人教版小学数学五年级下册第四单元单元专项训练——应用题（含答案+详细解析）

人教版小学数学五年级下册

第四单元《分数的意义和性质》单元专项训练——应用题

1．选修课上，老师要求同学们将一张长28厘米，宽12厘米的长方形彩纸。在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？

2．有两根绳子，一根长36米，另一根长42米，要把这两根绳子都剪成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以剪成多少段？

3．王叔叔四月份的工作天数占整个月天数的几分之几？休息天数占整个月天数的几分之几？（结果化成最简分数）

4．小明买了7本英语作业本，12本数学作业本。买的英语作业本是数学作业本的几分之几？

5．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？

6．2021年世界水日的主题是“珍惜水，爱护水”。我国是一个缺水的国家，人均淡水资源量是2300立方米，世界人均淡水资源量是9200立方米。我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的几分之几？

7．五（1）班有学生47人，其中男生25人，女生人数占全班人数的几分之几？

8．小山、小明和小亮折纸鹤。小山2分钟折9只，小明4分钟折15只，小亮5分钟折17只，他们每分钟各折多少只纸鹤？（结果用带分数表示）

9．小君有故事书13本，小新有故事书8本。小新的故事书是小君的几分之几？小君的故事书是他俩共有本数的几分之几？

10．人造地球卫星的运行速度是8千米秒，宇宙飞船的运行速度是11千米秒，人造地球卫星的运行速度是宇宙飞船的几分之几？

11．五年级要举行联欢晚会，给教室的门、窗周围贴一圈装饰小花。小睿4分钟贴了37朵，小芳3分钟贴了26朵，小欣6分钟贴了54朵。她们谁贴得最快？

12．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班和五（2）班共创作了50幅作品，其中五（2）班创作了22幅作品。五（1）班创作的书法作品占两个班书法作品总数的几分之几？

13．李师傅要做几把椅子和一张桌子，需要把一根13米长的木料，平均分成8段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？

14．五年级（1）同学参加劳动，男同学有24名，女同学有30名，现把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编多少组？每组中男、女同学各多少人？

15．王林家离学校有2千米的路程，王林经常步行上学，每天去上学都要走23分钟，王林平均每分钟走多少千米？王林走每千米的路需要多少分钟？

16．国家教育部门出台“双减令”对学生睡眠时间有明确的要求，要保证小学生每天的睡眠时间应不少于9小时，小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几？

17．“六一”儿童节，刘老师准备了40个笔记本和32支水笔，把它们平均分给了几个孩子（没有剩余）。老师最多分给了几个同学？

18．幼儿园买来了5千克奶糖，平均分给8个班小朋友。

（1）每班分到几分之几千克奶糖？    

（2）每班分到这些奶糖的几分之几？

19．有一种地砖，长6厘米，宽4厘米，如果用这种地砖铺一个正方形（都是整块），至少需要多少块这样的地砖？

20．为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30－40之间，张老师买来多少颗糖果？

21．把48个苹果和64个梨平均分给若干个小朋友，如果苹果和梨都没有剩余，且保证分到的苹果和梨的小朋友人数相同，分到苹果和梨的小朋友最多是几个人？

22．同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给几个小组？

23．一张长方形纸，长是16分米，宽是12分米，把它裁成正方形纸而没有剩余，正方形的边长最长是多少分米？能裁成多少个这样的正方形？

24．五（1）班共有14幅书法作品参加学校的书法比赛，其中3幅作品从全校175幅参赛作品中脱颖而出获奖。

（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？

（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？

25．有两根彩带，一根长45厘米，另一根长60厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成几根？

26．1路车每5分钟发一次车，2路车每8分钟发一次车，15路车每10分钟发一次车。6时，1路、2路、15路车第一次同时发车，它们第二次同时发车是几时几分？

27．世界上飞的最快的鸟是尖尾雨燕，平均时速可达170千米/小时；世界上跑得最快的鸟是鸵鸟，平均时速可达72千米/小时。鸵鸟的平均时速是尖尾雨燕的几分之几？尖尾雨燕的平均时速是鸵鸟的几倍？

