人教版数学小学五年级下册《期中复习》知识点梳理

五年级下册数学《期中复习》知识点梳理

一、观察物体(三)

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了

4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来

摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求

5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。

6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算

7、构建空间想象力：

      （1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。

      （2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。

8、动手操作，思维拓展

      用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

   整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

        一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

        一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

   奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+、- 偶数=奇数      奇数+、- 奇数=偶数      偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

   质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

   最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

   每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

   20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

   100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系： 奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1；          最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；         最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；         最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；         最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

   用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；  ⑸质数与比它小的合数互质；

三  长方体和正方体        

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4     L=（a＋b＋h）×4  

长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  

S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2      S=2（ah＋bh）    贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6      用字母表示： S= 6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高    V=abh         

长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  

宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h            

高=体积÷长÷宽     h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长   

 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高    用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

   （1 L = 1 dm3       1 ml = 1 cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)   

              V物体 =S×h升高

 7、【体积单位换算】　　　高级单位                   低级单位

低级单位                    高级单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米     （立方相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

 1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

【单位换算】　　　      高级单位                   低级单位

低级单位                    高级单位

长度单位：1千米 =1000 米  1 分米=10 厘米   1厘米=10毫米  1分米=100毫米

          1米=10分米=100厘米=1000毫米            （相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米  （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克

人 民 币：1元=10角    1角=10分     1元=100分

四  分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是

4、分数与除法

A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

   1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

   2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1

   3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：

=10÷5=2    =21÷5=4

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：

2=    2×4=8 （8作分子）

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如5=     5×5+1=26

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

1=====…==…

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、公因数、最大公因数

    几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、公倍数、最小公倍数

    几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

（1）、求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

（2）、求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4      （相同乘）

最小公倍数是：2×2  × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）

（3）、求法三：（短除法）

例1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18    ②34和102  ③15和50   ④12、24和36

想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用(   )表示。          《最大公因数就是左边一边所有的数连乘》

例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。

①12和18         ②30和75        ③6、12和30       ④28、42和84

想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[  ]表示。

《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》

11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：=

13、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

和  可以化成  和

14、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 

如：0.3=  0.03=  0.003=

（2）分数化为小数：

     方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

如：=0.3   ==0.6    ==0.25

方法二：用分子÷分母

如：=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数   

如：2=2+0.3=2.3

12、比分数的大小：    分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：   同分母比较；同分子比较；通分后比较；

化成小数比较；仿通分比较

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5    =0.25   =0.75    =0.2     =0.4      =0.6    =0.8  

=0.125  =0.375  =0.625   =0.875  =0.0625  =0.05  =0.04   =

14、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

   ① 倍数关系：  最大公因数就是较小数。

   ② 互质关系：  最大公因数就是1

   ③ 一般关系：  从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识图解：

分数的产生

分数的意义   分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

真分数   真分数小于1

真分数与假分数    假分数   假分数大于1或等于1

带分数  （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质                   分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约 分   求最大公因数      (短除法)

最简分数  分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通 分   求最小公倍数      (短除法)

分数比大小   （通分、同分子、化成小数、仿通分）

通分及其方法

小数化分数   小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化   分数化小数   分子除以分母，除不尽的取近似值