重庆市巴蜀中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附解析）

巴蜀中学高2025届高一（下）半期考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟．

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（    ）

A．4     B．     C．     D．

2．（    ）

A．     B．     C．     D．

3．直角梯形中，，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（    ）

A．2     B．     C．4     D．

4．在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

5．在平行四边形中，M为的中点，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

6．为得到函数的图像，只需把函数图像上的所有点的（    ）

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度

C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移个单位长度

D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度

7．正方体的棱长为2，P为中点，过A，P，三点的平面截面方体为两部分，则截面图形的面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．已知点D、G为所在平面内的点，，，记分别为、的面积，那么（    ）

A．     B．     C．     D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（    ）

A．1     B．     C．2     D．4

10．设i为虚数单位，若复数z满足，则z在复平面内对应的点可能位于（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

11．正方体中，M，N分别是正方形和正方形的中心，则下列说法正确的有（    ）

A．直线与直线是相交直线     B．直线与直线是异面直线

B．直线与直线是相交直线     D．直线与直线没有公共点

12．关于函数，若函数在区间内没有零点，则下列说法正确的有（    ）

A．函数的最小正周期有可能为

B．函数在区间内一定不存在对称轴

C．函数在区间上单调递增

D．的最大值是

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知点，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________．

14．已知复数，若为实数，则________．

15．已知锐角满足，则________．

16．某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为，圆柱高为4．若D，E分别为，中点．

（1）求证：D、E、B、C四点共面．

（2）若直线与直线交于点P，求证：点P在直线上．

（3）若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积。

18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量，，，且．

（1）求实数n关于m的表达式．

（2）当的值最小时，求向量和的夹角的余弦值．

19．（本小题满分12分）已知函数．

（1）设，函数是偶函数，求的值；

（2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上。

（1）当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值．

（2）当最小时，求点到平面的距离．

21．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，

（1）求角B的大小；

（2）若是锐角三角形，求的面积的取值范围。

22．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图22-2）。通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中为直角梯形，且，曲线是以C为圆心的四分之一圆弧，为直角三角形，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬。

（1）求该简易火炬的体积；

（2）小明准备将矩形（如图22-3所示，该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设，

①请用表示燃料的体积V；

②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间。