28．某司机拿一张55升的汽油票给车加油，这辆汽车的油箱从里面量长8分米、宽4分米，高3分米。用这张油票能加这个油箱容积的几分之几？

29．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？

30．某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个？

参考答案：

1．4厘米；21张

【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出长方形和正方形面积，长方形面积÷正方形面积＝裁成的个数，据此列式解答。

【详解】28＝2×2×7

12＝2×2×3

2×2＝4（厘米）

28×12÷（4×4）

＝336÷16

＝21（张）

正方形的边长是4厘米，一共可以裁成21张。

【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

2．6米；13段

【分析】由于将这两根绳子都剪成同样长的小段，不能有剩余，而且每段最长，由此即可知道是找36和42的最大公因数，之后再用每根绳子的长度除以一段长求出各自能剪多少段，再相加即可。

【详解】36＝2×2×3×3

42＝2×3×7

26和42的最大公因数是2×3＝6。

（36＋42）÷6

＝78÷6

＝13（段）

答：每小段最长6米；一共可以剪成13段。

【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段最长的长度。

3．；

【分析】四月份工作的时间的天数是22天，四月份总天数是30天，休息的天数是（30－22）天，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用四月份工作的时间的天数除以整个月天数即可得解，用四月份休息的天数除以整个月天数即可得解。

【详解】22÷30＝

（30－22）÷30

＝8÷30

＝

答：四月份工作时间的天数占整个月天数的，休息天数占整个月天数的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

4．

【分析】求买的英语作业本是数学作业本的几分之几，实际上求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用买的英语作业本的数量除以数学作业本的数量，即可得解。

【详解】7÷12＝

答：买的英语作业本是数学作业本的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

5．8分米；13段

【分析】要把彩带截成同样长的小段，不能有剩余，求每段彩带最长的长度，就是在求56和48的最大公因数，然后再用两条彩带的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。

【详解】56＝2×2×2×7

48＝2×2×2×2×3

2×2×2＝8

每段最长是8分米，

（56＋48）÷8

＝104÷8

＝13（段）

答：每段最长是8分米，一共能剪成13段。

【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。

6．

【分析】求我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的几分之几，实际上求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用我国人均淡水资源量除以世界人均淡水资源量，即可得解。

【详解】2300÷9200＝

答：我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

7．

【分析】五三班有学生47人，其中男生25人，则女生有（47－25）人，求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。

【详解】（47－25）÷47

＝22÷47

＝

答：女生人数占全班人数的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

8．小山每分钟折只；小明每分钟折只；小亮每分钟折只。

【分析】分别用小山、小明和小亮折纸鹤总只数除以他们用的时间即可。

【详解】9÷2＝（只）

15÷4＝（只）

17÷5＝（只）

答：小山每分钟折只；小明每分钟折只；小亮每分钟折只。

【点睛】本题考查了分数的意义的灵活运用。

9．；

【分析】已知小君、小新的故事书本数，用小新的故事书本数除以小君的故事书本数，即是小新的故事书是小君的几分之几；

先用加法求出两人一共的本数，再用小君的故事书本数除以两人的总本数，即是小君的故事书是他俩共有本数的几分之几。

【详解】8÷13＝

13÷（8＋13）

＝13÷21

＝

答：小新的故事书是小君的，小君的故事书是他俩共有本数的。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

10．

【分析】人造地球卫星、宇宙飞船的速度已知，以宇宙飞船运行速度为单位“1”，用人造地球卫星的运行速度除以宇宙飞船的运行速度即可。据此解答。

【详解】

答：人造地球卫星的运行速度是宇宙飞船的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

11．小睿

【分析】根据：工作总量÷工作时间＝工作效率，分别算出她们的效率再比较即可；据此解答。

【详解】37÷4＝＝9.25（朵/分）

26÷3＝＝（朵/分）

54÷6＝9（朵/分）

9.25＞9＞

答：小睿贴得最快。

【点睛】此题考查了分数与小数的互化，也可以计算出分数再通分比较。

12．

【分析】先用50减去22，求出五（1）班创作的书法作品数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用五（1）班创作的书法作品数量除以作品总数，计算结果用分数表示；据此解答。

