2022-2023学年江苏省苏州市工业园区青剑湖实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区青剑湖实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )
 

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

4.  下列各组长度的线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  已知，那么、、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

7.  如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，的角平分线、交于点，过点作，若的周长为，为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

10.  某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为______ ．

11.  计算的结果等于______ ．

12.  比较大小：______选填，，

13.  若一个多边形的每一个外角都是，则它是        边形．

14.  如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是______．

15.  已知，，试用含的代数式表示，则 ______ ．

16.  一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若，则           度．
 

17.  如图，和中，，，，点在边上，将绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间______秒．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
；
；
 

19.  本小题分
如图，已知，，可推得理由如下：
已知，
且______
等量代换
______
____________
又已知
等量代换
______

20.  本小题分
在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在“格点”处．
在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
线段与线段的关系是        ；
求平移过程中，线段扫过的面积．

21.  本小题分
已知，，．
求的值．
求的值．
直接写出字母、、之间的数量关系为          ．

22.  本小题分
如图，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？为什么？
你能把个三角形分成面积相等的个三角形吗？试画出相应的图形．
 

23.  本小题分
如图，，．
判定与的大小关系，并说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
 

24.  本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

判断直线与直线是否平行，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
【解答】
解：观察图形可知，图案通过平移后可以得到．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故正确；
    ，故B错误；
   ，故C错误；
   ，故D错误．
故选：．
利用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，逐个计算得出结论．
本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故选：．
先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】

解：设三角形的三个内角的度数之比为、、，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
又是的角平分线，
，
，
又，
．
故选：．
首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，与的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
的周长是：．
故选：．
首先证明与是等腰三角形，继而可得的周长等于．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
质点从点处向原点方向跳动，
第一次跳动到的中点处，此时质点到原点的距离为，
第二次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为，
第三次从点跳到的中点处，此时质点到原点的距离为，

第次从点跳到的中点处，此时质点到原点的距离为，
第次跳动后，该质点到原点的距离为，
故选：．
根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，则跳动次后，即跳到了离原点的处，即可根据规律计算出到原点的距离．
本题主要考查负整数指数幂及数字的规律探索，找出各个点跳动的规律并理解是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案是：．
根据科学记数法的要求，将一个数字写成的形式，其中，为整数．
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成其中，为整数的形式是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．
本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
先分别计算和的值，再进行比较大小，即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解决问题的关键．
 

13.【答案】八 

【解析】解：．
故答案为：八．
任意多边形的外角和为，用除以即为多边形的边数．
本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数边数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【解答】
解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
即．
将变形，转化为关于的形式，然后再代入整理即可．
本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含的项代换掉．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形内角和定理和等边三角形的性质．
设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【解答】
解：如图，

，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．  

17.【答案】或 

【解析】解：两三角形在点的同侧时，如图，设与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角，
每秒旋转，
时间为秒；

两三角形在点的异侧时，如图，延长与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角为，
每秒旋转，
时间为秒；
综上所述，在第或秒时，边恰好与边平行．

故答案为：或．
作出图形，分两三角形在点的同侧时，设与相交于点，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；两三角形在点的异侧时，延长与相交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式

． 

【解析】根据乘方的运算法则、绝对值的代数意义计算即可；
原式先计算乘方和零指数幂，再进行除法运算，最后进行加法运算即可；
先计算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可；
原式先根据单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

19.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
首先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．
此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．
 

20.【答案】平行且相等 

【解析】解：如图，即为所求；
线段与线段平行且相等．
故答案为：平行且相等；
线段扫过的面积．

分别作出各点的对应点，再顺次连接即可；
根据图形平移的性质即可而出结论；
根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
；
，，，
；
． 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据幂的乘方直接解答即可；
根据同底数幂的乘除法进行解答即可；
根据，得出答案即可．
【解答】
解：见答案；
，
即，
所以，
故答案为：．  

22.【答案】解：理由如下：
为中点，
．
又为三角形顶点，
和等底同高．
．
．
分割方法如下图提示虚线为分割线：
 

【解析】与属于等底，同高，所以面积相等．
三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，先分成两个面积相等的三角形，进而继续即可．剩下方法可根据此基本图形进行变形．
本题考查了三角形的面积．用到的知识点为：等底，同高的三角形的面积相等以及这个知识的应用．
 

23.【答案】证明：理由如下：
，
，
又，
，
，
；
平分，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，，
． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定进行计算是解决本题的关键．
根据平行线的性质可得，已知，所以，即，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得出答案；
因为平分，所以，根据三角形内角和与邻补角的性质，得到，可计算出的度数，因为，，根据平行线的性质可得，即可得出答案．
 

24.【答案】解：结论：．
理由：如图中，

平分交于点，
，
．
，
．
如图中，

，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
；
猜想：或
理由：当点在的右侧时，

，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，

，
，，
，，
，
，
，
．
综上所述，或． 

【解析】根据角平分线的性质及等量代换证明即可．
根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题．
结论：根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键．