2023年中考押题预测卷02（北京卷）-数学（参考答案）

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2023年中考押题预测卷02【北京卷】

数  学

一、    选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9． x≥1．

10． b（a﹣b）2

11． ．

12． 45°．

13． ．

14（﹣2，0）．

15．4．

16． 5和10．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解：原式

＝3231

＝2．

18解：去分母得：5x﹣2＜3x+6，

移项得：5x﹣3x＜6+2，

合并同类项得：2x＜8，

系数化为1得：x＜4．

故正整数解为1，2，3．

19．解：（1）如图，即为补全的图形；

（2）证明：∵EF垂直平分BC，

∴BD＝DC，

∵AO＝AB，

∴AD∥OC（三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），

∴∠BAD＝∠MON．

故答案为：BD，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

20．解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣1）＝4k2﹣4k2+4＝4＞0，

∴此一元二次方程有两个不相等的实数根．

（2）将x＝2代入一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0，

得4﹣4k+k2﹣1＝0，

整理得k2﹣4k＝﹣3，

∴﹣2k2+8k+5

＝﹣2（k2﹣4k）+5

＝﹣2×（﹣3）+5

＝11．

21．解：（1）把（1，2），（3，﹣4）分别代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，

当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，

∴A点坐标为（0，5）；

（2）∵x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值都小于函数y＝﹣3x+5的值，

当m≥0时，x＝1时，m≤﹣3+5，即m≤2，

当m＜0时，函数y＝mx的图象与函数y＝kx+b的图象的交点只能在第四象限或平行，则﹣3≤m＜0，

∴m的取值范围为﹣3≤m≤2．

22．解：（1）AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，理由如下：

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴BF∥DE，OB＝OD，

∴∠CBO＝∠ADO，

在△BOC和△DOA中，

，

∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴OC＝OA，

∵OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）由（1）可知，四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ADC＝∠ABC＝60°，∠ADO＝∠CDO∠ADC＝30°，

∴△ABC和△ADC为等边三角形，

∴AC＝AB＝4，∠CAD＝60°，

∴AOAC＝2，∠OAD＝60°，

∴OD2，

如图，过点O作OM⊥AD于M，

∴OMOD，

∵∠AOM＝90°﹣∠OAM＝30°，AMOA＝1，

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴BF＝DE，

∴DE﹣AD＝BF﹣BC，即AE＝CF＝1，

∴EM＝AE+AM＝2，

∴OE，

在Rt△EOM中，sin∠DEO．

23．（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠C＝90°，

∴AD⊥EF，

∵ED＝DF，

∴AF＝AE，

∴∠F＝∠AEF＝∠CEB，

∵，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴∠F+∠ABD＝∠CEB+∠CBD＝90°，

∴∠BAF＝90°，

∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，

∴AF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，

∴AC4，

∵∠BAF＝∠C＝90°，∠ABF＝∠CBE，

∴△ABF∽△CBE，

∴3，

∴AF＝3CE，

∵AF＝AE，

∴AE＝3CE，

∴AEAC43，

∴AF＝3，

∴AF的长是3．

24．解：（1）m＝40﹣8﹣16﹣8﹣2﹣1＝5，

故答案为：5；

（2）40个城市综合指数得分从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为73.8，74.0，故中位数为73.9，

故答案为：73.9；

（3）由题意可知，某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是84分，故①说法错误；

大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故②说法正确．

故答案为：②．

25．解：（1）由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为1m，

故答案为：1；

（2）如图，

（3）由（2）得，y与x是一次函数关系，

设y＝kx+b，把（0，1）（4，2）代入得，

解得，

∴y与x的关系式为yx+1，

当x＝8时，y＝2+1＝3；

设水流轨迹w＝a（x﹣8）2+3，

把（0，1）代入得，a，

∴w（x﹣8）2+3，

当w＝0时，x＝8±4（负值舍去），

∴水流的射程为8+418（m）．

故答案为：3，18．

26．解：（1）针对于抛物线y＝ax2+bx+1，

令x＝0，则y＝1，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；

（2）∵抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x＝3，

∴3，

∴b＝﹣6a，

∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣6ax+1，

当x＝3时，y＝9a﹣18a+1＝﹣9a+1，

∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣9a+1）；

（3）①当a＜0时，抛物线开口向下，不妨设点A在点B的左侧，

由（1）知，抛物线y＝ax2+bx+1与y轴的交点为（0，1），

∵抛物线y＝ax2+bx+1的对称轴为直线x＝3，

∴xA＜0，xB＞6，

∴AB＝|xB﹣xA|＞6，

∵AB≤4，

∴此种情况不符合题意，

②当a＞0时，抛物线的开口向上，

由（2）知，抛物线的解析式为y＝ax2﹣6ax+1，

在x轴上关于抛物线的对称轴x＝3对称且距离为4的两点的坐标为（1，0），（5，0），

∵AB≤4，

∴当x＝1时，y＝ax2﹣6ax+1＝a﹣6a+1≥0，

∴a，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴y顶点＝﹣9a+1＜0，

∴a，

∴a．

27．（1）①证明：如图1，

∵∠BAC＝∠DAM＝120°，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAM，

∵AB＝AC，AD＝AM，

∴△ABD≌△ACM（SAS），

∴BD＝CM；

②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACD＝30°，

由①知：△ABD≌△ACM，

∴∠ACM＝∠B＝30°，

∴∠DCM＝60°，

∵∠CMD＝90°，

∴∠CDM＝30°，

∴CMCD，

∵BD＝CM，

∴；

（2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，

Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1，

∴EGCE，CG，

∵AC＝AB＝2，

∴AG＝AC﹣CG＝2，

∵AF⊥BC，

∴∠AFC＝90°，

∴AFAC，

∵∠DAE＝∠FAC＝60°，

∴∠DAF＝∠EAG，

∵∠AFD＝∠AGE＝90°，

∴△ADF∽△AEG，

∴，即，

∴DF，

由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2，

∴，

解得：EF＝2或﹣2（舍），

∴DE＝DF+EF2；

解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，

由（1）同理得△ABD≌△ACM，

∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，

∴∠MCQ＝60°，

Rt△QMC中，CQCM，

由图2知：AB＝2，AF，

由勾股定理得得：BF＝CF＝3，

∵CE＝1，

∴BE＝3+3﹣1＝5，

设CQ＝x，则CM＝BD＝2x，QMx，

∴EQ＝x﹣1，

∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，

∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，

∴∠DAE＝∠EAM，

∵AD＝AM，AE＝AE，

∴△ADE≌△AME（SAS），

∴EM＝DE＝5﹣2x，

由勾股定理得：EM2＝EQ2+QM2，

∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，

解得：x，

∴DE＝5﹣2x．

28．解：（1）如图，直线l1，直线l2即为所求．

（2）由题意可知，点C横坐标x的取值范围是0≤x≤4．

（3）如图，连接OM，AM．

由题意M（，3），

∴OM2，

当点C在线段OM上时，OC的值最小，且符合题意，

∴OC的最小值为，

当BC＝2时，符合题意，此时OC的值最大，

连接BM，CM，此时△ABM，△MBC都是等边三角形，

∴AM＝CM＝BC＝AB＝2，

∴四边形AMCB是菱形，

∴C（2，4），

∴OC的最大值，此时AC的长为．