第八章 认识概率 【基础卷】——2022-2023学年苏科版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第八章 认识概率（基础）
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，必然发生的事件是（　　）
A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
B．中山市近三天会下雨
C．车开到一个十字路口，週到绿灯
D．从广州南站到中山站的动车D7137明天正点到达中山站
【分析】根据必然事件和随机事件的定义得出结论即可．
【解答】解：A选项，从一个班级中任选13个人，至少有两个人的出生月份相同，是必然事件，故A选项符合题意；
B、C、D选项中的事件都是随机事件，故B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查随机事件和必然事件的定义，熟练掌握必然事件和随机事件的定义是解题的关键．
2．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；
②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°，是必然事件；
③明天太阳从东边升起，是必然事件；
故其中是随机事件的有1个．
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列事件是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于180°
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．两个负数的和是正数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是不可能事件，不符合题意；
D、两个负数的和是正数，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．“翻开数学书，恰好翻到第28页”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“翻开数学书，恰好翻到第28页”，是随机事件，
故选：A．
【点评】本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（　　）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而判断即可．
【解答】解：“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是随机事件．
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
7．下列说法正确的是（　　）
A．在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件
B．必然事件是在10万次试验中，每次都发生
C．在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件
D．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、在10万次试验中，每次都发生了的事件是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，本选项说法正确，符合题意；
C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是不可能事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是（　　）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
【分析】根据题意，可以得到白球的频率，然后用球的总数乘这个频率，即可估计出白球的个数．
【解答】解：由题意可得，盒子中白色球的有：60×（1﹣30%﹣40%）＝60×30%＝18（个），
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D．暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P＝0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数的概率是12，不符合题意；
D、暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是红球的概率是16≈0.17，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握频率公式：频率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
10．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：根据题意得：
4a=0.2，
解得：a＝20，
经检验：a＝20是原分式方程的解，
答：a的值约为20；
故选：D．
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
二．填空题（共10小题）
11．小明在一个不透明的盒子中放入10个除颜色外其他均相同的小球，用来设计一个摸球游戏．其中小球的颜色分别为白色、红色、黄色和蓝色，要求同时满足下列三个条件：
（1）摸到白球和红球的可能性相同；
（2）摸到红球比蓝球的可能性小；
（3）摸到黄球比蓝球的可能性大．
解：我设计的方案如下：白球 　1　个，红球 　1　个，蓝球 　3　个，黄球 　5　个．
【分析】根据概率＝所求情况数与总情况数之比确定各种球的个数即可．
【解答】解：∵摸到白球和红球的可能性相同，
∴白球和红球的个数相同，
∵摸到红球比蓝球的可能性小，
∴红球的个数少于蓝球的个数，
∵摸到黄球比蓝球的可能性大，
∴黄球的个数比蓝球的个数多，
∵球的个数为10个，
故设计的方案是：白球1个，红球1个，蓝球3个，黄球5个．
故答案为：1，1，3，5．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品
的频数m
19
47
96
191
476
951
1425
1902
优等品的频率mn
0.950
0.940
0.960
0.955
0.952
0.951
0.950
0.951
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 　0.95　.（精确到0.01）
【分析】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.95．
【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.95，
故答案为0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
13．近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在0.15，由此可以估计盲盒里是凤鸟的数量为 　150　件．
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【解答】解：估计从这批盲盒中任意抽到凤鸟的概率为0.15，
∴1000×0.15＝150（件）．
故答案为：150．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
14．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 　0.25　．
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率可得答案．
【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%，
∴估计摸到红球的概率为0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题主要考查了频率与概率的关系，解题的关键是熟练掌握：经过大量重复实验后，频率会稳定在一个常数，就可以估计这个事件发生的概率．
15．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 　1080　件是合格的．
【分析】根据频数＝总数×频率，即可得出答案．
【解答】解：∵1200×0.9＝1080（件），
∴1200件衬衣中有1080件是合格的．
故答案为：1080．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16．事件“某人的体温是100℃”是 　不可能　（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：事件“某人的体温是100℃”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17．如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　65　cm2．

