第11章 一元一次不等式【知识梳理课件】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习

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1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.
知识点一 不等式及其性质
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
▼不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大。
▼有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立。
▼不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集。
五种不等号的读法及其意义：
►不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示。
不等式的解集的表示方法
►用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解。
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向。●确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；●确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画。
在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
知识点二 一元一次不等式的解法
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。
►相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式。►不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向。
一元一次不等式满足的条件
一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。
在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
不等式的解集在数轴上表示：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：●边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；●方向：大向右，小向左。
知识点三 实际问题与一元一次不等式
☻工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
☻行程问题：路程＝速度×时间
☻和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
☻银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
●审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；●设：设出适当的未知数；●列：根据题中的不等关系，列出不等式；●解：解所列的不等式；●答：写出答案，并检验是否符合题意
用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上。
☺列不等式的关键在于确定不等关系。
☺求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来。
☺构建不等关系解应用题的流程图。
知识点三 一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
●这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．●这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。
▼找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．▼有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况。
一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：●分别求出不等式组中各个不等式的解集．●利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集。
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答。
一元一次不等式组的应用
列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数。