2.1.1方法探究：一　集合与常用逻辑用语

第二部分　方法探究

探究一  重温基础，高考“七分靠实力，三分靠心态”

一　集合与常用逻辑用语

【必 记 结 论】

1.集合

(1)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.

(2)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

2．含有一个量词的命题的否定

全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所述：

3.充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

【易 错 剖 析】

易错点1　忽视集合中元素的互异性

【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．

易错点2　未弄清集合的代表元素

【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么．

易错点3　遗忘空集

【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．

易错点4　忽视不等式解集的端点值

【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．

易错点5　对含有量词的命题的否定不当

【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词．

【易 错 快 攻】

易错快攻一　忽视不等式解集的端点值

[典例1]　[2022·北京卷]已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　)

A．(－2，1]     B. (－3，－2)∪［1，3）

C．[－2，1)     D. (－3，－2]∪(1，3)

听课笔记：

易错快攻二　对含有量词的命题的否定不当

[典例2]　设命题p：∃x<0，x2≥1，则¬p为(　　)

A．∀x≥0，x2<1

B．∀x<0，x2<1

C．∃x≥0，x2<1

D．∃x<0，x2<1

听课笔记：

第二部分　方法探究

探究一　重温基础，高考“七分”靠实力，三分靠心态

一　集合与常用逻辑用语

[典例1]　解析：因为U＝{x|－3<x<3}，A＝{x|－2<x≤1}，所以∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)故选D.

答案：D

[典例2]　解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以应先将存在量词改成全称量词，然后否定结论即可，所以命题p：∃x<0，x2≥1的否定是∀x<0，x2<1，故选B.

答案：B