【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，根据边长为10cm的正方形的面积为100cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.65，
∵边长为10cm的正方形的面积为100cm2，
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×0.65＝65（cm2），
故答案为：65．
【点评】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．
18．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 　2　个．
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：xx+6=0.25，
解得x＝2，
即袋子中红球的个数可能是2个，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，正确记忆相关公式是解题关键．
19．六张卡片的正面分别写有π，13，5，0，38，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是 　13　．
【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【解答】解：在这六张卡片中，无理数有π，5，
所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是26=13．
故答案为：13．
【点评】本题考查概率公式和无理数的定义．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，无理数是无限不循环小数．
20．某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
发芽种子个数
94
188
281
349
435
531
625
719
812
902
…
发芽种子频率
（结果保留两位小数）
0.94
0.94
0.94
0.87
0.87
0.89
0.89
0.90
0.90
0.90
…
根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是 　0.1　．
【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【解答】解：根据频率的稳定性，估计这种植物种子发芽的概率是0.9，
所以估计这种植物种子不发芽的概率为0.1，
故答案为：0.1．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共10小题）
21．（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 　不确定　事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 　不可能　事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 　必然　事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 　明天会下雨（答案不唯一）．　
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（必然事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：根据题意，
得2n=0.2，
解得，n＝10，
经检验得：n＝10是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
23．有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如表：
试验总次数
100
200
400
500
800
抽取的卡片上为A的次数
54
104
196
255
400
抽取的卡片上为A的频率
0.54
0.52
0.49
m
0.5
（1）填空：表中m＝　0.51　；
（2）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率．（结果保留一位小数）
【分析】（1）用频数除以实验次数即可求得m的值；
（2）在同样条件下，大量反复试验时，估计它正面上的字母为A的频率都在0.5左右，估计它正面上的字母为A的概率．
【解答】解：（1）m＝255÷500＝0.51，
故答案为：0.51；
（2）通过图表给出的数据得出，估计它正面上的字母为A的概率大约是0.5．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率mn
（精确到0.001）
0.960
0.950
　0.940　
0.942
0.946
0.951
　0.949　
（1）填写完成表格中的空格；
（2）画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 　0.95　（精确到0.01）．
【分析】（1）利用频率的定义分别计算；
（2）先描出各点，然后折线连接；
（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
【解答】解：（1）188÷200＝0.940，1898÷2000＝0.949，
故答案为：0.940，0.949．
（2）折线统计图如图所示：

（3）根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.95左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为0.95．
故答案为：0.95，
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
25．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：cm）：
6.3 5.8 5.5 5.3 6.0 6.4 6.8 6.2 5.8 6.5
5.7 5.3 6.2 6.4 5.4 5.8 6.0 5.4 5.5 6.4
6.8 7.0 6.1 5.6 6.5 5.9 6.3 5.6 6.0 6.7
对抽取的麦穗按长度相差0.3cm分组．
（1）共分了 　6　组；若按从小到大的顺序，第一组为（5.25～5.55），则最后一组为（ 　6.75　～　7.05　）；
（2）求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；
（3）该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？
【分析】（1）求得极差，除以组距即可求得组数．
（2）根据所给数据，数出不低于6.8的个数即可；
（3）用10万乘以第1、2两组的频率和即可．
【解答】解：（1）极差是：7.0﹣5.3＝1.7，
1.7÷0.3≈6，则分成6组，
最后一组为6.75～7.05，
故答案为：6；6.75～7.05．
（2）由所给数据可以数出不低于6.8的有3个，3÷30＝0.1，
所以不低于6.8的频数和频率为3和0.1．
（3）第1、2两组的频率为12÷30＝0.4，
100000×0.4＝40000．
估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有4万．
【点评】本题考查的是组数的计算，频率的计算，用样本估计总体，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可，解题的关键是能从图表中读取准确的数据．
26．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
【分析】（1）首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论；
（2）分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可．
【解答】解：（1）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为88+5+12=825，
乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为1818+9+23=1850=925，
因为825＜925，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
（2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为88+9+23=840=15，
因为825≠15，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．
【点评】此题考查了可能性的大小，概率公式，正确的理解题意是解题的关键．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn且0≤P（A）≤1．
27．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件A为必然事件，则m的值为 　4　；
②若事件A为随机事件，则m的值为 　2或3　．
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在45附近摆动，求m的值．
【分析】（1）当袋子中全部为黄球时，摸出黄球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【解答】解：（1）①当袋子中全为黄球，即摸出4个红球时，摸到黄球是必然事件；
②∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黄球为随机事件．
故答案为：①4；②2或3．
（2）由题意得m+610=45，
解得m＝2．
故m＝2．
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．
28．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
投中频率（mn）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49

　0.51　

　0.50　
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
（3）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数．
【解答】解：（1）153÷300＝0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；

（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；

（3）622×0.5＝311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
29．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？
【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%＝100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%＝10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴该校共有学生大约有：600÷40%＝1500人；
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310；

【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．
30．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
b
（1）求a，b的值．
（2）估计这批衬衣的合格概率．
（3）若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
【分析】（1）用合格频率乘以总件数，求出a，用合格的频数除以抽取的总件数即可求出b；
（2）用最终频率的稳定值即可估计其概率即可；
（3）用总数乘以次品对应的频率即可．
【解答】解：（1）a＝0.88×100＝88，
b=9001000=0.9；
故答案为：88，0.9；

（2）任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9；

（3）估计次品的数量为：1200×（1﹣0.9）＝120（件）．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．