式与方程——小学数学六年级下册人教版小升初专项突破学案

小升初七大专题：式与方程（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。

A．多4 B．少4 C．多32 D．多24

2．下列关系式与此线段图不相符的是（    ）。

A． B．－（）＝180

C．×（1－）＝180 D．＝180

3．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。

A． B． C． D．

4．六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（    ）。

①      ②

③65÷（8＋5）×5     ④设女同学有x人，

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．已知方程的解是，则k的值是（    ）。

A．2 B．3 C．4 D．5

6．数a大于0而小于1，那么把a，a2，按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。

A．a＜a2＜ B． a＜＜a2 C． a2＜a＜ D．无法确定

7．根据☆×◇＝○，下面算式错误的是（    ）。

A．☆＝○÷◇ B．◇＝○÷☆

C．（☆÷5）×（◇÷5）＝○ D．（☆×3）×（◇÷3）＝○

8．如果a×2.5＝b÷＝c×94%（a、b、c均不为0），那么（    ）。

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＜b＜c D．b＜a＜c

二、填空题

9．已知A比B大，C比D大，比E小，D比B大，E比A小。这五个字母中最大的是(        )，最小的是(        )。

10．规定A※B＝A×5＋A－B，那么7※6＝(      )。

11．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年(        )岁。

12．已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为(          )。

13．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为(        )小时。

14．今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲年龄是(        )。

15．一件上衣m元，比一条裤子贵80元，这样的一套衣服是(        )元。

16．有一批运往上海的防疫物资，用载重质量为a吨的汽车5辆运了2次后还剩b吨，这批物资原有(        )吨。当a＝15.5，b＝6.7时，这批物资有(        )吨。

三、判断题

17．方程一定是等式，但等式不一定是方程。(        )

18．a2和2a表示的意义相同。(        )

19．如果（，b是小于7的自然数），那么。(        )

20．如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。(        )

21．五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。(        )

四、计算题

22．解比例。

14∶x＝3.6∶7.2                  0.6∶1.8＝x

23．看图列算式或者方程解决问题。

24．一个数的65%比它的多12，这个数是多少？（用方程解）

五、解答题

25．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。

（1）两地间的距离是多少？

（2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。

26．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）

27．李老师买了一套衣服共用去560元，已知裤子的价钱是上衣的，一件上衣和一条裤子的价钱各是多少元？

28．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）

29．学校合唱队共有45位同学，其中男生的人数是女生的，合唱队里男生和女生各有多少人？（列方程解答）

30．为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少。

（1）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？

（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的。已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）

参考答案：

1．D

【分析】计算出4×（a＋8）的结果，然后与4a＋8相减，即可求出现在的结果比原来相差多少。

【详解】4×（a＋8）

＝4a＋4×8

＝4a＋32

4a＋32－（4a＋8）

＝4a＋32－4a－8

＝（4a－4a）＋（32－8）

＝0＋24

＝24

所以结果比原来多24。

故答案为：D

【点睛】解答此题的关键是要掌握含有字母式子的化简和求值的方法。

2．D

【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一次看的页数占总页数的，第二次看的页数占总页数的，还剩下180页，求这本书的总页数，第一次看的页数＝这本书的总页数×，第二次看的页数＝这本书的总页数×，把这本书的总页数设为未知数，找出等量关系式并列方程。

【详解】解：设这本书一共有页。

A．等量关系式：这本书的总页数－第一次看的页数－第二次看的页数＝剩下的页数，列方程为；

B．等量关系式：这本书的总页数－前两次看的页数之和＝剩下的页数，列方程为－（）＝180；

C．等量关系式：这本书的总页数×剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数，列方程为×（1－）＝180；

D．“”表示前两次看的页数之和，“180”表示剩下的页数，二者不相等。

故答案为：D

【点睛】列方程解决问题时，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。

3．D

【分析】把分数除法化为分数乘法，利用积和乘数的关系比较A、C选项中含有字母的式子与a的大小关系，B选项中的结果一定小于a，D选项中的结果一定大于a。

【详解】A．＝，＜1，一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小，则＜a，所以＜a；

B．＜a；

C．因为0.97＜1，一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小，所以＜a；

D．＞a。

故答案为：D

【点睛】比较选项中各式与a的大小关系是解答题目的关键。

4．C

【分析】由题意可知，男同学的人数是女同学的，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”，平均分成5＋8＝13份，女同学占8份，据此可列式为：；把女同学的人数看作单位“1”，则男同学的人数是，女同学是参加会演的人数的1＋，根据除法的意义，用除法可列式为：；设女同学有x人，则男同学有x人，根据男同学的人数＋女同学的人数＝六年级参加会演的人数，据此可列方程：。

【详解】由分析可知：

正确的方法有：①②④。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数乘除法和列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。

