校联考

高二数学

出题学校：芦台一中  杨村一中

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1．下列求导运算正确的是（    ）

A．      B．

C．       D．

2．的展开式的中间一项的二项式系数为（    ）

A．15    B．   C．   D．20

3．在数列中，，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知为递减等比数列，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知在区间上有极小值，则实数m的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．数列满足，则等于（  ）

A．     B．      C．     D．

7．现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为（  ）

A．12    B．22    C．18    D．14

8．已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ）

（1）         （2）使的的最大值为16

（3）当时最大（4）数列（）中的最大项为第8项

A．（1）（2）         B．（1）（3）（4）   

C．（2）（3）（4）        D．（1）（2）（4）

9．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ）

A．       B．

C．       D．

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10．展开式中的系数为_________（用数字作答）

11．由所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个．

12．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则__________．

13．已知函数的导函数为，且，则____．

14．设数列的通项公式为，其前项和为，则___.  

15．已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_________.

三、解答题（共5题，共75分）

16．（本小题满分14分）

已知在的展开式中（），常数项为，求：

（1）的值；

（2）展开式中的系数；

（3）含的整数次幂的项共有多少项.

17．（本小题满分15分）

已知函数在处有极值6.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

18．（本小题满分15分）

已知数列的前项和为，且（）.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）令，求数列的前项和.

19．（本小题满分15分）

已知数列，是数列的前项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前项和，满足，（）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记 ，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程;

（2）讨论函数的单调性;

（3）当函数有两个极值点且.证明：.

2022～2023学年度第二学期期中重点校联考

高二数学参考答案

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1—5  CDCBD    6—9ABBA

二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）

10．  11．216  12．27  13．  14． 15．

三、解答题（共5题，共75分）

16．（本小题满分14分）

（1）由已知得二项展开式的通项….3

因为常数项，所以当时，解得            ……………5

（2）由（1）知，                      ……………7

令得                                 ………………9

所以的系数为                             …………………10

（3）要使为整数，只需为偶数，由于，，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项. …………14

17．（本小题满分15分）

（1）由题意可得，故，           ………………2

即，得，                 ………………4

经检验在处取得极值；                      ………………5

得或，            ………………6

当和时，，当时，，     

故的单调增区间是，单调减区间是， ……………8.

（2）由（1）知，得或1，列表如下

                                                     ………………12

又，时，.                            ………………15

18．（本小题满分15分）

（1）证明：当时，，                ………………1

当时， ，              ………………3

相减得：，                               ………………4

，                                   ………………5

由，得，

所以是首项为2，公比为2的等比数列           ………………7

（2）由（1）得，，所以                                   ………………9

所                                   ………………10

所以

             ………………11

相减            ………………12

             ………………14

∴                                 ………………15

19．（本小题满分15分）

（1）依题意；

当时，；当时，适合上式，

所以数列的通项公式.                        …………3

又因为，数列为等比数列， 

所以，解得或（舍去），所以；…………6

（2）由题意可知，，；

由已知                    …………7

设的前项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，

所以，，

当为奇数时，，  …………9

所以，    ……10

当为偶数时，，所以

， …………12

由，得，即

，当为偶数时，对一切偶数成立，当 时，

为最小值，所以，当为奇数时，对一切奇

数成立，当 时 为最大值，所以此时，故对一切恒成立，则．                             …………15

20.（本小题满分16分）

解：（1）当时，，则          …………2

所以，又，                      …………4

所以函数在处的切线方程为，即

；                                         …………5

（2）函数的定义域为，则，                            …………6

令，即，则

当，即时，，此时在上单调递减；

当，即当或时，若，方程的两根为，则两根均为正根，且，则时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，若，恒成立，所以在上单调递减；…9

综上，当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.  ……10

（3）证明：

由（2）知，当时，有两个极值点，满足，则

，……12

所以

                                 …………13

令，则

，………14

则当时，，单调递增，当,，单调递减，所以，即. …………16