2022-2023学年四川省成都市第七中学高二下学期期中物理试题 （解析版）

2022—2023学年度下期高2024届半期考试

物理试卷

考试时间：100分钟    满分：110分

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、单项选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求．）

1. 一只低压教学电源输出交变电压瞬时值，关于该电源的规格和使用，以下说法正确的是（    ）

A. 这只电源的交变电压的周期是

B. 这只电源在时电压达到最大值

C. 这只电源可以使“”的灯泡正常发光

D. “10V、2μF”电容器能接在该电源上

【答案】C

【解析】

【详解】C．由题知该交流电为正弦交流电，峰值为

则有效值

所以电源可以使“10V、2W”的灯泡正常发光，故C正确；

A．由表达式知，则该电源的交变电压的周期为

故A错误；

B．时，代入该交流电表达式可求得

故B错误；

D．当电容器的耐压值小于峰值时，电容器将被击穿，10V小于，则“10V、2μF”电容器不能接在这只电源，故D正确。

故选C。

2. 如图所示，在匀强磁场中做各种运动的矩形线框，能产生感应电流的是（　　）

A. 图甲中矩形线框向右加速运动 B. 图乙中矩形线框以为轴匀速转动

C. 图丙中矩形线框以为轴匀速转动 D. 图丁中矩形线框斜向上运动

【答案】B

【解析】

【详解】A．图中线框中的磁通量不发生变化，故没有感应电流，A错误；

B．图中线圈转动过程中线框中的磁通量在改变，有感应电动势产生，同时构成闭合回路，故有感应电流产生，B正确；

C．图中线框平面与磁感线始终平行，磁通量始终为零，故没有感应电流产生，C错误；

D．图中线框平面与磁感线始终平行，磁通量始终为零，故没有感应电流产生，D错误。

故选B。

3. 现用电压有效值为的正弦式交流电给额定电压为的电灯供电，以下电路中，能使电灯正常发光的最合理电路是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】AB．灯泡与滑动变阻器的部分电阻并联再串联，电压可能为220V，但电路中滑动变阻器需要消耗电能，且滑片位置不好确定，不符合题意，故AB错误；

C．原线圈匝数大于副线圈匝数，为降压变压器，电压可能为220V，且电路中能量消耗最小，更符合题意，故C正确；

D．原线圈匝数小于副线圈匝数，为升压变压器，电压不可能为220V，故D错误；

故选C。

4. 如图所示，一根长螺线管与电阻R相连，很短的磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 磁铁刚进入螺线管时的加速度等于重力加速度

B. 通过电阻的电流先由a到b，后由b到a

C. 磁铁减少的重力势能等于回路产生的热量

D. 磁铁在下落的过程中的某时刻，其加速度可能等于重力加速度

【答案】D

【解析】

【详解】A．磁铁刚进入螺线管时正在靠近螺线管，磁铁受到的磁场力阻碍磁铁靠近螺线管，故此时加速度，A错误；

B．开始时N极向下运动，穿过螺线管的磁通量变大，且磁感线方向向下，根据楞次定律可知线圈中产生的感应电流方向盘旋而上，即此时电阻的电流由b到a；当S极离开螺线管运动时，穿过螺线管的磁通量变小，且磁感线方向向下，根据楞次定律可知线圈中产生的感应电流方向盘旋而下，即此时电阻的电流由a到b，即通过电阻的电流先由b到a，后由a到b，B错误；

C．磁铁减少的重力势能等于回路产生的热量和磁铁的动能，C错误；

D．因为磁铁很短，当磁铁完全进入到螺线管中的某个位置时，此时螺线管中的磁通量可能不变，不产生感应电流，故此时磁铁和螺线管之间没有磁场力的作用，磁铁的加速度等于重力加速度，D正确。

故选D。

5. 一长直导线通以正弦交流电，在导线下有一断开的线圈，如图所示。那么，相对于a来说，b的电势最高时是在（　　）

A. 交流电流方向向右，电流减少到零时 B. 交流电流方向向左，电流减少到零时

C. 交流电流方向向右，电流强度最大时 D. 交流电流方向向左，电流强度最大时

【答案】A

【解析】

【详解】要使线圈中的感应电动势最大，即磁通量的变化率最大，可知此时正弦交流电的电流变化率应该最大，故此时电流为减少到零时；当交流电流方向向左时，根据右手螺旋定则可知线圈中的磁感线垂直纸面向外，并在减小，根据楞次定律可知此时线圈中a点电势高；当交流电流方向向右，根据右手螺旋定则可知线圈中的磁感线垂直纸面向里，并在减小，根据楞次定律可知此时线圈中b点电势高。

