2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《多边形与平行四边形》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《多边形与平行四边形》(提高版)

一              、选择题

1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)

A.16         B.17         C.18         D.19

2.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝(　　)

A.141°      B.144°       C.147°       D.150°

3.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是(     )   

A.54           B.110          C.19         D.109

4.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(    ).

A.6种       B.5种        C.4种     D.3种

5.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于E、F.

下列结论：①OE＝OF；②AB＝BF；④∠CFE＝∠DEF.

其中正确结论的个数是(　　)

A.1个        B.2个         C.3个          D.4个

6.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.

下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.

其中一定成立的个数是(　　)

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

7.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2＋BD2的值是(　　)

A.45              B.50            C.55           D.60

8.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(     )

A.6             B.8             C.2           D.4

二              、填空题

9.如图，小丽从A点出发前进12m，向右转24°，再前进12m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　　　m．

10.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为         .

11.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有    个.

12.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.

13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.

14.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为      .

三              、解答题

15.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn＝•(n2﹣an+b)(其中a，b是常数，n≥4)

(1)通过画图，可得：四边形时，P4＝　　；五边形时，P5＝　　

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.

16.探索问题：

(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝    °；

(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝    °.

17.如图在四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，

(1)如果AD∥BC，AD＝BC．观察猜想DF与BE之间的关系，并证明你的猜想；

(2)如果AB＝7，BE＝4．求线段BO的取值范围．

18.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.

(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；

(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.

19.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．

(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；

(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.

参考答案

1.A.

2.B.

3.D

4.C

5.A.

6.C.

7.B.

8.D

9.答案为：180．

10.答案为：40°.

11.答案为：9

12.答案为：8.

13.答案为：2.

14.答案为：2.

15.解：(1)画出图形如下.

由画形，可得：当n＝4时，P4＝1；当n＝5时，P5＝5.

故答案为：1；5.

(2)将(1)中的数值代入公式，

得：，解得：.

16.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.

(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E＝180°，

∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°，

∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.

(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°，

∴∠A+∠C+∠E＝70°，

∴∠B+∠D+∠F＝70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.

17.解：(1)猜想：平行且相等

∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO，AO＝CO，

∵点E、点F分别是OA、OC的中点，

∴OE＝OF，

∵在△DOF和△BOE中，

DO＝BO，∠BOE＝∠DOF，OF＝OE，

∴△DOF≌△BOE(SAS)，

∴DF＝BE，∠FDO＝∠EBO，

∴DF∥BE，

即DF与BE之间的关系为平行且相等；

(2)在△ABE中，∵AB＝7，BE＝4，

∴3＜AE＜11，

∵AO＜AB，

∴6＜2AE＝AO＜7，

∴6＜AO＜7，

在△ABO中，

1＜OB＜13，

在△BEO中，OB＜4，即1＜OB＜4．

18.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，

∴∠BAC＝180°﹣2α，

∵∠DAE＋∠BAC＝180°，

∴∠DAE＝2α，

∵AE＝AD，

∴∠ADE＝90°﹣α；

(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AB∥EF.

∴∠EDC＝∠ABC＝α，

由(1)知，∠ADE＝90°﹣α，

∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，

∴AD⊥BC.

∵AB＝AC，

∴BD＝CD；

②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，

∴∠C＝∠B＝α.

∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AE∥BF，AE＝BF.

∴∠EAC＝∠C＝α，

19.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，

∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝DE＝1，AF＝CF，

∴AF＝＝，

∴AC＝2AF＝2，∴BC＝2；

(2)证明：连接CE，FG，如图所示：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，

∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，

∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，

∵CD⊥BE，

∴∠DCE＝30°，

∴DE＝CE，

∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，

∴FG∥BD，FG＝BD，

∴FG∥DE，FG＝DE，

∴四边形DFGE是平行四边形，

∴DF＝EG.