专题13 热学（精讲）

2023年高考物理二轮复习讲练测

专题13 热学（精讲）

【知识体系构建】

【典例方法突破】

一、分子动理论

【例1】（2022年山东冲刺模拟）钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为），阿伏加德罗常数为。已知1克拉克，则（　　）

A．a克拉钻石所含有的分子数为

B．a克拉钻石所含有的分子数为

C．每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）

D．每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）

【答案】C

【详解】AB． a克拉钻石所含有的分子数为所以AB错误；

CD．每个钻石分子的体积为由于钻石分子模型为球体，则解得每个钻石分子直径所以C正确；D错误；故选C。

【例2】（2022年河南模拟）近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是（    ）

A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当

B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动

C．温度越低PM2.5活动越剧烈

D．倡导低碳生活减步煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度

E．PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈

【答案】BDE

【详解】A．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5的尺度远大于空气中氧分子的尺寸的数量级，A错误；

B．PM2.5在空气中的运动是固体颗粒的运动，属于布朗运动，B正确；

C．大量空气分子对PM 2.5无规则碰撞，温度越高，空气分子对颗粒的撞击越剧烈，则PM 2.5的运动越激烈，C错误；

D．导致PM 2.5增多的主要原因是环境污染，故应该提倡低碳生活，有效减小PM 2.5在空气中的浓度，D正确；

E．PM 2.5中颗粒小一些的，空气分子对颗粒的撞击越不均衡，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈，E正确。

故选BDE。

【例3】（2022年河南联考）如图所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0，下列说法正确的是（　　）

A．分子间距表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力都等于0

B．当分子间距时，分子力、分子势能都达到最小值

C．当分子间距无限大时，分子势能最小

D．当分子间距，随着r的增大，F先增大后减小，增大

E．当分子间距，随着r的减小，F增大，增大

【答案】BDE

【详解】A．分子间距表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力的合力等于0，但引力、斥力并不等于0，选项A错误；

B．由图像可知，当分子间距时，分子力为0达到最小值、分子势能为负的最小值，选项B正确；

C．当分子间距无限大时，分子势能为0，但不是最小值，当分子间距时，分子势能才是最小值，C错误；

D．当分子间距，随着r的增大，F先增大后减小，一直增大，选项D正确；

E．当分子间距，随着r的减小，F增大，增大，选项E正确。

故选BDE。

【方法规律归纳】

1.两种分子模型

物质有固态、液态和气态三种情况,不同物态下应将分子看成不同的模型。

(1)固体、液体分子一个一个紧密排列,可将分子看成球形或立方体形,如图所示,分子间距等于小球的直径或立方体的棱长,所以d=(球体模型)或d=(立方体模型)。

(2)气体分子不是一个一个紧密排列的,它们之间的距离很大,所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间,如图所示,此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体,所以d=。

提醒:对于气体,利用d=得到的不是分子直径,而是气体分子间的平均距离。

2.微观量与宏观量间的关系

微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。

宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。

(1)分子的质量:m0=。

(2)分子的体积:V0=(适用于固体和液体)。

(3)物体所含的分子数:N=·NA=·NA或N=·NA=·NA。

3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较

4.气体分子的速率分布

气体分子的速率呈“中间多、两头少”分布。

4.分子力和分子势能

二、固体和液体

【例4】（2022年江苏南京考前模拟）“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”。如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性。“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙。下列说法正确的是（　　）

A．能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是B位置

B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏小

C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小

D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功

【答案】D

【详解】AC．在“水桥”内部，分子间的距离在r0左右，分子力约为零，而在“水桥”表面层，分子比较稀疏，分子间的距离大于r0，因此分子间的作用表现为相互吸引，从而使“水桥”表面绷紧，所以能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是C位置，故AC错误；

B．分子间距离从大于r0减小到r0左右的过程中，分子力表现为引力，做正功，则分子势能减小，所以“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏大，故B错误；