故选A。

6. 如图所示，二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，定值电阻，a、b两端接交流电，其电压瞬时值的表达式为。该电路的电功率为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据电路图可知在一个交流电的变化周期T内，分别只有一半的时间和分别单独接在电路中，a、b两端接交流电的电压有效值为

故有

解得

故选C。

7. 如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L正方形金属线框的边恰好与有界匀强磁场的上边界重合，现将线框在竖直平面内由静止释放，当下落高度为时线框开始做匀速运动。己知线框平面始终与磁场方向垂直，且边始终水平，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A. 边进入磁场时，线框中感应电流的方向为逆时针方向

B. 线框匀速运动时，速度大小为

C. 线框从静止到刚好匀速运动的过程中，通过线框某截面的电量为

D. 线框从静止到刚好匀速运动的过程中，线框中产生的焦耳热为

【答案】D

【解析】

【详解】A．边进入磁场时，磁通量在增大，根据楞次定律可知线框中感应电流的方向为顺时针方向，A错误；

B．线框匀速运动时，受力平衡有

其中

，

联立解得

B错误；

C．根据公式有

，，

联立解得通过线框某截面的电量为

C错误；

D．根据能量守恒，线框从静止到刚好匀速运动的过程中，线框中产生的焦耳热为

D正确。

故选D。

8. 将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】在0~t0时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为

根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向（沿ONM方向）。在t0~2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向）。回路中产生的感应电动势为

感应电流为

在2t0~3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿ONM方向），回路中产生的感应电动势为

感应电流为

在3t0~4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向），回路中产生的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律得，回路电流为

故选C。

二、多项选择题（本题包括4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）

9. 如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警”在通过天安门上空时机翼保持水平，以的速度自东向西飞行．该机的翼展（两翼尖之间的距离）为，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为，则（    ）

A. 两翼尖之间的电势差约为

B. 两翼尖之间的电势差约为

C. 飞机右方翼尖的电势比左方翼尖的电势低

D. 飞机右方翼尖的电势比左方翼尖的电势高

【答案】AC

【解析】

【详解】CD．飞机的机翼自东向西运动，切割方向斜向下的磁场，根据右手定则，四指指向飞行员的左侧，飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故C正确，D错误；
AB．机翼切割磁感线产生的感应电动势为

E=ByLv=4.7×10-5×50×125V=0.29V

两翼尖之间的电势差绝对值等于感应电动势为0.29V，故B错误，A正确。
故选AC。

10. 如图所示，理想变压器的原、副线圈电路中接有四只规格相同的灯泡，原线圈电路接在电压恒为U的交变电源上。当S断开时，、、三只灯泡均正常发光；若闭合S，已知灯泡都不会损坏，且灯丝电阻不随温度改变，则（    ）

A. 灯泡变暗 B. 灯泡变暗

C. 灯泡变亮 D. 灯泡不能正常发光

【答案】BD

【解析】

【详解】A．当S接通后，副线圈回路电阻变小，输出功率变大，输出电流变大，变压器的输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率变大，输入电流变大，即流过灯泡的电流增大，变亮，故A错误；

BC．灯泡的电压增大，原线圈电压减小，匝数比不变，故副线圈电压减小，所以灯泡、两端的电压变小，灯泡、亮度变暗，故B正确，C错误；

D．、、两端电压相等，比S断开时电压小，S断开时灯泡正常发光，则S闭合时不能正常发光，故D正确。

故选BD。

11. 如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为，不计导轨电阻，则下列说法正确的是（　　）

A. 导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向右

B. 导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为

C. 导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为

D. 导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为

【答案】CD

【解析】

【详解】A．导体棒开始运动时，根据右手定则可知导体棒中电流从a到b，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左，A错误；

B．导体棒开始运动后速度第一次为零时，由于产生的感应电流使电阻上发热，所以导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路中产生的热量，故此时弹簧的弹性势能一定小于，B错误；

