2023年福建省三明市初三中考二模数学试卷及答案

2022-2023学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测

数学

本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分,共6页.满分150 分,考试时间120

分钟.

注意事项:

1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真

核对答题卡。上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相

应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

4.考试结束,考生必须将答题卡交回.

第|卷

一、选择题:本题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列实数为无理数的是

A.    B.0.2

C.-5    D.

2.中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.如图,四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.   B.

C. D.

3.下列几何体的三视图中没有矩形的是

A.  B.

C. D.

4.正八边形的中心角度数为（    ）

A.36° B.45°

C.60° D.72°

5.下列计算结果等于a5的是

A. a3+a2  B. a10÷a2

C. a3·a2   D. (a3)2

6.某校举行年度十佳校园歌手大赛,陈老师根据七位评委所给的分数,把最后--位参赛同学的得分制作成如下表格.对七位评委所给的分数,如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表中数据一定不会发生变化的是

A.平均数  B.中位数

C.众数  D.方差

7.如图，在△ABC中，DE// BC，，AC=10，则AE的长为

A.  B.4  C.6  D.

8.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为

A. B.

C. D.

9.如图,AB是半圆0的直径,AB=12,C,D是半圆上的两点,且满足∠ADC=120°，则的长为

A.6π  B.4π

C.2π  D.π

10.若点A(3,m+1), B(5,m), C(-1,y1), D(4,y2), E(9,y3)均在抛物线y=ax2-bx(a≠0)上,且

m>0,则y1, y2, y3的大小关系是

A. y1<y2< y 3  B. y1<y3<y2

C. y3<y1< y 2  D. y2<y1< y 3

第|卷

注意事项:

1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无效.

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

3.未注明精确度的计算问题,结果应为准确数.

二、填空题:本题共6小题，每小题4分,共24分.

11.计算: sin30°+ 2-1=            .

12. 如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC,垂足为D, E为AC的中点.若AB=10,则DE的长是          .

13.某班从甲、乙、丙三位同学中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两人的概率是         .

14.如图, AOBC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B在第一象限内,若双曲线y=经过点B,则A OBC的面积为        .

15.若m,n是方程x2-3x-5=0的两个根,则的值为        .

16.如图,AB为⊙O的直径，点M为⊙O内一个定点，∠MAB=30°,OM=OA，经过点M的弦PQ交AB于点C，连接PA ,PB,QA ,QB.在下列结论中:

①△AOM为直角三角形;

②△MOC与△BPC相似;

③若AM平分∠PAB,则四边形APBQ为矩形;

④若∠BPQ=2∠APQ,则AQ=2OM.

其中正确的是         (填写 所有正确结论的序号).

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分8分)

解方程组: .

18. (本小题满分8分)

如图,在△ABC中,点D在AC.上,CD=AB,∠CDE=∠B, CE// AB.

求证: DE=BC.

19. (本小题满分8分)

先化简,再求值: ，其中.

20. (本小题满分8分)

如图,△ABC为等边三角形,点D在AB边上.

(1)在△ABC内部求作点E,使得△ADE是以AD为底边的等腰直角三角形;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,连接CD,CE,延长AE交CD于点F,若CE=DE ,求证:EF=CF.

21. (本小题满分8分)

为进一步提高全民“节约用水”意识,某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息,解答下列问题:

(1)请补全条形统计图;

(2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量;并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数.

22. (本小题满分10分)

如图,AB是⊙0的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙0的切线,交OD

的延长线于点E,连结BE,AD.

(1)求证: BE是⊙0的切线;

(2)若0B= 9,sin∠ABC=,求AD的长.

23. (本小题满分10分)

习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”世界读书日来临之即,育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍.若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本.

(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?

(2) 育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低1元.那么,育知书店销售完购进的这两种图书后,所获利润能否达到5830元?

24. (本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的边长为4,点E,F分别是边BC, CD.上的动点,∠BAC=∠EAF=60°, 连接EF,交AC于点G.

(1)求证:AE=AF;

(2)求△ECF周长的最小值;

(3)若BE=1,求CG的长.

25. (本小题满分14分)

如图①,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与抛物线L1:y=ax2-2x(a>0)在第一象限交于点A,点P为线段OA上一点(不含端点),过点P作直线l//y轴,分别交x轴,抛物线L1于点M,Q.

