2022-2023学年人教版数学六年级下册期中专题复习——3.圆柱与圆锥（含答案）

3.圆柱与圆锥（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

一、圆柱。

1、圆柱是生活中比较常见的立体图形。

2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。

圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。

圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。

3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。

4、圆柱的表面积的意义：圆柱的侧面的面积和两个底面的面积之和，叫作圆柱的表面积。

5、圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。

6、圆柱的侧面积=底面周长✖高。底面周长即是圆的周长。

7、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况灵活运用公式。

8、圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。

9、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。

10、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。

二、圆锥。

1、生活中有很多物体的形状是圆锥型的，圆锥是一种立体图形。

2、圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆。圆锥只有一条高。

3、测量圆锥的高的时候要注意两平一竖，即底面放平，平板和底面一样平，直尺竖直量出平板和底面之间的距离。

4、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积✖高✖，用字母表示是V圆锥=Sh。

5、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。

一、选择题（每题2分，共10分）

1．做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（    ）。

A．侧面积 B．侧面积加一个底面面积

C．表面积 D．体积

2．如图中，圆柱形桶内的水占圆柱体积的，倒入圆锥形桶（    ）内正好倒满。

A． B． C．D．

3．把一个的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）。

A． B． C． D．

4．把一个底面半径是2米，高是5米的圆柱沿半径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，表面积增加了（    ）平方米。

A．10 B．20 C．30 D．40

5．下列关于圆柱侧面展开图的描述，正确的是（    ）。

A．圆柱的侧面展开图一定是一个长方形

B．圆柱的底面半径和高相等时，侧面展开图是正方形

C．圆柱的底面直径和高相等时，侧面展开图是正方形

D．圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形

二、判断题（每题1分，共5分）

6．(1分)一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2÷3.4÷3。(          )

7．(1分)等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥。(        )

8．(1分)图旋转一周可以得到。(        )

9．(1分)将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。(        )

10．(1分)把体积为27立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，被削掉的木头总体积是9立方厘米。(        )

三、填空题(每空1分，共20分)

11．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆小麦的占地面积是(        )平方米，它的体积是(        )立方米。

12．一个圆柱的侧面积是47.1立方分米，高是5分米，则它的表面积是(        )平方分米，体积是(        )立方分米。

13．(5分)一个长方形长4cm，宽3cm，以它的短边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个(        )，这个立体图形的底面积是(        )cm2，侧面积是(        )cm2，表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

14．(1分)如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为(        )cm3。（近似值取3）

15．(3分)把下面的长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个(            )，它的高是(            )cm，底面积是(            )cm2。

16．(1分)数学课上，老师给每个小组准备了47.1cm3的橡皮泥，要求每个小组捏出一个底面直径是6cm的圆锥。这个圆锥的高是(          )cm。

17．一个圆锥的底面积是15cm2，高是3cm，体积是(        )，与它等底等高的圆柱的体积是(        )。

18．(3分)说出下面各圆锥的高。（单位：cm）

第一个高________cm；第二个高________cm；第三个高________cm。

四、计算题(共6分)

19．(6分)计算下面图形的体积。

五、作图题(共6分)

20．(6分)标出下面圆柱的底面、侧面和高。

六、解答题(共66分)

21．(6分)小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）

22．(6分)一个无盖的圆柱形消防桶，底面半径10厘米，高40厘米。现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？

23．(6分)妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？

24．(6分)陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？

25．(6分)一个圆锥形谷堆，底面直径10米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重800千克，这堆韬谷约重多少千克？

26．(6分)王越陪妈妈到医院输液，他看到一瓶葡萄糖氯化钠注射液（如图），从刻度可知里面液体的体积为500mL。王越把这瓶葡萄糖氯化钠倒置，通过观察，马上知道了这个瓶子的容积。你知道这个瓶子的容积是多少吗？你是怎么知道的？请说明理由。

27．(6分)一段圆柱形钢坯底面直径是1.2分米，长1米。如果每立方分米的钢材重，这段钢坯重多少千克？（结果保留两位小数）

28．(12分)一个圆柱形的水池，底面直径是10米，高是4米。

（1）圆柱形水池的占地面积是多少平方米？

（2）在圆柱形水池的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

（3）圆柱形水池的容积是多少？

参考答案

1．A

【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，所以，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积。