C．导体棒开始运动时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为

因为，故此时导体棒两端的电压即路端电压为，C正确；

D．分析可知随着导体棒的来回运动，当停止时导体棒必位于初始位置此时弹簧弹性势能为零，整个过程中导体棒的动能全部转化为电路中的热量，因为，故电阻R上产生的焦耳热为整个电路中热量的一半即为，D正确。

故选CD。

12. 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一坐标系，坐标系的第一象限一区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为，区域曲线边界的曲线方程为．现有一单匝正方形导线框在拉力F的作用下，从图示位置开始沿x轴正方向以的速度做匀速直线运动，已知导线框边长为，总电阻值为，开始时边与y轴重合．在导线框移动的过程中，下列说法中正确的是（    ）

A. 拉力F做的功为 B. 拉力F做的功为

C. 流过导线横截面的电荷量为 D. 流过导线横截面的电荷量为

【答案】BD

【解析】

【详解】AB．导线框移动的过程中，此过程的最大电动势为

穿过的时间

拉力F做的功等于产生的焦耳热

B正确，A错误；

CD．线框磁通量的变化量为

流过导线横截面电荷量为

D正确，C错误。

故选BD。

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

三、实验探究题：本大题共2小题，共14分．

13. 某同学为了探究老师课上讲的自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图1所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象。

（1）你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是_____；

A．线圈电阻偏大

B．小灯泡电阻偏大

C．电源的内阻偏大

D．线圈的自感系数偏大

（2）t1时刻断开开关，断开开关前后流经小灯泡的电流i随时间t变化的图像是图2中的_____。

【答案】    ①. A    ②. D

【解析】

【详解】（1）[1]A．线圈电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流大于线圈的电流，断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流从线圈原来的电流逐渐减小，灯泡不发生闪亮现象，故A正确；

B．若小灯泡电阻偏大，稳定时流过灯泡的电流小于线圈的电流，断开开关时，根据楞次定律，流过灯泡的电流从线圈原来的电流逐渐减小，灯泡将发生闪亮现象，故B错误；

C．开关断开开关时，灯泡能否发生闪亮，取决于灯泡的电流有没有增大，与电源的内阻无关，故C错误。

D．线圈的自感系数较大，产生的自感电动势较大，但不能改变稳定时灯泡和线圈中电流的大小，故D错误。

故选A。

（2）[2]当闭合电键，因为线圈阻碍作用，所以流过线圈L电流会慢慢增大到i2，而灯泡A这一支路立即就有电流i1。当t1时刻电键断开，电源流经灯泡A这一支路的电流立即消失，但由于线圈L会对电流有阻碍作用，则线圈L的电流i2会流回灯泡A，且与i1反向并从i2开始慢慢减小，再由题知未出现小灯泡闪亮现象，则i1 > i2。

故选D。

【点睛】解决本题的关键掌握线圈对电流的变化有阻碍作用，当电流增大时，线圈会阻碍电流的增大，当电流减小时，线圈会阻碍电流的减小。

14. 酒驾严重危害交通安全，喝酒不开车已经成为准则。某款酒精检测仪如图甲所示，核心部件为酒精气体传感器，其电阻R与酒精气体浓度c的关系如图乙所示。某同学想利用该酒精气体传感器设计一款酒精测量仪，除酒精气体传感器外，在实验室中找到了如下器材：（注：本题的结果均只保留一位小数）

A．干电池组（电动势，内阻）

B．表头G（满偏电流，内阻）

C．电阻箱（最大阻值）

D．电阻箱（最大阻值）

E．开关及导线若干

（1）该同学设计测量电路如图丙所示，他首先将表头G量程扩大为，则应将电阻箱的阻值调为________；

（2）改好表之后，该同学想将酒精气体浓度为零的位置标注在表头上处，则应将电阻箱的阻值调为________；

（3）完成步骤（2）后，某次在实验室中试测酒精浓度时，表头指针如图丁所示，则此时酒精气体传感器的电阻为_______；已知酒精浓度在之间属于饮酒驾驶；酒精含量达到或超过属于醉酒驾驶，则该次测试的酒精浓度属于_______范围（选填“酒驾”或“醉驾”）；

（4）使用较长时间后，干电池组电动势降低，内阻增大，则此时所测的酒精气体浓度与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【答案】    ①.     ②.     ③.     ④. 酒驾    ⑤. 偏小

