热点06 类比法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

热点06  类比法

类比分析法是指将两个(或两类)研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试着使用这种方法．比如：恒力作用下，或电场与重力场叠加中的类平抛问题、斜抛问题，可直接类比使用平抛、斜抛相关结论。

例题1. 类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。

（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。

a、类比情境1，证明电容器的电场能；

b、类比情境1和情境2，完成下表。

例题2. 类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；

（2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U；

a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式；

b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能；

（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。

一、        切割玻璃与小船渡河的类比

二、        速度斜牵引类比斜牵引的加速度或力

三、        弹簧振子类比分子力和分子势能

四、        重力场与电场类比求重力场、重力势

五、        卫星绕地球运动类比电子绕原子核运动求电子运动周期

六、        流体问题中的直圆柱模型类比求解加速电场中某段长度的粒子数

七、        类比流体冲击力求解气体分子压强

八、        动量守恒的弹簧类问题类比两电荷在光滑水平面上的运动

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．氢原子的核外电子由内层轨道转移到外层轨道的过程中（　　）

A．电势能减少而电子动能增加，原子的能量增加

B．电势能减少而电子动能增加，原子的能量减少

C．电势能增加而电子动能减少，原子的能量增加

D．电势能增加而电子动能减少，原子的能量减少

2．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种该称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（　　）

A． B． C． D．

3．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）

A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa

4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个电荷量分别为Q和q的滑块，两滑块的质量相等，两滑块的电性相同，电荷量Q>q．一开始，带电荷量为q的滑块静止，带电荷量为Q的滑块以某一初速度v从远处向右运动，则

A．两滑块的加速度始终相同

B．两滑块的速度相同时，两滑块间的电势能最大

C．两滑块的总动量先变小，后变大

D．两滑块最终以相同的速度做匀速直线运动

5．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示．F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则（　　）

A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动

B．乙分子由a到d的运动过程中，加速度先减小后增大

C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减小

D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增大

6．如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球2，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

7．玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是(　　)

A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同

B．割刀与运动方向的夹角为37°

C．切割一次的时间为1.5 s

D．若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割

8．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处。例如点电荷Q的场强公式为，质点（或球）m周围的引力场场强也可以用定义电场强度的方法得到；负点电荷Q周围的电势为，质点（或球）m周围的引力场的引力势为，同样按照电场线的定义方式引力场周围也可以画出引力线。设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．两个质量相等的星球周围的引力线分布如图乙所示

B．距地球表面高度R处的引力场强度为

C．距地球表面高度R处的引力场的引力势为

D．如果不计空气阻力，从地球表面发射一颗质量为m，轨道高度为R的人造地球卫星，火箭需要提供的能量为

三、解答题

9．类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（为常量）的作用。其速度和速度的变化率满足方程Ⅰ：，其中为物体质量，为其重力。求物体下落的最大速率。

（2）情境2：如图所示，电源电动势为，导体棒的质量为，定值电阻的阻值为，忽略电源内阻及导体棒、轨道的电阻，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，间距为的水平导轨光滑且足够长。闭合开关，导体棒开始加速运动，闭合开关瞬间开始计时。

a.求时导体棒的加速度；

b.推导导体棒的速度和速度的变化率满足的方程Ⅱ。

（3）比较方程Ⅰ和方程Ⅱ，发现情境2中导体棒的速度变化规律与情境1中物体的速度变化规律完全一致。已知情境1中物体速度随时间变化的表达式为，通过类比写出情境2中导体棒的速度随时间变化的表达式。

10．类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。

（1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。

①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图20所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；

②如图21所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电场强度的大小EC的表达式，并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。

（2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图20中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。

①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速大小v1的表达式；

②如图22所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为Q1；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图21中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图21中C处电场强度的计算方法，求图22中C点处水流速大小v2的表达式。