江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验中学七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三条线段中，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，下列各组条件中，能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将长方形沿翻折，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，在四边形中，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  把张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如果是一个完全平方式，则的值是          ．

12.  计算： ______ ．

13.  已知，，则 ______ ．

14.  一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．

15.  某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知，，，则的度数是______ ．

16.  如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形在图中，的度数为______．
 

17.  如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______．

18.  如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 ______

三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）

19.  化简求值：，其中，．

20.  阅读材料：若，求、的值．
解：，
，，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知，求、的值；
已知，，是的三边长，满足，且是等腰三角形，求的值．

四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
将下列各式因式分解：
；
．

23.  本小题分
如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
的面积为______ ；
将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；
若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
在图中画出的中线；
能使的格点点除外，共有______ 个

24.  本小题分
如图，已知，，求证：．

25.  本小题分
如图，是的高，是的角平分线，是中点，，．
求的度数；
若与的周长差为，，则 ______ ．

26.  本小题分
已知在四边形中，，点是线段上一点．
如图，求证：；
如图，若平分，．
请动动你聪明的头脑，你会发现： ______ ；
如图，若的平分线与的延长线交于点，与交于点，且，求的度数．
 

27.  本小题分
在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

用不同的方法计算图的面积得到等式：______ ．
图是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______ 结果为最简
根据上面两个结论，解决下面问题：
在直角中，，三边长分别为、、，已知，，求的值．
如图，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为，，在直角中，，，若的周长为，则的面积 ______ ．

28.  本小题分
当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有，设镜子与的夹角．
如图，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
如图，若，入射光线与反射光线的夹角探索与的数量关系，并说明理由．
如图，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能够组成三角形，故本选项符合题意．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
由不能判定，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，
，
．
故选：．
延长交于，根据三角形外角性质求出，再根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，
又是的外角，，
．
故选：．
先延长交于，根据，，即可得到，再根据是的外角，，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
先用、的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．
【解答】
解：，
，
，
，
整理，得，
，
．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
解得，
故答案为
根据完全平方公式可直接求解．
本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：





．
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为八．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，如图，

，，
，
又，
，
故答案为：．
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
其每个内角为，且，
是等腰三角形，
，
．
故答案为：
先根据正五边形的性质得出正五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查了图形的折叠问题，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点，，分别为，，的中点，
，，，，
，
，
．
故答案为：．
由三角形的中线得，，，，再求出，，即可得出答案．
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：沿方向平移到、、在同一条直线上，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
由，，推出，，推出，再由三角形内角和定理可得，由此即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：已知等式整理得：，
，；
已知等式整理得：，
解得：，，
由为等腰三角形，得到三边为，，或，，，
则的值为或． 

【解析】已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出与的值即可；
已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】利用绝对值的定义，乘方运算，零指数幂、负整数指数幂计算即可；
利用同底数幂的乘法、同底数幂的乘方计算．
本题考查了绝对值，乘方运算，零指数幂、负整数指数幂，同底数幂的乘法、同底数幂的乘方，解题的关键是掌握这些运算法则．
 

22.【答案】解：；


． 

【解析】根据公式法因式分解即可；
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

23.【答案】  ，   

【解析】解：的面积为；
故答案为：；
如图，即为所求；
若连接，，则这两条线段之间的关系是，；
故答案为：，；
如图，线段即为所求；
如图点，，，即为所求，共有个．
故答案为：．

利用三角形的面积公式求解；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
平移平移变换的性质判断即可．
根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
利用等高模型作出满足条件的点即可．
本题考查作图平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
 

25.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
是中点，
，
与的周长差为，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

26.【答案】 

【解析】证明：如图，过作，
，
，
，，
；
解：：，
．
平分，
，
，，
，
．
故答案为：；
如图，由知，
．
，
．
．
平分，平分，
，
．
，
．
过作，根据可得出，故可得出，，由此可得出结论；
根据可知再由平分得出，根据，即可得出结论；
由知，故再由三角形外角的性质得出根据三角形内角和定理得出由平分，平分及三角形内角和定理得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．
 

27.【答案】     

【解析】解：图的面积为大正方形的面积，即，
图的面积也可以看作是个不同的正方形的面积加上个相同的长方形的面积，即，
故可得等式：，
故答案为：；
图的面积为直角梯形的面积，即，
图的面积也可以看作是个直角三角形的面积和，即，
故可得等式：，
，
，
故答案为：；
在直角中，，三边长分别为、、，，，
由可得，即，
；
在直角中，，，的周长为，
，
在直角中，，
，
，
，
，，






．
故答案为：．
根据图的面积为大正方形的面积，也可以看作是个不同的正方形的面积加上个相同的长方形的面积，分别列出代数式即可得到答案；
图的面积为直角梯形的面积，也可以看作是个直角三角形的面积和，分别列出代数式即可得到答案；
利用中的结论，代入数据直接计算即可；
根据的周长先求出，然后利用勾股定理列式整理得到，求出，，根据三角形的面积公式列式计算即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，勾股定理等知识，掌握常见几何图形的面积公式及整式的运算法则是解题的关键．
 

28.【答案】解：，理由如下：
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
；
，理由如下：
在中，，
，
，，
，
，
同理可得，，
在中，，
；
或．
理由如下：当时，如下图所示：

，
，
，
，
，
，
则，
则，
由内角和，得．
当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与平行，
如下图所示：

根据三角形内角和定理推出，得
，
由，且由的结论可得，
，
则．
综上所述：的度数为：或． 

【解析】在中，，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得；
在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，，在中，，可得与的数量关系；
分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形内角和定理推出，可得，由，且由的结论可得，．
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．