【详解】根据分析得，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积。

故答案为：A

【点睛】掌握圆柱的特征以及圆柱的底面积、侧面积的意义是解题的关键。

2．A

【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积（容积）＝底面积×高×，计算出水的体积和每个圆锥的容积即可做出选择。

【详解】

A．

B．

C．

D．

故答案为：A

【点睛】此题考查了圆柱的体积和圆锥的体积（容积）的计算，掌握公式认真解答即可。

3．B

【分析】在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），已知圆柱的体积是，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出削去部分的体积。

【详解】60×（1－）

＝60×

＝40（cm3）

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是利用圆锥和圆柱体积之间的关系求解。

4．B

【分析】把圆柱进行切分，然后拼成一个近似的长方体，在这一过程中，体积不发生变化；但拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等，由此即可求出增加的表面积。

【详解】5×2×2＝20（平方米）

故答案为：B

【点睛】抓住圆柱的切割特点，明确体积不变，找出增加的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积是解决此类问题的关键。

5．D

【分析】圆柱的侧面沿高展开和不沿高展开，展开图的图形是不一样的；圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形；据此解答。

【详解】A．如果沿圆柱的高展开，圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形；如果不是沿圆柱的高展开，圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形；原题说法错误；

B．圆柱的底面半径和高相等时，则2πr＞h，底面周长与高不相等，侧面展开图不是正方形；原题说法错误；

C．圆柱的底面直径和高相等时，则πd＞h，底面周长与高不相等，侧面展开图不是正方形；原题说法错误；

D．圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形；原题说法正确。

故答案为：D

【点睛】掌握圆柱的侧面展开图的特点是解题的关键。

6．×

【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式h=3V÷S，据此解答。

【详解】一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2×3÷3.4，原题列式错误。

7．×

【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥，据此判断。

【详解】等腰三角形也是直角三角形时，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成一个圆锥。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查圆锥的形成以及等腰三角形的认识。

8．×

【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。

【详解】图旋转一周可以得到。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。

9．×

【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，可以正好倒满3杯，当其不等底等高时，则不一定能倒满3杯，据此解答即可。

【详解】将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，不一定能正好倒满3杯，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】本题考查了等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

10．×

【分析】由题意可知，把圆柱削成最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，圆柱体积减去圆锥体积就是削去部分的体积。

【详解】27－27×

＝27－9

＝18（立方厘米）

故答案为：×

【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。

11．     12.56     6.28

【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据求出这堆小麦的占地面积，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可得解。

【详解】圆锥的底面半径：

（米）

占地面积：

（平方米）

麦堆的体积：

（立方米）

即这堆小麦的占地面积是12.56平方米，它的体积是6.28立方米。

【点睛】此题的解题关键是掌握圆锥的底面积以及圆锥体积的计算方法。

12．     61.23     35.325

【分析】根据圆柱的侧面积＝，已知一个圆柱的侧面积是47.1立方分米，高是5分米，代入数据求出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式：S＝，再乘2求出两个底面的面积，加上侧面积，即是圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。

【详解】（分米）

（分米）

（平方分米）

（立方分米）

即它的表面积是61.23平方分米，体积是35.325立方分米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积、表面积以及体积公式求解。

13．     圆柱     50.24     75.36     175.84     150.72

【分析】这个长方形以宽所在直线为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高，根据圆的面积公式：S＝，圆的侧面积公式：S＝，圆的表面积公式：S＝，圆的体积公式：V＝，将数据代入到公式中即可得解。

【详解】一个长方形长4cm，宽3cm，以它的短边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆柱；

（cm2）

（cm2）

（cm2）

（cm3）

即这个立体图形的底面积是50.24cm2，侧面积是75.36cm2，表面积是175.84cm2，体积是150.72cm3。

【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的特征以及圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法。

14．36

【分析】若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，可得到一个圆柱，圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，再利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。

【详解】3×22×3

＝3×4×3

＝36（cm3）

即旋转得到的几何体的体积为36cm3。

【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立方体是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式。

15．     圆柱     3     113.04

【分析】这个长方形以宽所在直线为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高，将数据代入面积公式即可求得底面积；据此解答。

【详解】根据分析得，长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个圆柱；

半径：r＝6cm，高：h＝3cm，

底面积：3.14×6×6＝113.04（cm2）

【点睛】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后利用面积公式计算。

16．5

【分析】根据题意，每小组得到的橡皮泥的体积等于捏成的圆锥的体积，可利用圆的面积公式计算出捏成圆锥的底面积，然后再用橡皮泥的体积乘3除以底面积就是捏成的圆锥的高，列式解答即可得到答案。