【详解】（50－22）÷50

＝28÷50

＝

答：五（1）班创作的书法作品占两个班书法作品总数的。

【点睛】此题考查了分数与除法的关系，关键掌握求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算的方法。

13．米；

【分析】（1）用“总的长度÷平均分成的段数＝每段的长度”求出每段的米数；再根据分数与除法的关系进行计算，结果可以用分数表示。

（2）把这根木料的长度看作单位“1”，平均分成8份，表示这样的1份可以用分数来表示。

【详解】13÷8＝（米）

1÷8＝

答：每段长米，每段占全长的。

【点睛】明确平均分的意义和分数的意义是解决此题的关键。

14．6组；男同学4人、女同学5人

【分析】求出男女生人数的最大公因数就是最多可编的组数，人数÷组数＝每组人数，据此分析。

【详解】24＝2×2×2×3

30＝2×3×5

2×3＝6（组）

24÷6＝4（人）

30÷6＝5（人）

答：最多可编6组，每组中男、女同学各4人、5人。

【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

15．千米；11.5分钟

【分析】根据路程÷时间＝速度，时间÷路程＝每千米需要的时间，列式解答即可。

【详解】2÷23＝（千米）

23÷2＝11.5（分钟）

答：王林平均每分钟走千米，王林走每千米的路需要11.5分钟。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

16．

【分析】全天有24小时，小学生每天的睡眠时间÷全天时间＝小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几，据此列式解答。

【详解】9÷24＝

答：小学生每天的睡眠时间占全天的。

【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

17．8个

【分析】孩子们平均分笔记本和水笔没有剩余，则孩子们的人数是笔记本和水笔的因数，求最多有几个学生，求出笔记本和水笔的最大公因数即可。求两个数的最大公因数将两个数所有公有质因数相乘即可。

【详解】40＝2×2×2×5

32＝2×2×2×2×2

2×2×2＝8（个）

答：老师最多分给了8个同学。

【点睛】掌握求最大公因数的方法是解题的关键。

18．（1）千克

（2）

【分析】（1）把5千克奶糖平均分给8个班，每个班分到几分之几用除法计算。

（2）每个班分到几分之几，是根据分数的意义，把5千克奶糖看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份。

【详解】（1）5÷8＝（千克）

答： 每班分到千克奶糖。

（2）1÷8＝

答：每班分到这些奶糖的。

【点睛】每班分到几分之几千克奶糖，是把5千克奶糖平均分，根据平均分的意义，用除法计算，计算结果有单位；每班分到这些奶糖的几分之几，是把5千克奶糖平均分当作单位“1”，根据分数的意义进行计算，计算结果没有单位。

19．6块

【分析】（如下图）根据题意可知：所铺正方形的边长最小是6和4的最小公倍数。先求出6和4的最小公倍数；再用最小公倍数分别除以6和4算出各边需要多少块；最后两个商相乘可求出地砖的块数。

【详解】[6，4]＝12

12÷6＝2（块）

12÷4＝3（块）

2×3＝6（块）

答：至少需要6块这样的地砖。

【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。

20．36颗

【分析】小朋友数是一定的，每人分4颗或6颗都能把糖分完，则糖果的数量是4和6的公倍数，所以求出4、6的最小公倍数，再用这个数乘适当的整数，找到4、6的公倍数在30 ~ 40之间的数即为所得。

【详解】4＝2×2

6＝2×3

4、6的最小公倍数是：3×2×2＝12

因为12×3＝36，糖果总数在30 ~ 40之间，所以张老师一共买来36颗糖果。

答：张老师买了36颗糖果。

【点睛】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。

21．16个

【分析】把48个苹果和64个梨平均分给若干个小朋友且没有剩余，说明分到苹果和梨的小朋友的人数是48和64的公因数，求最多是几个人，则是求48和64的最大公因数，求出它们的最大公因数，即可得到答案。

