历年高考数学真题精选39 抽样方法

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题39 抽样方法（学生版）

1．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为　　

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

2．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　　

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

3．（2014•湖南）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则　　

A． B． C． D．

4．（2013•江西）总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　

A．08 B．07 C．02 D．01

5．（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为　　

A．90 B．100 C．180 D．300

6．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为　　

A．100 B．150 C．200 D．250

7．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则　　

A．9 B．10 C．12 D．13

8．（2013•新课标Ⅰ）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是　　

A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 

C．按学段分层抽样 D．系统抽样

9．（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为　　

A．101 B．808 C．1212 D．2012

10．（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是　　

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6

11．（2008•广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为　　

A．24 B．18 C．16 D．12

12．（2005•湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是　　

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

13．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是　　

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

14．（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间，的人数为　　

A．11 B．12 C．13 D．14

15．（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为　　

A．26，16，8， B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

16．（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为　　

A．93 B．123 C．137 D．167

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题39 抽样方法（教师版）

1．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为　　

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

【答案】C

【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，

其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，

阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：

该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，

则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．

2．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　　

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

【答案】B

【解析】由题意，这批米内夹谷约为石，故选：．

3．（2014•湖南）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即．

4．（2013•江西）总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　

A．08 B．07 C．02 D．01

【答案】D

【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，

第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，

故第5个数为01．

5．（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为　　

A．90 B．100 C．180 D．300

【答案】C

【解析】由题意，老年和青年教师的人数比为，

因为青年教师有320人，所以老年教师有180人

6．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为　　

A．100 B．150 C．200 D．250

【答案】A

【解析】分层抽样的抽取比例为，总体个数为，

样本容量．

7．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则　　

A．9 B．10 C．12 D．13

【答案】D

【解析】甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，

甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为，

丙车间生产产品所占的比例，

因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量．

8．（2013•新课标Ⅰ）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是　　

A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 

C．按学段分层抽样 D．系统抽样

【答案】C

【解析】我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．

9．（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为　　

A．101 B．808 C．1212 D．2012

【答案】B

【解析】甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12

每个个体被抽到的概率为

样本容量为

这四个社区驾驶员的总人数为

10．（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是　　

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6

【答案】D

【解析】因为，故各层中依次抽取的人数分别是，，，

11．（2008•广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为　　

A．24 B．18 C．16 D．12

【答案】C

【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，

即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．

12．（2005•湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是　　

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

【答案】D

【解析】①样本间隔是27．有可能是系统抽样，

②样本间隔不相同，不可能是系统抽样

③样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，

④样本间隔是27，但第一组没有号码，故④不是系统抽样，

由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为，则①③有可能是分层抽样.

13．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是　　

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

【答案】C

【解析】从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，

系统抽样的分段间隔为，

号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，

设其数列为，则，

当时，，即在第62组抽到616．

14．（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间，的人数为　　

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】B

【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．

所以从共240人中抽取人．

15．（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为　　

A．26，16，8， B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

【答案】B

【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，

则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，

故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．

16．（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为　　

A．93 B．123 C．137 D．167

【答案】C

【解析】初中部女教师的人数为；高中部女教师的人数为，

该校女教师的人数为