【解析】

【详解】（1）[1]表头G与电阻箱并联，若表头G量程扩大为，此时电阻箱的阻值为

，

解得

（2）[2]表头G与电阻箱并联，当表头上电流为时，根据并联电路特点实际干路中的电流为

表头G与电阻箱并联后的电阻为

根据图乙可知酒精气体浓度为零对应的电阻，由闭合电路欧姆定律有

代入数值解得

（3）[3]图丁中表头电流为，根据前面分析有

解得此时酒精气体传感器的电阻为

[4]由图乙可知此时对应的酒精浓度在，故属于酒驾。

（4）[5]当干电池组电动势降低，内阻增大时，对于同一酒精浓度下，此时电路中的电流变小，即表头上的电流值会变小，故所测的酒精浓度会偏小。

四、计算题：本大题共2小题，共21分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

15. 图为一远距离输电的电路示意图，已知发电机的输出电压为，升压变压器原、副线圈的匝数比为，降压变压器原、副线圈的匝数之比，输送功率为。降压变压器的输出电压为，两变压器的均为理想变压器。除两变压器间输电导线电阻外，其它导线电阻不计，求：

（1）升压变压器的副线圈两端电压；

（2）两变压器间输电导线的总电阻。

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】（1）根据理想变压器电压与匝数比的关系，升压变压器副线圈两端电压

（2）降压变压器原线圈两端电压

又有

由闭合电路欧姆定律得

16. 某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相互平行，固定在光滑绝缘水平桌面上，导轨的间距为L。导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容值为C。整个装置所在区域有垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度为B，之间的距离足够长。之间是用沙层模拟的目标，其厚度为s。一质量为m的金属弹丸静置于边上，弹丸直径为L（不计弹丸沿轨道方向的长度），与导轨始终保持良好接触。弹丸在沙子中运动时受到的阻力与速度成正比：，k为已知常量。不考虑空气阻力，除电源内阻外，其它电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。

（1）把开关分别掷于a、b，将导轨与电源相连，弹丸运动到边界时已达到最大速度，求：

①最大速度大小；

②到达最大速度的过程中，流过弹丸的电荷量和回路产生的热量；

（2）将弹丸放回原先位置，先把开关掷于c，断开，让电源给电容器充电。稳定后，再将断开，把开关掷于d，弹丸能打穿沙层。求出弹丸穿过沙子到达时的速度大小。

【答案】（1），；（2）

【解析】

【详解】（1）达到最大速度时，弹丸切割磁感线产生的感应电动势与电源电动势相等，即

解得

该段时间安培力冲量为

弹丸从到的过程中，由动量定理有

联立解得

电源做的功转化为弹丸的动能和回路产生的焦耳热，所以有

解得

（2）充满电电容的电荷量为

设击穿沙层后弹丸的速度为，此时电容器电量为，可得

由动量定理

摩擦力冲量

为该过程的累积量；安培力冲量为

解得

五、【物理选修3-4】

（一）多项选择题：本大题共3小题，每小题5分．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．

每选错1个扣3分，最低得分为0分．

17. 用单摆测量重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，可能的原因是（　　）

A. 将摆球和摆线平放在桌面上，用米尺测出摆球球心到摆线上某点O的长度作为摆长，然后将摆线上的O点作为悬点

B. 用游标卡尺测量摆球的直径为d，用米尺测量从悬点到摆球顶端的高度差为L，把计为摆长

C. 释放摆球后，摆球不在同一竖直平面内运动，而做圆锥摆运动

D. 拉开摆球，从最大摆角约为处释放，之后立即测量摆球发生30次全振动所用的时间t

E. 拉开摆球，从最大摆角约为处释放，摆动稳定后，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历时间t，用计算周期

【答案】BCE

【解析】

【详解】A．根据单摆周期公式

可得

将摆球和摆线平放在桌面上，用米尺测出摆球球心到摆线上某点O的长度作为摆长，然后将摆线上的O点作为悬点，悬挂后实际的摆长大于平放时测出的摆长，故此时摆长偏小，测出的重力加速度偏小，A错误；