D．王亚平放开双手，“水桥”在表面张力作用下收缩，而“水桥”与玻璃板接触面的水分子对玻璃板有吸引力作用，在两玻璃板靠近过程中分子力做正功，故D正确。故选D。

【例5】（2022年陕西西安二模）以下有关热学内容的叙述，正确的是（　　）

A．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力一定减小

B．用表示阿伏加德罗常数，M表示铜的摩尔质量，ρ表示实心铜块的密度，那么铜块中一个铜原子所占空间的体积可表示为

C．液体的表面张力形成的原因是液体表面层分子间的距离略大于r0，分子力表现为引力。

D．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征

E．理想气体等压膨胀过程一定吸热

【答案】BCE

【详解】A．分子间距离增大时，分子间的作用力不一定减小，也可能增大，与分子力表现为引力和斥力有关，故A错误；

B．M表示铜的摩尔质量，ρ表示铜的密度，则铜的摩尔体积 一个铜原子所占空间的体积可表示为

故B正确；

C．液体的表面张力形成的原因是液体表面层分子间的距离略大于r0，分子力表现为引力，故C正确；

D．晶体分单晶体和多晶体，只有单晶体具有规则形状，各向异性，而多晶体没有规则形状，各向同性，故D错误；

E．理想气体等压膨胀过程，根据温度升高，故内能增加，根据热力学第一定律对外做功，故一定吸收热量，故E正确。

故选BCE。

【方法规律归纳】

1.晶体与非晶体的对比

2.液体表面张力的理解

三、理想气体实验定律和图像

【例6】（2022年山东模拟）一定质量的理想气体，从初状态A经状态B、C、D再回到状态A，其体积V与温度T的关系如图所示。图中TA、VA和TD为已知量，则下列说法正确的是（　　）

A．从A到B的过程中，气体向外放热

B．从B到C的过程中，气体吸热

C．从D到A的过程中，单位时间撞击到单位面积器壁上的分子数增多

D．气体在状态D时的体积

【答案】D

【详解】A．从A到B的过程中体积不变做功为零，温度升高，气体内能增大，由公式可知，气体从外界吸热，A错误；

B．从B到C的过程中，温度不变，气体内能不变，体积减小外界对气体做正功，由公式可知，气体向外放热，B错误；

C．从D到A的过程中，压强不变气体温度升高体积增大，单位时间撞击到单位面积器壁上的分子数减少，C错误；

D．从D到A的过程中压强不变，由公式解得，D正确；故选D。

【例7】（2022年江苏扬州考前模拟）图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，bc与横轴平行，cd与纵轴平行，则下列说法正确的是（　　）

A．气体从的过程，气体体积不变

B．气体从的过程，气体体积先增大后减小

C．气体从的过程，气体分子的数密度增大

D．气体从的过程，气体从外界吸热

【答案】A

【详解】A．ab的延长线过原点，所以是等容过程，体积不变，故A正确；

B．p-T图像的斜率与体积成反比，气体从的过程中，各点与原点连线的斜率不断减小，所以体积不断增大，故B错误；

C．从的过程中，气体体积增大，气体分子的数密度减小，故C错误；

D．气体从的过程，体积减小，外界对气体做功，，气体温度降低，内能减小，，根据热力学第一定律知所以气体放热，故D错误；故选A。

【例8】（2022年四川绵阳一诊）一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其图像如图所示。整个过程中，气体在（　　）

A．状态a时的分子平均动能最小

B．状态b时的内能最小

C．ab过程中，温度不断下降

D．bc过程中的始末状态，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数减少

E．ca过程中，外界对气体做功100J

【答案】ADE

【详解】A．根据理想气体状态方程有结合图像可知理想气体的平均动能由温度决定，状态a的温度最低，则状态a时的分子平均动能最小，A正确；

B．理想气体的内能由温度决定，状态a的温度最低，则状态a时的内能最小，B错误；

C．ab过程中，体积不变，压强增大，则温度升高，C错误；

D．由于则bc过程中的始末状态，体积逐渐增大，压强逐渐减小，温度不变，则容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数减少，D正确；

E．ca过程中，体积减小，外界对气体做功为，E正确。

故选ADE。

【方法规律归纳】

1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系

2.两个重要的推论

（1）查理定律的推论:Δp=ΔT

（2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV=ΔT

3．一定质量的气体不同图像的比较

[注意]　上表中各个常量“C”意义有所不同。可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义。

4．气体状态变化图像的分析方法

(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。

(2)明确图像斜率的物理意义：在V­T图像(p­T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。

(3)明确图像面积物理意义：在p­V图像中，p­V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。

四、有关理想气体的气缸类问题

【例9】（2023年浙江卷）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了。取大气压，求气体。

（1）在状态B的温度；

（2）在状态C的压强；

（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。

【答案】（1）330K；（2）；（3）

【详解】（1）根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有

解得

（2）从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则解得

根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有

解得

（3）根据题意可知，从状态A到状态C的过程中气体对外做功为

由热力学第一定律有解得

【例10】（2022年全国甲卷）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；

（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得解得

（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ对Ⅱ、Ⅲ两部分气体联立解得；

【方法规律归纳】

解决此类问题的一般思路：

(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。

五、有关理想气体的管类问题

【例11】（2022年辽宁大连模拟预测）如图所示，一根长、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知大气压强为，玻璃管周围环境温度为。求：（所有结果保留整数）

