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2023年中考数学热点专题复习课件4 方案设计型
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这是一份2023年中考数学热点专题复习课件4 方案设计型，共18页。PPT课件主要包含了类型三测量方案设计等内容，欢迎下载使用。
类型一 用方程、不等式进行方案设计
[典例1](2022宿迁)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件.甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元;乙超市的购物金额为 元.
解:(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的购物金额为300元.在乙超市的购物金额为300×0.8=240(元).故答案为300;240.
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?
解:(2)设购买x件这种文化用品.当08x,∴选择乙超市支付的费用较少.当x>40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元),在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元);若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
利用方程(组)或不等式(组)解决方案设计问题, 首先要根据题中蕴含的相等关系或不等关系,列出方程(组)或不等式(组),再通过确定方程组或不等式(组)的整数解来确定方案.
[变式1](2022孝感)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1 280元,问至少买乙种快餐多少份?
(2)设购买乙种快餐m份,则购买甲种快餐(55-m)份,依题意得30(55-m)+20m≤1 280,解得m≥37.答:至少买乙种快餐37份.
类型二 用函数进行方案设计
[典例2](2022内江)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,则有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号客 车,它们的载客量和租金如表所示.
思路导引:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,可得30x+7=31x-1,即可得解;
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元.(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
解:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,则参加此次劳动实践活动的学生有(30x+7)人,根据题意得30x+7=31x-1,解得x=8,∴30x+7=30×8+7=247.答:参加此次劳动实践活动的老师有8人,参加此次劳动实践活动的学生有247人.
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案?
(3)学校租车总费用最少是多少元?
思路导引:(3)设学校租车总费用是w元,w=400m+320(8-m)=80m+2 560,由一次函数性质得学校租车总费用最少是2 800元.
解:(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,由(2)知3≤m≤5.5.设学校租车总费用是w元,则w=400m+320(8-m)=80m+2 560,∵80>0,∴w随m的增大而增大,∴m=3时,w取得最小值,最小值为80×3+2 560=2 800.答:学校租车总费用最少是2 800元.
利用函数进行方案设计要根据题目要求,列出正确的函数表达式,求出自变量的取值范围,然后根据函数的性质确定出最优方案,一次函数常应用增减性,二次函数常应用最大(小)值和自变量的取值范围.
[变式2](2022黑龙江)学校开展大课间活动,某班需要购买A,B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元,购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元.
(2)设购买A种跳绳m根,若班级计划购买A,B两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于560元,则有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?
解:(3)设购买跳绳所需总费用为w元,则w=10m+15(45-m)=-5m+675.∵-5<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=25时,w取得最小值,最小值为-5×25+675=550.答:在(2)的条件下,购买方案3需要的总费用最少,最少费用是550元.
[典例3] 如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接测量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图①②③所示(图中a,b,c表示长度,α表示角度).(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度:图①中AB= ,图②中AB= ,图③中AB= ;
解:(1)a·tan α 2c b
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图(不要求写画法),用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度.
解:(2)本题方法有多种,下面列出3种供参考.方法1:(利用勾股定理)方法2:(利用全等)方法3:(利用相似)
解决测量方案设计题应熟练掌握三角形全等、相似、锐角三角函数的有关性质,认真审题,理解题意,选择恰当的测量方案,注意:(1)不同的方案,所用的数学原理不同,所选用的测量工具、测量数据也不同;(2)若结果不易直接求,可以考虑用方程法求解;(3)计算结果的近似值必须根据题目要求进行保留.
类型一 用方程、不等式进行方案设计
[典例1](2022宿迁)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件.甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元;乙超市的购物金额为 元.
解:(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的购物金额为300元.在乙超市的购物金额为300×0.8=240(元).故答案为300;240.
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?
解:(2)设购买x件这种文化用品.当0
利用方程(组)或不等式(组)解决方案设计问题, 首先要根据题中蕴含的相等关系或不等关系,列出方程(组)或不等式(组),再通过确定方程组或不等式(组)的整数解来确定方案.
[变式1](2022孝感)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1 280元,问至少买乙种快餐多少份?
(2)设购买乙种快餐m份,则购买甲种快餐(55-m)份,依题意得30(55-m)+20m≤1 280,解得m≥37.答:至少买乙种快餐37份.
类型二 用函数进行方案设计
[典例2](2022内江)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,则有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号客 车,它们的载客量和租金如表所示.
思路导引:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,可得30x+7=31x-1,即可得解;
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元.(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
解:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,则参加此次劳动实践活动的学生有(30x+7)人,根据题意得30x+7=31x-1,解得x=8,∴30x+7=30×8+7=247.答:参加此次劳动实践活动的老师有8人,参加此次劳动实践活动的学生有247人.
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案?
(3)学校租车总费用最少是多少元?
思路导引:(3)设学校租车总费用是w元,w=400m+320(8-m)=80m+2 560,由一次函数性质得学校租车总费用最少是2 800元.
解:(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,由(2)知3≤m≤5.5.设学校租车总费用是w元,则w=400m+320(8-m)=80m+2 560,∵80>0,∴w随m的增大而增大,∴m=3时,w取得最小值,最小值为80×3+2 560=2 800.答:学校租车总费用最少是2 800元.
利用函数进行方案设计要根据题目要求,列出正确的函数表达式,求出自变量的取值范围,然后根据函数的性质确定出最优方案,一次函数常应用增减性,二次函数常应用最大(小)值和自变量的取值范围.
[变式2](2022黑龙江)学校开展大课间活动,某班需要购买A,B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元,购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元.
(2)设购买A种跳绳m根,若班级计划购买A,B两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于560元,则有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?
解:(3)设购买跳绳所需总费用为w元,则w=10m+15(45-m)=-5m+675.∵-5<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=25时,w取得最小值,最小值为-5×25+675=550.答:在(2)的条件下,购买方案3需要的总费用最少,最少费用是550元.
[典例3] 如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接测量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图①②③所示(图中a,b,c表示长度,α表示角度).(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度:图①中AB= ,图②中AB= ,图③中AB= ;
解:(1)a·tan α 2c b
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图(不要求写画法),用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度.
解:(2)本题方法有多种,下面列出3种供参考.方法1:(利用勾股定理)方法2:(利用全等)方法3:(利用相似)
解决测量方案设计题应熟练掌握三角形全等、相似、锐角三角函数的有关性质,认真审题,理解题意,选择恰当的测量方案,注意:(1)不同的方案,所用的数学原理不同,所选用的测量工具、测量数据也不同;(2)若结果不易直接求,可以考虑用方程法求解;(3)计算结果的近似值必须根据题目要求进行保留.
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