B．应将悬点到球心的距离作为摆长，把计为摆长，摆长偏大，故测出的重力加速度偏大，B正确；

C．设做圆锥摆时摆线与竖直方向夹角为，故此时圆锥摆的周期为

即此时测得的周期偏小，故测出的重力加速度偏大，C正确；

D．从最大摆角约为处释放，此时摆角过大，运动过程中受到的阻力大，周期变大，故测出的重力加速度偏小，D错误；

E．当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次通过平衡位置时制动秒表，实际经过的时间为14.5个周期，用计算周期时，周期偏小，故测出的重力加速度偏大，E正确。

故选BCE。

18. 一列简谐横波沿x轴传播．在x=12 m处的质点a的振动图线如图甲所示,在x=18 m处的质点b的振动图线如图乙所示．下列判断正确的是____．(填正确答案标号)

A. 质点a在波谷时,质点b一定在平衡位置向y轴正方向振动

B. 若波沿+x方向传播,这列波的最大传播速度为 3 m/s

C. 若波沿-x方向传播,这列波的最大波长为24 m

D. 若波的传播速度为0.2 m/s,则这列波沿+x方向传播

E. 若波的传播速度为1 m/s,则这列波沿-x方向传播

【答案】ACD

【解析】

【详解】0时刻，质元a在波谷， 质元b在平衡位置，在开始向y轴正方向振动，故A正确．

若波沿+x方向传播，质元a比质元b早振动，

波的传播速度为，这列波的最大传播速度为1m/s，故B错误．波的传播速度为0.2 m/s，ｎ＝３，故D正确．

若波沿-x方向传播，质元ｂ比质元ａ早振动，，

波传播速度为，波的传播速度为1 m/s，ｎ＝０．５，故E错误．这列波的波长，，当ｎ＝０时，这列波的波长最大，为24m．故C正确．

19. 下列说法中正确的是（　　）

A. 在电磁振荡中，磁场能与电场能周期性地相互转化

B. 红外线应用在遥感技术中是利用了它的穿透本领

C. 被紫外线照射的某些物质会发出荧光，紫外线的这种荧光作用可用来做防伪标志

D. 用光导纤维束传输图像和信息，是利用了光的折射原理

E. 不同频率的电磁波在真空中的传播速度相同，但在同一均匀介质中的传播速度不相同

【答案】ACE

【解析】

【详解】A．在电磁振荡中，磁场能与电场能周期性地相互转化，A正确；

B．红外线应用在遥感技术是因为其波长长，衍射能力强，不容易被云雾中的小分子散射掉，并不是穿透本领，B错误；

C．被紫外线照射的某些物质会发出荧光，紫外线的这种荧光作用可用来做防伪标志，C正确；

D．用光导纤维束传输图像和信息，是利用了光的全反射现象，D错误；

E．不同频率的电磁波在真空中的传播速度相同，但在同一均匀介质中传播速度不相同，E正确。

故选ACE。

（二）计算题：本大题共2小题，每小题20分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

20. 如图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，已知处的质点做简谐运动的图像如图乙所示。

（1）写出处的质点做简谐运动的函数关系式；

（2）从开始经过多长时间质点P开始振动？在内质点P运动的路程。

【答案】（1）；（2），

【解析】

【详解】（1）由题图乙可知，振幅，质点做简谐运动的周期为，故处的质点做简谐运动的函数关系式为

（2）波运动的周期为，由题图甲可知波长，波速

由题图甲可知处的质点在时刚好开始沿y轴负方向振动，设P点再过时间开始振动，则

即从开始经过时间质点P开始振动；由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程的路程为

故P点开始振动后，内经历了2.25次全振动，所以在内质点P运动的路程为

21. 在成都七中学生节活动上，同学们设计了一个很有趣的文创产品。它是一个玻璃做的立方体，内部有一个发光的灯，表面有精美的七中图案，其模型如图所示，立方体的边长为L，O、分别是立方体上下表面的中心，单色点光源位于直线上，离上表面的距离为。已知该玻璃的折射率为，光在真空的速度为c，不考虑光在玻璃内的反射，求：

（1）点光源向四周发出的光，射出玻璃的最短时间；

（2）立方体上表面和下表面有光射出的面积分别是多少。

【答案】（1）；（2），

【解析】

【详解】（1）S发出的光从射出有最短时间，根据

解得

最短时间为

（2）刚好发生全反射时，临界角为

解得

光照到上表面时

因为，所以上表面有光射出的面为一个半径为的圆，有

光照到下表面时

因为，所以下表面都有光射出，有