5．A

【分析】把代入到方程中，然后根据等式的性质解方程即可。

【详解】当时

解：

故答案为：A

【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。

6．C

【分析】因为a大于0而小于1，可以设a＝0.5，计算出a，a2，的值，再比较大小，按从小到大的顺序排列。

【详解】0＜a＜1，假设a＝0.5；

a2＝0.5×0.5＝0.25

＝1÷0.5＝2

0.25＜0.5＜2，所以a2＜a＜；

故答案为：C

【点睛】本题考查含有字母式子的求值，根据字母的取值范围，用赋值法设定字母的值，把字母的值代入式子中，求出得数再比较大小更直观。

7．C

【分析】根据“因数×因数＝积”可得，“因数＝积÷另一个因数”；

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；

积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。

【详解】A．根据☆×◇＝○可得，☆＝○÷◇，原题列式正确；

B．根据☆×◇＝○可得，◇＝○÷☆，原题列式正确；

C．根据☆×◇＝○可得，（☆÷5）×（◇÷5）＝○÷25，原题列式错误；

D．根据☆×◇＝○可得，（☆×3）×（◇÷3）＝○，原题列式正确。

故答案为：C

【点睛】掌握乘法各部分间的关系、积的变化规律及应用是解题的关键。

8．C

【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比较它们的大小即可。

【详解】a的值：

1÷2.5

＝1÷

＝

b的值：1×＝

c的值：

1÷94%

＝1÷

＝

因为＜＜1，＞1，所以＜＜；

那么a＜b＜c。

故答案为：C

【点睛】利用赋值法，根据四则运算中各部分的关系，以及分数大小的比较方法解答。

9．     A     B

【分析】根据题意：可将这几个字母分别用＞连接起来得到：A＞B；E＞C＞D；D＞B；A＞E由此即可解决问题。

【详解】有上述条件整理可得：A＞E＞C＞D＞B。所以最大的字母是A，最小的字母是B。

【点睛】本题考查了比较几个数大小的方法的灵活应用。

10．36

【分析】根据规定，可知第一个数乘5的积加上第一个数，再减去第二个数，据此列出7※6的算式，并计算出结果。

【详解】7※6

＝7×5＋7－6

＝35＋7－6

＝42－6

＝36

【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，按照新定义运算的顺序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

11．31

【分析】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄＋年龄差＝45；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄即可。

【详解】解：假设年龄差为x岁，则刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁。

2x＋3＋x＝45

3x＋3－3＝45－3

3x＝42

3x÷3＝42÷3

x＝14

14×2＋3＝31（岁）

王老师今年31岁。

【点睛】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。

12．4

【分析】输入的n是30，是偶数，带入n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数，应该带入n＋7进行解答，依次进行计算到第8次输出即可。

【详解】把30带入n得到第一次输出是15，

把15带入n＋7得到第二次输出22，

把22带入n得到第三次输出是11，

把11带入n＋7得到第四次输出18，

把18带入n得到第五次输出是9，

把9带入n＋7得到第六次输出16，

把16带入n得到第七次输出是8，

把8带入n得到第八次输出4。

【点睛】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断。

13．

【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。

【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，

甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，

那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）

＝42x÷54

＝x（小时）

此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）

甲、丙与乙的距离还是42x千米

三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：

42x÷（48－6）

＝42x÷42

＝x（小时）

乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：

48x＋x＋6x＝48

解：x＋x＋x＝48

x＝48

x＝48÷

x＝

所以最短用时：

x＋x＋x

＝x＋x＋x

＝x

＝×

＝（小时）

所以三人同时到达的最短时间为小时。

【点睛】此题整体偏难，关键是弄清题意，把甲乙先行的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

14．30岁

【分析】把今年父亲的年龄设为未知数，今年儿子的年龄＝今年父亲的年龄×，等量关系式：6年后儿子的年龄×4＝6年后父亲的年龄，据此解答。

【详解】解：设今年父亲x岁，则今年儿子x岁。

（x＋6）×4＝x＋6

x×4＋6×4＝x＋6

x＋24＝x＋6

24－6＝x－x

x＝18

x＝18÷

x＝30

所以，今年父亲年龄是30岁。

【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。

15．2m－80

【分析】先表示出一条裤子的价格，一条裤子的价格＝一件上衣的价格－80元，一套衣服的价格＝一条裤子的价格＋一件上衣的价格，据此解答。

【详解】m－80＋m

＝m＋m－80

＝（2m－80）元

所以，一套衣服是（2m－80）元。

【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。

16．     10a＋b     161.7

【分析】用每辆车的载重乘汽车的辆数，再加上剩下的吨数即可；把a＝15.5，b＝6.7代入到式子中，进行计算即可。

【详解】由分析可知：

这批物资原有（10a＋b）吨。

当a＝15.5，b＝6.7时

10a＋b＝10×15.5＋6.7

＝155＋6.7

＝161.7

则这批物资有161.7吨。

【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。

17．√

【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。

【详解】如：2＝5，既是方程又是等式；

3×5＝15，不含未知数，所以3×5＝15是等式，但不是方程。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查方程与等式的区别与联系，明确等式包含方程，方程只是等式的一部分。