【详解】47.1×3÷[3.14×（6÷2）2]

＝141.3÷[3.14×9]

＝141.3÷28.26

＝5（cm）

【点睛】解答此题的关键是确定捏成的圆锥的体积即每人可得到的橡皮泥的体积，然后再利用体积公式进行计算即可。

17．     15     45

【分析】已知这个圆锥的底面积是15平方厘米，高是3厘米，可运用公式V圆锥＝×底面积×高来计算其体积；再结合等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间的倍数关系，来计算圆柱的体积。

【详解】V圆锥＝×15×3

＝15（立方厘米）

V圆柱＝15×3＝45（立方厘米）

【点睛】本题考查了对于“等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间的倍数关系”的掌握，同时也训练了用“体积＝底面积×高”这个公式计算体积的能力。

18．     4     10     15

【分析】从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高，据此解答即可。

【详解】第一个高4cm；

第二个高10cm；

第三个高15cm

【点睛】明确圆锥的高的含义是解答本题的关键。

19．753.6立方厘米；100.48立方分米

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，和圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可分别求出圆锥和圆柱的体积。

【详解】

＝

＝

＝

＝753.6（立方厘米）

＝

＝100.48（立方分米）

即圆锥的体积是753.6立方厘米，圆柱的体积是100.48立方分米。

20．见详解

【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，据此解答。

【详解】分析可知：

【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。

21．够

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。

【详解】10×12×6＝720（立方厘米）

26×8×3＝624（立方厘米）

624＜720

答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。

22．2826平方厘米

【分析】首先确定要求的是一个底面积和侧面积的和。底面积利用圆的面积公式容易算出，侧面积则利用公式S＝求出，再把两者求出的面积相加即可得解。

【详解】3.14×102＋2×3.14×10×40

＝3.14×100＋6.28×10×40

＝314＋2512

＝2826（平方厘米）

答：涂油漆的面积是2826平方厘米。

【点睛】此题考查了圆柱体表面积的相关应用，明确刷油漆的面包含哪些是解题关键。

23．够

【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。

【详解】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2

＝31.4×20＋3.14×52×2

＝628＋3.14×25×2

＝628＋157

＝785（平方厘米）

10平方分米＝1000平方厘米

785平方厘米＜1000平方厘米

答：准备10平方分米的布料够。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。

24．113.04立方厘米

【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3

＝3.14×32×3＋×3×3.14×32

＝3.14×9×3＋3.14×9

＝84.78＋28.26

＝113.04（立方厘米）

答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。

【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。

25．31400千克

【分析】先根据r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这个圆锥形谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，即可得解。

【详解】

＝

＝

＝

＝（千克）

答：这堆韬谷约重31400千克。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。

26．650mL

【分析】我知道这个瓶子的容积是650mL，我是这样想的：因为瓶子的容积就是瓶中液体和空气的体积之和，倒置前可以看出液体的体积为500mL，倒置后液体和空气的体积不变，可以看出空气的体积是150mL，据此解答。

【详解】瓶子的体积等于瓶中液体和空气的体积之和：500＋150＝650（mL）。

倒置前后液体和空气的体积不变。

【点睛】此题的解题关键是在求不规则物体体积的过程中合理的采用转化的思想来解决问题。

27．88.17千克

【分析】根据“”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。

【详解】1米＝10分米；

3.14×（1.2÷2）²×10×7.8

＝11.304×7.8

≈88.17（千克）；

答：这段钢坯重88.17千克。

【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。

28．（1）78.5平方米

（2）40.82千克

（3）314立方米

【分析】（1）根据“s＝πr²”求出占地面积即可；

（2）用底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可求出涂水泥的面积和，再除以每千克水泥可以涂抹的面积即可；

（3）根据“”求出圆柱形水池的容积即可。

【详解】（1）3.14×（10÷2）2

＝3.14×25

＝78.5（平方米）；

答：圆柱形水池的占地面积是78.5平方米；

（2）3.14×10×4＋78.5

＝125.6＋78.5

＝204.1（平方米）；

204.1÷5＝40.82（千克）；

答：共需40.82千克水泥。

（3）78.5×4＝314（立方米）；

答：圆柱形水池的容积是314立方米。

【点睛】熟练掌握圆柱体侧面积、容积的计算公式是解答本题的关键。