2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《实数》(基础版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《实数》(基础版)

一              、选择题

1.下列各数：1.414，，－，0，其中是无理数的是(　　)

A.1.414          B.       C.－            D.0

2.化简-(-5)等于(     )

A.5       B.-5       C.        D.-

3.若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝(   )

A.－3            B.7            C.－7            D.－3或7

4.下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有(   )

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

5.计算﹣(＋1)＋|﹣1|，结果为(　　)

A.﹣2        B.2        C.1        D.0

6.下列命题中，正确的是(  )

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 

B.若a·b＞0，则a＜0，b＜0

C.若a·b=0，则a=0且b=0 

D.若a·b=0，则a=0或b=0

7.若a＋b<0，>0，则下列结论成立的是(　　)

A.a>0，b>0       B.a<0，b<0       C.a>0，b<0       D.a<0，b>0

8.下列算式中，运算结果为负数的是(　　)

A.|﹣1|                      B.(﹣2)3                        C.(﹣1)×(﹣2)                  D.(﹣3)2

9.9的平方根是(　　)

A.3       B.±3          C.﹣3         D.9

10.下列说法正确的是(　　)

A.|－2|=－2               B.0的倒数是0

C.4的平方根是2           D.－3的相反数是3

11.实数－，－2，－3的大小关系是(　　)

A.－＜－3＜－2     B.－3＜－2＜－

C.－2＜－＜－3     D.－3＜－＜－2

12.估计介于(　　)

A.0.4与0.5之间      B.0.5与0.6之间

C.0.6与0.7之间      D.0.7与0.8之间

二              、填空题

13.计算：(－)＋(－)=____________

14.数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度,则A点表示的数为　       .

15.已知|a+1|+=0，则a﹣b=　　　　　　．

16.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.

17.化简：|3－|＋(2－)＝______.

18.若两个连续整数x、y满足x<＋1<y，则x＋y的值是_________.

三              、解答题

19.计算：＋2sin 60°＋|3﹣|﹣(﹣π)0.

20.计算：(π﹣3.14)0＋(﹣1)2 025＋|1﹣|﹣3tan 30°.

21.计算：(﹣1)2020×()﹣2＋(sin70°﹣)0＋|﹣2sin60|；

22.计算：(﹣2)0＋()﹣1＋4cos30°﹣|﹣|.

23.已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求(a＋b)3的值.

24.已知|2a＋b|与互为相反数.

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.

25.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.

请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求－16，－25的平方根；

(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.

26.现有一组有规律排列的数：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，……其中，1，－1，，－，，－这六个数按此规律重复出现．问：

(1)第50个数是什么数？

(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？

(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？

27.探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题.

1＋3＝4＝22

1＋3＋5＝9＝32

1＋3＋5＋7＝16＝42

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52

(1)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝　　　　　　　　；

(2)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝　　　　　　　；

(3)请用上述规律计算：

1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝　　　　　　　　.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.D.

6.D

7.B

8.B.

9.B

10.D

11.D

12.C.

13.答案为：－

14.答案为：﹣7或1

15.答案为：﹣9．

16.答案为：2或﹣6

17.答案为：－1.

18.答案为：7.

19.解：原式＝3＋2×＋3﹣﹣1

＝3＋＋3﹣﹣1

＝5.

20.解：原式＝1﹣1＋﹣1﹣3×

＝1﹣1＋﹣1﹣

＝﹣1.

21.原式＝5

22.原式＝4

23.解：∵|a|=3，

∴a=±3.

∵|b|=2，∴b=±2.

又∵a＜b，

∴a=－3，b=±2，

∴(a＋b)3=(－3＋2)3=－1或(a＋b)3=(－3－2)3=－53=－125.

24.解：由题意得＋|2a＋b|＝0，

∴3b＋12＝0，2a＋b＝0，

解得b＝－4，a＝2.

(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，

∴2a－3b的平方根为±4.

(2)把b＝－4，a＝2代入方程，

得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，

解得x＝±3.

25.解：(1)∵(±4i)2=－16，

∴±=±4i，即－16的平方根是±4i.

∵(±5i)2=－25，

∴±=±5i，即－25的平方根是±5i.

(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，

i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，

i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；

规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.

26.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.

(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，

∴从第1个数开始的前2027个数的和是.

(3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，

520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4.

∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加

27.解：(1)100　(2)(n＋2)2　(3)768081.