2023届高考物理二轮复习专题三力学中的曲线运动作业含答案

专题三  力学中的曲线运动

1．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)

A．所受地球引力的大小近似为零

B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零

C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等

D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

答案　C

解析　航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，A、B两项错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，C项正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小，D项错误．

2.(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.   D.

答案　D

解析　运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为v，由机械能守恒定律有mgh＝mv2，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R＝，D项正确．

3．(2022·黑龙江模拟)2022年2月5日，中国短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌．如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动(不考虑冰刀嵌入冰内部分)，已知武大靖质量为m，转弯时冰刀平面与冰面间夹角为θ，冰刀与冰面间的动摩擦因数为μ，弯道半径为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　最大静摩擦力等于滑动摩擦力，武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为μmg＝m，则v＝，故D项正确．

4．(2022·河北)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　)

A．2   B．2

C.   D.

答案　C

解析　行星望舒绕恒星羲和和地球绕太阳公转的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为.故选C项．

5．(2022·广东)如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是(　　)

答案　C

解析　根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动，从P飞出后做平抛运动，加速度大小为g，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C正确．

6．(2022·广东模拟)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．a和b初速度相同

B．b和c运动时间不同

C．b的初速度是c的两倍

D．a的运动时间是b的两倍

答案　C

解析　由平抛运动规律得在竖直方向上：L＝gtb2＝gtc2，解得b和c运动时间tb＝tc＝，同理可得2L＝gta2，ta＝2，＝，所以b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍，故B、D两项错误；因为a的飞行时间长，但是a、b水平位移相同，根据x＝v0t可知，a的水平速度小于b的水平速度，故A项错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，故C项正确．故选C项．

7．(2022·河北模拟)如图甲所示，足够长的斜面AB固定放置，一小球以不同初速度v0从斜面A点水平抛出，落在斜面上的位置离A点距离为s，得到s－v02图线如图乙所示，若图乙的斜率为k，则k等于(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　根据平抛运动的规律可得scos θ＝v0t，ssin θ＝gt2，得到s＝v02，则k＝，故选A项．

8．(2022·湖南)(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　)

A．火星的公转周期大约是地球的倍

B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行

C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行

D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小

答案　CD

解析　由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据＝，r火≈1.5r地，得出T火＝T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G＝m，解得v＝，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误，C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确．

9.(2022·辽宁)(多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则(　　)

A．水星的公转周期比金星的大

B．水星的公转向心加速度比金星的大

C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm

D．水星与金星的公转线速度之比为∶

答案　BC

解析　根据万有引力提供向心力有G＝mR＝ma，可得T＝2π，a＝，因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A项错误，B项正确；设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为R地，当α角最大时有sin αm＝，同理可知有sin βm＝，所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金＝sin αm∶sin βm，故C项正确；根据G＝m，可得v＝，结合前面的分析可得v水∶v金＝∶，故D项错误．故选B、C两项．

10.(2022·江苏模拟)(多选)“轨道康复者”航天器可在太空中给人造卫星补充能源，延长卫星寿命．已知“轨道康复者”和目标卫星，在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动．“轨道康复者”在P点调整自身速度，进入如图所示的虚线椭圆轨道，在Q点与目标卫星相遇，再次调速留在卫星所在的圆轨道上．不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的有(　　)

A．“轨道康复者”从P点进入虚线椭圆轨道应加速

B．“轨道康复者”从P点进入虚线椭圆轨道应减速

C．“轨道康复者”在圆轨道上经过P点和椭圆轨道上经过P点加速度大小相等

D．“轨道康复者”在椭圆轨道上运动时，P点机械能小于Q点机械能

答案　AC

解析　“轨道康复者”从P点进入虚线椭圆轨道应增加速度，使万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，从而做离心运动，达到变轨目的，故A项正确，B项错误；根据G＝ma得a＝，可知，“轨道康复者”在圆轨道上经过P点和椭圆轨道上经过P点与地球球心的距离相等，则加速度相等，故C项正确；“轨道康复者”在椭圆轨道上运动时，机械能守恒，故P点机械能等于Q点机械能，故D项错误．故选A、C两项．

11．(2022·山东模拟)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示，F1＝3F2，设R、m、引力常量G和F1为已知量，忽略各种阻力．下列说法正确的是(　　)

A．该星球表面的重力加速度为

B．星球的密度为

C．该星球的第一宇宙速度为

D．该星球的第一宇宙速度为

答案　C

解析　当摆球在最低点时细线的拉力最大，可得F1－mg＝m，在最高点时拉力最小，则F2＋mg＝m，从最高点到最低点mv22＋mg·2r＝mv12，F1＝3F2，解得g＝，A项错误；根据G＝mg，ρ＝＝＝，B项错误；根据G＝m＝mg，解得v＝＝，C项正确，D项错误．故选C项．

12.(2022·宁夏模拟)(多选)如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)

A．初速度v1、v2大小之比为9∶8

B．初速度v1、v2大小之比为8∶9

C．若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为

D．若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为2t

答案　BC

解析　两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t＝相等；对球M，tan 37°＝，解得v1＝gt，球N垂直打在斜面上，则有v2＝vytan θ＝gt·tan 37°＝gt，则＝，故A项错误，B项正确；当飞行时间为t时，M、N两点的水平距离为Δx＝(v1＋v2)t，若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，则有Δx＝2(v1＋v2)t′，解得从抛出到相遇经过的时间为t′＝，故C项正确，D项错误．故选B、C两项．

13.(2022·河北)(多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口横截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1

B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22

C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2

答案　BD

解析　根据平抛运动的规律h＝gt2，R＝vt，解得R＝v，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22，A项错误，B项正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的横截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知内圈每个花盆得到的水量较多，C项错误；设出

水口横截面积为S0，喷水速度为v，因h相等，则水落地的时间相等，则t＝相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为Q0＝＝＝＝相等，若转动一周中落入每个花盆中的水量相同，则ω1＝ω2，D项正确．故选B、D两项．

14.(2022·山东)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　)

A．t＝ s，l＝8 m

B．t＝ s，l＝5 m

C．t＝ s，l＝5.5 m

D．t＝ s，l＝5.5 m

答案　B

解析　依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝＝ m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝＝2 m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2 m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝ s＝ s，在B点的速率最大为v2＝2 m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v22＝vm2－2a1x，解得x＝3 m，t2＝＝1 s，所以匀速运动的最大距离l＝8 m－x＝5 m，运动时间t1＝ s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝ s，B项正确．