(1)若点A的横坐标为2,求a的值;

(2)过点A作AN⊥l,垂足为N,求证:PQ=a·OM·AN;

(3)如图②,若过点Q的抛物线L2:y=ax2- 4x+b 与直线y=x交于点B,C (点B在C的左侧) ,求证:PB·PC=PO·PA.

参考答案

1.D  2. D 3.A 4. B  5.C  6.B 7.B  8.A  9.B 10.B

11.0  12.5 13.   14.4  15.   16.①③④

17. .

由①，得y=4x-3，将y=4x-3代入②，得x=1，将x=1代入y=4x-3，得y=1.

解方程组的解为

18. ∵CE// AB，

∴∠A=∠ACB，

又CD=AB,∠CDE=∠B,

∴△ABC≌△CDE

∴DE=BC.

19.

=·

=

当时，

原式=.

20.（1）如图

（2）∵△ADE是以AD为底边的等腰直角三角形，

∴∠DAE=ADE=45°，

∵△ABC为等边三角形,

∴∠DAC=60°，

∴∠EAC=15°.

∵AE=DE，DE=EC，

∴∠EAC=∠ACE=15°，

∴∠FEC=30°，

∵∠AED=90°，

∴∠DEF=90°，∴∠DEC=120°，

∴∠ECD=30°，∴∠ECD=∠FEC，∴EF=CF.

21. (1)月用水量8吨和9吨用户为3+1=4，占20%，所以总用户数为4÷20%=20，因为月用水量6吨和7吨用户占50%，所以月用水量7吨用户有10-6=4.

(2) 平均用水量为(2×4+4×5+6×6+7×4+8×3+9×1)÷20=

小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为=240.

22. (1) ∵OD⊥BC于点D,

∴DC=DB，

∴在△EBC中，DE是BC边上的高线，也是BC边上的中线，

∴△EBC是等腰三角形，且CE=BE

又OC=OB，OE=OE，

∴△OEC≌△OEB，∴∠OBE=∠OCE=90°，

∴BE是⊙0的切线.

(2) 0B= 9,sin∠ABC=,所以AC=4，所以BC=，所以CD=，所以AD=.

23. (1) 乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本1.4x元，，解得，经检验是方程的解，所以则甲种图书的售价为每本。

(2)设甲种图书购进x本，则乙种图书购进（1000-x）本，25x+20(1000-x)≤23000,解得x≤600,

(35-3-25)x+(25-1-20)(1000-x)=

当3x+4000=5830，解得，不符合，所以利润不能达到5830元.

24.(1) ∵∠BAC=∠EAF=60°,

∴∠BAE=∠CAF，

又四边形ABCD是菱形，

∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°

∴AB=AC，

又AB//CD，

∴∠BAC=∠ACF=60°，

∴∠ACF=∠B

∴△BAE≌△CAF，∴AE=AF;

（2）∵△BAE≌△CAF，

∴BE=CF，∴EC=DF，

∴当EF最短时，△ECF周长有最小值.

∵AE=AF,∠EAF=60°,

∴△AEF是等边三角形，

∴当AE与BC垂直时，AE最短，此时AE=2

∴△ECF周长的最小值=2+2;

 (3)∵∠AFG=60°，∠ACF=60°，

∴∠AFG=∠ACF，

又∠CAF=∠FAG，

∴△AFG∽△ACF

∴AF2=AG·AC，

当BE=1时，EH=1，又AH=2，所以AE==AF，AB=AC=4，

∴13=4AG，解得AG=，所以GC=AC-AG=.

求CG的长.

如图,菱形ABCD的边长为4,点E,F分别是边BC, CD.上的动点,∠BAC=∠EAF=60°, 连接EF,交AC于点G.

25. (1) ∵点A的横坐标为2,点A在直线y=x上，

∴y=1.

∴A（2，1），

∵点A在抛物线L1:y=ax2-2x(a>0)的图象上，

∴4a-4=1，解得.

(2)设点P（m，m），则N（m,1），M（m，0），Q（m， m2-2m），

所以PQ=m-（ m2-2m）=，

OM=m，AN=2-m，

所以a·OM·AN=.

即PQ=a·OM·AN;

 (3)略.