陕西省铜川市高三第二次模拟考试文数试题及答案

铜川市 2023 年高三第二次质量检测

文科数学试题参考答案

一、选择题

1.解：依题意得，，于是．故选：．

2.解：，，则，故．
故选：．
3.解：因为，
故该算法的功能是求，
．故选：．
4.解：如图：设，，，
，，，
，
，，故选A．  

5.解：因为，所以，即，
所以，所以，
因为，所以，
结合与的图象，因为，，所以，
所以，即，可得，
所以，故选C．  

6解：，分别平方得，，
两式相减得，即，故选A．

7.解：根据题意，甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为，
则两组数据混合后，新数据的平均数，
则新数据的方差，故选：．
8.解：，则，在中，，，则，
又，，则，即，
，，平面，平面，
平面，故将三棱锥放于长方体中，如图所示：
则体对角线即为三棱锥的外接球的直径，即半径为，
三棱锥的外接球的表面积为，故选：．
9.解：设等比数列的公比为，，
，解得，数列是等比数列，首项为，公比为．
，，．故选：．

10.解：由图象的对称性可知，函数为偶函数．
对于，，为偶函数；
对于，，为奇函数，不符合题意；
对于，，为偶函数；又，不符合题意；
对于，，为奇函数，不符合题意，故选：．

11.解： ，
当，则，此时，则函数关于对称，故A错误，
当，则，此时，则函数关于对称，故B错误，
当，则，此时，则函数关于对称，故C正确，
当，则，此时，则函数关于点对称，故D错误，

12.解：由椭圆：，可得，，，由对称性可知，

∴，故A正确；

设，，，，
若时，可得，解得，故B错误；
直线与椭圆交于，两点，，两点的坐标分别为，，
，当且仅当，即时取等号，故C正确；
F1、F2的坐标分别为(－2,0),(2,0)设，当时，，设，则，
由余弦定理可得，，，
，又，，
又，解得，故D正确．故选：．

13.【答案】《三国演义》

解：由题意，若说的两句话中，
甲读西游记正确，乙读红楼梦错误，则说的甲读水浒传错误，
丙读三国演义正确则说的丙读西游记错误，乙读水浒传正确，
则说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确
与说的丙读三国演义正确相矛盾，不成立
若说的两句话中，乙读红楼梦正确，甲读西游记错误，
则说的乙读水游传错误，丙读西游记正确，则说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确，则说的丙读三国演义错误，甲读水浒传正确，则丁读三国演义．  

14.【答案】

解：数列的前项和为，且点总在直线上，所以．

当时，，两式相减得，，
又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，，∴n·an=n·2n－1
则，
所以，两式相减得：．所以数列的前项和．  

15.【答案】 

解：不妨设，，
因为在以为直径的圆上，所以，即，则，
因为在的左支上，所以，
即，解得，则，
因为，所以，即，
故，故．
16.【答案】 

解：
当时，，，当时，，单调递增；
当时，，单调递减；可得函数在处的极大值为：，
当时，图象趋近于轴．函数的大致图象如图所示，

可知函数存在个零点时，的取值范围是．

17.【答案】证明：因为，
所以，所以，
所以，所以，所以，
由正弦定理得；
解：，当且仅当时等号成立，
则当时，取得最小值，又，所以角最大值为，
此时为等边三角形，所以的面积为． 

18.【答案】解：证明：取的中点，连接，，如图，

在等边中，由题意知，在中，，则，
，平面，，平面，
平面，，在三棱柱中，AD∥BE，四边形BCFE是平行四边形，
则，四边形为矩形；
取的中点，连接，，过作，如图，

则，平面，平面，BC⊥PD，
是平面与平面的夹角或其补角，在等边中，，
则，
在中，，
平面，平面，平面平面
平面平面，且，平面，
是侧棱与底面所成角，即，
在中，，
设，化简得，解得或舍，
，在中，，

平面与平面夹角的余弦值为

19.【答案】解： 设小区方案一的满意度平均分为，
则．
设小区方案二的满意度平均分为，
则
．
方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎．
由题意可知：
小区即方案一中，满意度不低于分的频率为(0.031+0.021+0.010)×10=0.62，以频率估计概率，赞成率为62%
小区即方案二中，满意度不低于分的频率为，以频率估计概率，赞成率为。
小区可继续推行方案二．
由中结果，在小区不赞成人中，取人，赞成的人中取人组成代表团，
设至少有 一个不赞成居民做汇总发言的概率为，枚举略，由古典概型：
． 

20.【答案】解：由题意可知，，
又，，抛物线的标准方程为．
证明：显然直线斜率存在，设直线的方程为，
联立方程，消去得，
，
设，，，，，
直线的方程为y－y1=x－

，联立方程，化简得，
，
设，则，由得，
，
若直线斜率不存在，则，又，，
，直线的方程为，
若直线的斜率存在，为，
直线的方程为，即，
将代入得，
，
直线斜率存在时过点，由可知，直线过定点． 

21.【答案】解：已知函数，
当时，，定义域为，
，
令，即，解得；
令，即，解得
故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
则有极小值，无极大值；
若对，
即对，
令，
令，解得，
当时，，函数在上单调递增，
显然成立；
当时，令，解得，
令，解得，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
若在恒成立，只需满足，即，解得，
综上，实数的取值范围为． 

22.【答案】解：由得曲线的普通方程为；
当时，直线的参数方程为为参数，
直线的普通方程为，
则其极坐标方程为，
即．
将代入圆的方程中，得，
化简得．
又点在圆内，
设，两点对应的参数分别为，，则，，
．
，解得或．即则直线的倾斜角为或． 

23.【答案】解：（1）当时，，即，解得，故；
当时，，即，，则；
当时，，即，解得，故，
综上所述，原不等式的解集为；
证明：若，则；
若，则；若，则，
所以函数的最小值，故．又、，为正数，
则．
当且仅当，时等号成立，所以．