【详解】48＝2×2×2×2×3

64＝2×2×2×2×2×2

48和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16。

即最多是16个人。

答：分到苹果和梨的小朋友最多是16个人。

【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。

22．6个

【分析】根据题意，最多能分的小组数是42和30的最大公因数。据此先对42和30分解质因数，将相同的质因数相乘，求出这两个数的最大公因数即可。

【详解】42＝2×3×7

30＝5×2×3

2×3＝6

所以，42和30的最大公因数是6。

答：最多可分给6个小组。

【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。

23．4分米；16个

【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁成的最大正方形的边长；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数，据此列式解答。

【详解】16＝2×2×2×2

12＝2×2×3

2×2＝4（分米）

16×12÷（4×4）

＝192÷16

＝12（个）

答：没有剩余，正方形的边长最长是4分米，能裁成16个这样的正方形。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

24．（1）；（2）

【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷14即可求出五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几；

（2）用14÷175即可求出五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几。

【详解】（1）3÷14＝

答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。

（2）14÷175＝

答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。

【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

25．15厘米；7根

【分析】把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，说明每根短彩带是45和60的公因数，求最长是多少厘米，则是求45和60的最大公因数，再用45除以最大公因数的商加上60除以最大公因数的商，即是一共剪的根数，列式解答即可得到答案。

【详解】45＝3×3×5

60＝2×2×3×5

45和60的最大公因数是：3×5＝15。

即每根短彩带最长是15厘米。

（45÷15）＋（60÷15）

＝3＋4

＝7（根）

答：每根短彩带最长是15厘米，一共可以剪成7根。

【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。

26．6时40分

【分析】由题意可知，1路、2路、15路车下次同时发车的经过时间是5、8、10的最小公倍数，用短除法求出三个数的最小公倍数，最后加上开始时间计算出下次同时发车的时间，据此解答。

【详解】

5、8、10的最小公倍数：5×2×1×4×1＝40

所以，再经过40分钟1路、2路、15路车第二次同时发车。

6时＋40分钟＝6时40分

答：它们第二次同时发车是6时40分。

【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出三个数的最小公倍数是解答题目的关键。

27．；

【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用72÷170即可求出鸵鸟的平均时速是尖尾雨燕的几分之几，根据除法的意义，用170÷72即可求出尖尾雨燕的平均时速是鸵鸟的几倍。

【详解】72÷170＝

170÷72＝

答：鸵鸟的平均时速是尖尾雨燕的；尖尾雨燕的平均时速是鸵鸟的倍。

【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

28．

【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，先求出油箱的容积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用这张油票能加油的升数除以这个油箱的容积即可。注意单位的换算：1立方分米＝1升。

【详解】8×4×3

＝32×3

＝96（立方分米）

96立方分米＝96升

55÷96＝

答：用这张油票能加这个油箱容积的。

【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式的运用，以及分数与除法的关系。

29．分钟

【分析】根据速度＝路程÷时间，求出小欣与小亮的各自速度，两人第一次相遇时间＝路程÷速度和，据此解答。

【详解】1200÷15＝80（米/分）

1200÷12＝100（米/分）

＝1200÷180

＝（分钟）

答：分钟后两人会第一次相遇。

【点睛】本题考查相遇问题以及分数除法的实际应用。

30．13个

【分析】两端都栽的植树问题中，间隔数比棵数少1，根据“总长＝间隔数×间距”求出这条直道的长度是144米，当这个木桩所在的位置同时是4和6的倍数时，这个木桩不用拔出来，先求出两个数的最小公倍数，再求出144以内4和6的所有公倍数，最后加上第一个木桩求出不用拔出来的木桩数量，据此解答。

【详解】（37－1）×4

＝36×4

＝144（米）

4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12

144以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，132，144，一共12个公倍数。

12＋1＝13（个）

答：可以不拔出来的木桩共有13个。

【点睛】本题主要考查植树问题和公倍数的综合应用，求出符合条件的公倍数后再加上第一个木桩是解答题目的关键。