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单元复习11 解三角形【过知识】-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第二册）
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这是一份单元复习11 解三角形【过知识】-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第二册），共53页。PPT课件主要包含了知识点归纳，三个角ABC，对边abc，几个元素，顺时针，题型探究等内容，欢迎下载使用。
1.余弦定理(1)定理
b2+c2-2bccs A
a2+c2-2accs B
a2+b2-2abcs C
(2)本质:把用SAS、SSS判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画,即把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.(3)应用:已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边,求三角形的三角.
【思考】已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定?提示:当已知两边及其夹角时,不妨设a,b边和其夹角C已知,由余弦定理可知, -2abcsC,c唯一,cs B= ,因为0
(2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系.(3)应用:求解三角形中的边或角;进行三角形中边角之间的互化从而判断三角形的形状或求解三角形的综合问题.
3.正弦定理的变形若R为△ABC外接圆的半径,则(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;(2)sin A= ,sin B= ,sin C= ;(3)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;(4) ;(5)S△ABC= absin C= bcsin A= acsinB.
【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边?提示:利用正弦定理的变式a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C实现边化角;利用公式sin A= ,sin B= ,sin C= 角化边.
4.解三角形中的常见术语
(1).本质:仰角、俯角、方位角等都是在生产、生活中为方便使用而人为定义的.方向角亦是在测量中人为设置的量.(2).应用:仰角、俯角、方向角、方位角等经常用于求距离、高度和角度的题目中.选择合适的角可以简化运算,提高测量的精确度.
1.余弦定理(1)定理
b2+c2-2bccs A
a2+c2-2accs B
a2+b2-2abcs C
(2)本质:把用SAS、SSS判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画,即把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.(3)应用:已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边,求三角形的三角.
【思考】已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定?提示:当已知两边及其夹角时,不妨设a,b边和其夹角C已知,由余弦定理可知, -2abcsC,c唯一,cs B= ,因为0
(2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系.(3)应用:求解三角形中的边或角;进行三角形中边角之间的互化从而判断三角形的形状或求解三角形的综合问题.
3.正弦定理的变形若R为△ABC外接圆的半径,则(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;(2)sin A= ,sin B= ,sin C= ;(3)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;(4) ;(5)S△ABC= absin C= bcsin A= acsinB.
【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边?提示:利用正弦定理的变式a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C实现边化角;利用公式sin A= ,sin B= ,sin C= 角化边.
4.解三角形中的常见术语
(1).本质:仰角、俯角、方位角等都是在生产、生活中为方便使用而人为定义的.方向角亦是在测量中人为设置的量.(2).应用:仰角、俯角、方向角、方位角等经常用于求距离、高度和角度的题目中.选择合适的角可以简化运算,提高测量的精确度.
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