18．×

【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加，据此分析。

【详解】a2＝a×a、2a＝a＋a，a2和2a表示的意义不相同，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握字母与字母、字母与数字相乘的简便写法。

19．√

【分析】分子相同时，分母越大分数越小，所以a＞b＞0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比较出和的大小关系。

【详解】由分析可知，所以。

故答案为：√

【点睛】本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。

20．×

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明，进行判断。

【详解】例如：n＝1，则n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；

n＝2，则n＋1＝2＋1＝3，3是奇数；

所以如果n是自然数，那么n＋1可能是偶数，也可能是奇数。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握奇数与偶数的意义以及含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数，再判断是奇数还是偶数。

21．√

【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数的平均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中最小的数。

【详解】5个数的平均数：m÷5＝

这5个数中最小的数是：，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。

22．x＝28；x＝8；x＝

【分析】（1）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以3.6。

（2）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以0.25。

（3）先求出方程左边的比值，然后方程的两边同时除以。

【详解】（1）14∶x＝3.6∶7.2

解：3.6x＝14×7.2

3.6x÷3.6＝100.8÷3.6

x＝28

（2）

解：0.25x＝1.25×1.6

0.25x÷0.25＝2÷0.25

x＝8

（3）0.6∶1.8＝x

解：x÷＝÷

x＝

23．250页

【详解】观察图可知：把这本书看作单位“1”，设这本书有x页，已知看了，根据分数乘法的意义可知看了x页，根据已知条件可列等量关系式：这本书的页数－看了的页数＝还剩的页数，据此解答。

【解答】解：设这本书有x页。

x－x＝100

x＝100

x＝250

24．48

【分析】设这个数是x；这个数的65%是65%x，它的是x，65%x比x多12，列出方程65%x－x＝12；求解即可。

【详解】解：设这个数是x。

65%x－x＝12

0.25x＝12

0.25x÷0.25＝12÷0.25

x＝48

25．（1）3.5（a＋b）千米

（2）507.5千米

【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离；（2）把a＝65，b＝80代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。

【详解】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米）

答：A、B两地间的距离是3.5（a＋b）千米。

（2）当a＝65，b＝80时

3.5（a＋b）

＝3.5×（65＋80）

＝3.5×145

＝507.5（千米）

答：A、B两地间的距离是507.5千米。

【点睛】此题考查的是用字母表示数，掌握数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，把字母表示的数字，代入式子中解答即可。

26．篮球：48个，足球：36个

图见详解

【分析】根据“足球个数是篮球的”设篮球有x个，则足球有x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。

【详解】如图：

解：设篮球有x个。

x＋x＝84

x＝84

x＝84÷

x＝48

84－48＝36（个）

答：篮球买了48个，足球买了36个。

【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。

27．上衣350元；裤子210元

【分析】设上衣的价钱是x元，已知裤子的价钱是上衣的，则裤子的价钱是x元，裤子和上衣的总价钱是560元，据此可列出方程x＋x＝560，然后求解即可。

【详解】解：设上衣的价钱是x元，裤子的价钱是x元。

x＋x＝560

x＝560

x÷＝560÷

x＝350

350×＝210（元）

答：上衣的价钱是350元，裤子的价钱是210元。

【点睛】本题可以列方程解决问题，也可用分数除法算式解决问题。

28．50吨

【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。

【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。

20∶100＝10∶x

20x＝100×10

20x＝1000

20x÷20＝1000÷20

x＝50

答：榨10吨花生油，要用花生50吨。

【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。

29．男生有20人，女生有25人

【分析】设女生的人数有x人，则男生有x人，根据男生人数＋女生人数＝45，据此列方程解答即可。

【详解】解：设女生的人数有x人，则男生有x人。

x＋x＝45

x＝45

x＝25

25×＝20（人）

答：合唱队里男生有20人，女生有25人。

【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。

30．（1）900升

（2）35户

【分析】（1）根据题意，把普通水龙头每分钟的流水量看再单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出节水龙头比普通水龙头每分钟流水节约水多少升，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。

（2）根据调查结果，已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的。由此可知，未使用的户数＋使用的户数＝56户，设未使用的户数为x户，则使用的户数为x户，据此列方程解答。

【详解】（1）9××10×2×30

＝1.5×10×2×30

＝15×2×30

＝30×30

＝900（升）

答：每个月安安家可以节约用水900升。

（2）解：设未使用的户数为x户，则使用的户数为x户。

 x＋x＝56

x＝56

x×＝56×

x＝21

56－21＝35（户）

答：已使用节水龙头的用户有35户。

【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。