2023年小升初『几何问题』专项复习 专题08《立体图形的染色问题》 （提高版）

2022-2023学年专题卷

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）

专题08 立体图形的染色问题

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（　　）种不同的涂法．

A．2 B．3 C．4

2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（　　）个。

A．8 B．9 C．10 D．11

3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（　　）个面涂红色。

A．2 B．3 C．4

4．（2分）（2022秋•雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（　　）个。

A．8 B．12 C．24 D．36

5．（2分）（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（　　）个。

A．1 B．3 C．6

6．（2分）（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（　　）块。

A．6 B．8 C．16 D．24

二．填空题（共8小题，满分17分）

7．（2分）（2023•郧阳区模拟）把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。这些小正方体中一面涂红色的有 　   　个，没有涂红色有 　   　个。

8．（2分）（2021秋•莱州市期末）一个表面涂蓝色的正方体，棱长9cm，把它切成棱长3cm的小正方体，最多可以切成 　   　块，其中，三面是蓝色的有 　   　块。

9．（2分）（2021秋•阎良区期末）一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有 　   　个。

10．（2分）（2022秋•灌云县期末）一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。在切成的小正体中，2面涂色的有 　   　个，3面涂色的有 　   　个。

11．（3分）（2022秋•如东县期中）一个正方体表面涂成红色，把它的每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体。其中，三面都涂色的有 　   　个，两面涂色的有 　   　个，一面都没涂色的有 　   　个。

12．（2分）（2022春•南海区期末）如图是由7个同样大小的小正方体拼成的物体，如果把这个物体的表面涂色（底面也涂），那么一面涂色的小正方体有 　   　个，三面涂色的小正方体有 　   　个。

13．（2分）（2021秋•扬州期末）给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正方体，三面涂色的有 　   　块，两面涂色的有 　   　块。

14．（2分）（2022春•沽源县期中）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体，如图（损耗忽略不计），其中三面涂色的小正方体有 　   　块，一面涂色的小正方体有 　   　块。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

15．（2分）（2021秋•太仓市期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。 　   　（判断对错）

16．（2分）（2019春•隆昌市期末）一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．　   　（判断对错）

17．（2分）（2021春•田家庵区期末）把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。 　   　（判断对错）

18．（2分）（2019春•南充期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个棱长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个． 　   　（判断对错）

19．（2分）（2019秋•南京期中）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 　   　（判断对错）

四．操作题（共2小题，满分14分）

20．（6分）（2019•无棣县）一个长方体有六个面，下面是其中的四个面，请认真观察。

请在下面的格子图中画出这个长方体的另外2个面，并涂上阴影。

21．（8分）（2022春•巩义市期末）在学习探索图形时，我们用棱长lcm的正方体拼成如图的三个大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体分别有 　   　，　   　，　   　块，你发现它们位置的规律是 　   　。

五．应用题（共7小题，满分47分）

22．（6分）把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？

23．（7分）把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？

24．（7分）（2021春•下城区期末）整个图形的面积表示600平方厘米，涂色的3个方格表示75平方厘米。空白部分含有多少个这样的小方格？

25．（6分）（2021春•京山市期中）如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方喷不上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。

26．（7分）如图，把一个涂色的正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有一面涂色的小正方体有多少个？只有两个面涂色的小正方体有多少个？

27．（7分）（2022秋•姜堰区期中）如图是一个棱长5分米的正方体，现将它的前、后、左、右和上面涂上颜色，然后切割成若干个棱长1分米的小正方体。

（1）切得棱长1分米的小正方体共有多少块？

（2）请你算一算，切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有多少块？

28．（7分）（2021•宁波模拟）如图是一套房子的平面图，图中的小格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？