2023年山西省晋城市部分学校中考模拟数学试题 （4月）(含答案)

2023年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（一）

数  学

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．的相反数为（    ）

A．5 B． C． D．

2．窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一．民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．作为全国重要的能源基地，山西承担着保障国家能源安全的重大使命，高度重视能源保供工作．据人民网报道，2022年山西省完成全年13亿吨煤炭产量目标任务，煤炭产量居全国第一，实现连续2年均增产1亿吨以上的历史最高水平．数据13亿吨用科学记数法表示为（    ）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨

5．不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（    ）

A．71° B．50° C．54.5° D．80°

7．已知一次函数，则下列描述不正确的是（    ）

A．图象经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大

C．图象与轴正半轴有交点 D．图象经过点

8．如图，内接于，，作交于点，连接，若，则的度数为（    ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

9．北京时间2月6日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，派出中国救援队参与救援，彰显了大国担当．救援物资登机前，救援队临时搭建了长100米、宽80米的存储救援物资的矩形仓库，如图是仓库的平面示意图，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，剩余仓库的面积为7178平方米，设道路宽为米，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数（，）的图象经过点和点，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：______．

12．蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，也给仿生学提供了技术支持．科学家们正是模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．如图是蜜蜂蜂房的一组有规律的图案，它们是由相同的小正六边形组成，依此规律，第个图案中有______个小正六边形．

13．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在轴右侧作与关于点位似，且与的相似比为，则点的对应点的坐标为______．

14．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：

则每百克草莓中维生素含量更稳定的是________（填“甲”或“乙”） ．

15．如图，在正方形中，点，分别为，的中点，连接，点是线段上一点，连接，延长交于点，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）化简：．

17．（本题7分）如图，内接于，是的直径．与相切于点．

（1）操作与实践：过点作的垂线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，求的长．

18．（本题9分）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A，B两种品牌的老陈醋，每斤A品牌老陈醋比每斤B品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A品牌老陈醋的质量与花80元购进B品牌老陈醋的质量相同．

（1）分别求A，B品牌老陈醋的单价．

（2）该商户计划用不超过3350元购进A，B两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B品牌老陈醋多少斤．

19．（本题10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛球类比赛、对抗性比赛、水上比赛．某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为______°，球类比赛所占百分比为______%．

（2）条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生人数为______人．

（3）若该校学生共有2500人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少人？

（4）甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率．

20．（本题6分）某商家门店上方准备悬挂一块仿古牌匾，牌匾底部由卡扣固定在墙上，牌匾顶部由链条拉住．该商家绘制了牌匾悬挂后的效果图及其侧面的截面图如图所示，经了解，该牌匾宽度，牌匾与墙的夹角，链条与墙的夹角，此时牌匾最稳定，若该商家准备定制链条悬挂牌匾，请你帮助该商家求出定制链条的长度．（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，，）

21．（本题8分）阅读与思考

下面是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：

（1）从小亮的日记中还可以知道，，可以用数学知识______来解释．

A．图形的轴对称 B．图形的旋转 C．图形的位似

（2）请你补全小亮的思考过程．

（3）应用：如图2，现有一面平面镜，竖直挂在墙上，某人身高为170 cm，他站在镜子前某处，眼睛只能看到部分身长，若他想看到自己的全身像，则将镜子下移的距离至少为______cm．

22．（本题12分）综合与实践

问题情境：

在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．

特例感知：

（1）如图1．当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由．

深入研究：

（2）在点的运动过程中，（1）中的结论是否成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由．

解决问题：

（3）在点的运动过程中，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时的长度．

23．（本题13分）综合与探究

如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，．

（1）求点，，的坐标，并直接写出直线，的函数表达式．

（2）如图1，过点作的平行线分别交，轴于点，，当点是的三等分点时，求点的坐标．

（3）如图2，连接，交于点，在点运动的过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11．    12．    13．     14．甲    15．

三、解答题

16．解：（1）原式    4分

．    5分

（2）原式      8分

       9分

．         10分

17．解：（1）所作图形如答图所示．    3分

（2）如答图，连接．

∵是的直径，∴．  4分

∴．

∵是的切线，∴，即．     5分

∴．∴．

∵，．

∴．

由作图可知，∴．

∴∽．    6分

∴．

∵，，

∴．    7分

18．解：（1）设B品牌老陈醋的单价为元/斤，则A品牌老陈醋的单价为元／斤．  1分

根据题意，得．    3分

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．    4分

∴（元／斤）

答：A，B两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤．    5分

（2）设购进B品牌老陈醋斤，则购进A品牌老陈醋斤．   6分

根据题意，得．    7分

解得．    8分

答：至少应购进B品牌老陈醋500斤9分19．解：（1）90302分

19．解：（1）90      30     2分

（2）30        3分

（3）（人）．    4分

答：估计最喜爱竞技性比赛的有525人．      5分

（4）列表如下：

7分

由列表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的结果有4种．    9分

所以，P（志愿者甲、乙抽到的卡片相同）．     10分

20．解：如答图，过点作于点，则 ．    1分

在中，∵，，

∴．    2分

解得．    3分

在中，∵，

∴．    4分

解得．    5分

答：定制链条的长度约为52.2 cm     6分

21．解：（1）A    2分

（2）根据平面镜成像原理可知，

在和中，，，，  3分

∴≌（ASA）．

∴．    4分

∴．    5分

∴．    6分

（3）51    8分

22．解：（1）．    1分

理由如下：

∵四边形是菱形，，

∴，．

∴．   2分

∵四边形是菱形，，

∴，．

∴．    3分

∴．∴．

∴，即．    4分

（方法不唯一，其他方法参照给分）

（2）成立．    5分

选择图2时，如答图1，连接，，．

∵四边形是菱形，，

∴是等边三角形，．

∴，．      6分

同理是等边三角形，，．

∴，即．

∴≌（SAS）．    7分

∴，．

∵四边形是菱形，，

∴，．

∴是等边三角形．

∴．

∴．

∴．      8分

∴≌（SAS）．    9分

∴．    10分

（方法不唯一，其他方法参照给分）

选择图3时，如答图2，连接，，．

∵四边形是菱形，，

∴是等边三角形，．

∴，．

同理是等边三角形，，．

∴，即．

∴≌（SAS）．    7分

∴，．

∵四边形是菱形，，

∴，．

∴是等边三角形．

∴．

∴．

∴．    8分

∴≌（SAS）．    9分

∴．    10分

（方法不唯一，其他方法参照给分）

（3）．    12分

23．解：（1）当时，．解得，．

∵点在点的左侧，

∴点的坐标为，点的坐标为．   2分

当时，，

∴点的坐标为．    3分

直线的函数表达式为．    4分

直线的函数表达式为．    5分

（2）如答图，过点作轴，交于点．

设点的坐标为，其中，点的坐标为．

∴．    6分

∵，∴设直线的函数表达式为．

将点代入，得，

解得．    7分

∴点的坐标为．

∴．

∵轴，∴，．

∴∽．

∴．    8分

分两种情况：

①当时，，即，

解得，；

②当时，，即，

解得，．    9分

∵，的值为或．

∴点的坐标为或．    10分

（3）存在，点的坐标为或或．    13分