河南省实验中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

河南省实验中学2022-2023学年下期期中试卷

高一  数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

1．如果直线⊂平面，直线⊂平面，且∥，则与的位置关系为（　　）

A．共面           B．平行           C．异面         D．平行或异面

2．若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（　　）

A． B． C． D．

4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（　　）

A．      B．     C．     D．

5．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形是（　　）

A．面积为的菱形  

B．面积为的矩形 

C．面积为的菱形   

D．面积为的矩形

6．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　）

A．     B．    C．    D．

7．已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（　　）

A． B． C． D．

8．圆的直径，弦，点在弦上，则的最小值是（　　）

A．    B．     C．     D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．已知三个内角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（　　）

A．若＞，则 

B．若，则为钝角三角形 

C．若为锐角三角形，则 

D．若，则为锐角三角形

10．已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（　　）

A．2340                      B．复数的虚部为﹣ 

C．若复数为纯虚数，则22          D．1•212

11．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，且，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．点为所在平面内一点，满足，（其中，∈R）（　　）

A．当＝时，直线过边的中点 

B．若，且，则 

C．若，时，与的面积之比为 

D．若，且，则，满足22

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13． 已知向量，若∥，则　   　．

14．设复数满足条件，那么的最大值为　   　．

15．已知与是单位向量，．若向量满足，则的取值范围是　   　．

16．在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是　   　．

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

17．已知向量，．

（1）设向量与的夹角为，求；

（2）若向量与向量垂直，求实数．

18．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小．

（2）已知，的面积为，求边长的值．

19．在△中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．

（1）试用，表示；

（2）在边上有点，使得，求证：三点共线．

20．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，∥，∠，

⊥，⊥,且．是的中点．

（1）求证；

（2）是的中点，求证∥平面．

21．已知向量，，函数•．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）在中，角的对边分别为，，，若，，求面积的最大值．

22．如图，在长方体中，分别为所在棱的中点，分别为，的中点，连接，，，，，．

（1）求证：平面∥平面；

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说出理由．

河南省实验中学2022-2023学年下期期中试卷答案（高一）

一、单选题（共8小题）

1-4 DACB  5-8 ACBD

二、多选题（共4小题）

9.ABC   10.AD   11.ACD   12.ABD

三、填空题（共4小题）

    13.      14. 3     15. [2，2]     16. （1，2）

四．解答题（共6小题）

17．解：（1）已知向量，，

则，····················（3分）

所以，

即sinθ的值为；······················································（5分）

（2）已知向量与向量垂直，

则，················································（7分）

即，

又，，，

所以25m﹣10（1﹣m）﹣5＝0，

即35m＝15，

解得．····························································（10分）

18．解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA＝0，···········（2分）

因为0＜A＜π，所以sinA＞0，

从而cosC＝sinC，······················································（3分）

又C∈（0，π），可得cosC≠0，

所以tanC，························································（5分）

所以C．·····························································（6分）

（2）在△ABC中，b＝6，S△ABCabsinC6×a×sin6，··········（8分）

得a＝4，·····························································（9分）

由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2abcosC，即c2＝62+42﹣2×6×4×cos28，······（11分）

所以c＝2．························································（12分）

19.解：（1）设，由题意，·

所以，①，·························································（2分）

设，由，，②，·························································（4分）

由①、②得，，

所以，解得，·······································（6分）

所以；···················································（7分）

（2）证明：由，得，

所以，·········································（9分）

所以，······················································（10分）

因为与有公共点B，

所以B，P，F三点共线．···············································（12分）

20．证明：（1）根据题意，结合勾股定理易知在直角梯形ABCD中，AC⊥BC，且AC=BC=，

又PA⊥AB，PA⊥AC, PA＝1      ∴PC=, PB=,

∴△PBC为直角三角形，················································（2分）

在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM．

在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM，

∴AM＝CM．···························································（4分）

（2）连接DB交AC于F，

由相似三角形的性质易知∵DC，∴DF．·························（5分）

取PM中点G，连接DG，FM，则DG∥FM，······························（6分）

又DG⊄平面MAC，FM⊂平面AMC，

∴DG∥平面AMC，·····················································（7分）

连DN，GN，则GN∥MC，···············································（8分）

又GN⊄平面MAC，MC⊂平面AMC，

∴GN∥平面AMC，······················································（9分）

又GN∩DG＝G，GN、DG⊂平面DNG，

∴平面DNG∥平面ACM，··············································（11分）

又DN⊂平面DNG，

∴DN∥平面ACM．······················································（12分）

21．解：（Ⅰ）f（x）•（cos（x），﹣sinx）•（sin（x），sinx）

＝（cos（x）（sin（x）﹣sin2x

＝（cosxsinx）2﹣sin2x（cos2x﹣sin2x）sinxcosx

cos2xsin2xsin（2x），········································（3分）

∴函数的周期T，··············································（4分）

由2kπ2x2kπ，k∈Z，即kπx≤kπ，k∈Z，

即函数的单调递减区间为[kπ，kπ]，k∈Z．··························（6分）

（Ⅱ）∵f（C），∴sin（2C），∴sin（2C）＝﹣1，

即2C2kπ，得C＝kπ，k∈Z，

∵0＜C＜π，∴当k＝1时，C，······································（8分）

由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC，

∵c＝2，∴12＝a2+b2﹣2abcosa2+b2+ab≥2ab+ab＝3ab，

即ab≤4，····························································（10分）

则三角形的面积SabsinC，当且仅当a＝b时取等号，

即三角形的面积的最大值为．·········································（12分）

22．解：（1）证明：连接A1C1，BC1，∵E，F，G分别为所在棱的中点，

∴A1C1∥GF，EF∥BC1，∵AD1∥BC1，∴AD1∥EF，

又AD1⊂平面ACQ，EF⊄平面ACQ，∴EF∥平面ACQ，·····················（2分）

同理可证GF∥平面ACQ，又GF∩EF＝F，∴平面EFG∥平面ACQ；·········（4分）

（2）线段CD上存在点P，当DPDC时，满足DQ∥平面D1PH，··········（5分）

证明如下；如右图，取CD上靠近D点的三等分点为P，连接PD1，连接PH并延长交AB于点M，

连接D1M，则平面D1PH与平面D1PM为同一平面，

取线段D1M的中点为N，连接QN，NP，··································（7分）

由平行关系及H为AC的中点，得△AMH≌△CPH，则AMABCD，

因为Q，N分别为AD1，MD1的中点，所以QNAMABCD，且QN∥AM，

又DP∥AM且DPDC，即QN∥DP且QN＝DP，·························（9分）

所以四边形QDPN为平行四边形，故QD∥NP，···························（10分）

又QD⊄平面D1PH，NP⊂平面D1PH，故QD∥平面D1PH．·················（12分）