（1）若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出。

（2）若在（1）之后，保持温度不变，将玻璃管缓慢倒转至开口向下，且此过程中管中封闭气体没有泄漏，最终玻璃管中气柱将变成多长？

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由理想气体状态方程得其中；；

得则

（2）设最终管内剩余水银长度为

由其中；得

【例12】（2023年湖南模拟预测）如图所示，玻璃管A上端封闭，玻璃管B上端开口且足够长，两管下端用软橡皮管连接起来后呈U形竖直放置，管中有一段水银柱，A管上端封闭了一段长的气柱，外界气压，左右两水银面高度差，A管中气柱温度。

（1）保持A管内气体温度不变，向下缓慢移动B管直至两管水银AB面等高，求此时A管内气柱的长度；

（2）保持第（1）问中A、B两管水银面等高时两管的位置不变，为了让A管中气柱长度恢复到，则A管中气柱温度应为多少。

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）对封闭气体；联立解得

（2）水银面的高度差 对封闭气体；联立解得

【方法规律归纳】

解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。

六、有关理想气体的变质量类问题

【例13】（2022年山东淄博三模）如图甲所示的一款茶宠玩具特别有意思，当将热茶淋在茶宠上时，茶宠会向外喷水，寓意吐故纳新。为了研究其中的原理，某同学将茶宠理想化为如图乙所示圆柱形容器，在容器底端侧面有一尺寸可忽略的细孔，细孔下方是实心配重块，圆柱横截面积为S、细孔上方空间高为H。初始时容器内部空气的质量为，内部压强与外界大气压均为，温度为。容器内气体可视为理想气体。现用热水淋在容器上，使容器内气体温度达到，此过程中容器内部有空气逸出；然后迅速将容器放入一足够大的盛有水的水盆中，保证容器上的小孔恰好在水面以下、随着容器内气体温度降低，水盆中的水会被吸入容器，当气体温度恢复为时，容器内外水面的高度差为h，然后取出容器，当将热茶淋在容器上时就会出现神奇的喷水现象了。

（1）求将热水淋在容器上，容器升温过程中逸出空气的质量；

（2）若H=6cm，h=1cm，，大气压强，水的密度，重力加速度，求容器内的温度（结果保留3位有效数字）。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）小孔将容器内外空气连通，故容器内气体压强不变，气体温度升高到时，根据盖-吕萨克定律有；联立解得

（2）由题意得；联立解得

【例14】（2022年广东汕头三模）下图是一款新型酒瓶开启器。手握开瓶器，将气针插入软木塞，通过气针对酒瓶进行打气，随着瓶内气体压强不断增大，软木塞将会被顶起。已知：打气前，瓶内气体压强为、体积为，每次将压强为p0、体积为的空气打入瓶内。软木塞的横截面积为、质量为，开瓶器质量为，软木塞与瓶子间的最大静摩擦力为，大气压强为，重力加速度为，假设打气过程温度不变，手对开瓶器的合力为零。求：

（1）软木塞被顶起时，瓶内气体压强p为多少？

（2）至少要打气几次可使软木塞被顶起？

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）软木塞被顶起时，对软木塞根据平衡条件可得

解得

（2）设至少要打气n次可使软木塞被顶起，对原来瓶内气体和即将进入瓶内的气体，根据玻意耳定律可得

解得

【方法规律归纳】

分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。

1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。

2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。

3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。

5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。

七、有关理想气体与热力学定律相结合的问题

【例15】某物理兴趣小组设计了一款火警报警装置，原理图简化如下：质量M=2kg的气缸通过细线悬挂在天花板下，质量m=0.1kg、横截面积S=10cm2的活塞将一定质量的理想气体密封在导热气缸内。开始时活塞距气缸底部的高度h=30cm，缸内温度t1=27℃；当环境温度上升，活塞缓慢下移时，活塞表面（涂有导电物质）恰与a、b两触点接触，蜂鸣器发出报警声。不计活塞与气缸之间的摩擦，活塞厚度可忽略，大气压强p0=1.0×105Pa，求：

（1）细线的拉力及缸内气体的压强；

（2）蜂鸣器刚报警时的环境温度t2；

（3）若气体内能增加了15J，该过程中气体吸收的热量Q为多大？

【答案】（1）21N，0.99×105Pa；（2）360K或；（3）20.94J

【详解】（1）对气缸活塞整体F=（M+m）g=21N对活塞p0S=p1S+mg解得p1=0.99×105Pa

（2）等压变化过程，，则解得T2=360K则

（3）气体等压膨胀对外做功W=－p1SΔh=－5.94J根据热力学第一定律ΔU=W+Q，又

解得Q=20.94J

【方法规律归纳】

1．对热力学第一定律的理解

(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。

(2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。

(3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。

2．热力学第一定律的三种特殊情况

(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。

(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。

(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。

3．公式ΔU＝W＋Q中符号法则的理解

3.热力学第二定律的含义

(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。

(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。