01讲 力与物体的平衡解析版

2022-2023高考物理二轮复习（新高考）

专题01 力与运动

         高考考点分析---物体运动和力学作为高中物理学习的基础知识，在高考的试题中，一直是紧密联系的。高考命题突出受力分析、力的合成与分解的考察，通过牛顿第二定律将分析出的力与物体运动状态结合起来，把物体运动、力学、电场和磁场融为一个整体。题型一般为单项选择题、不定项选择题和计算题。

         知识框架

         学习目标

1. 能够准确判断出物体运动情况和物体受力情况。

2. 将物体运动情况和物体受力情况一一对应。

3. 能够运用牛顿第二定律将力与运动联系起来。

4. 熟练掌握力与运动的解题技巧。

第01讲力与物体的平衡

  力与物体平衡的思维导图

  重难点突破

1.熟悉各种性质力的特点，会判断各个力的方向，会计算力的大小。

（1）弹力与接触面或接触点的切面垂直，指向受力物体。

（2）重力竖直向下，大小与物体质量有关，固定不变。

（3）处于“恰好静止”“恰好不滑动”时，物体间的摩擦力为最大静摩擦力，一般认为等于滑动摩擦力的大小。

（4）接触面或接触点间是否有摩擦力，要根据物体间的相对运动或平衡条件决定。

（5）电场力方向与电场线方向平行具体方向与电荷种类有关；洛伦兹力与带电粒子运动方向垂直（左手定则）。

2.物体受到多个共点力平衡时，一般应用正交分解，在两个方向分别列等式。

3.遇到“物体缓慢移动”“轻轻将物体移至”等词语，物体处于动态平衡状态，可认为在移动过程中的每一时刻都受力平衡。

    静态平衡

1．研究对象选取

(1)采用整体法的情形，系统内各个物体的状态（加速度）应该相同。

(2)分析物体的受力不方便时，先转换研究对象，分析相互作用物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。

2．求解共点力平衡问题的常用方法

常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法。

例1.（单选）如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧的劲度系数分别为，且原长相等。弹簧与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设中的拉力分别为，小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度大小为g。则(   )

A. B. C. D.

答案：A

解析：对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：

根据平衡条件得：；

对两个小球及轻弹簧B整体受力分析，如图乙所示：

根据平衡条件得：，又，解得，由题可知两弹簧的形变量相等，则有：，解得：，故A正确，B、C、D错误。

         反思感悟：处理静态平衡问题的基本思路

跟踪训练1（多选）质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，重力加速度大小为g，则(   )

A.a一定受到四个力的作用 

B.水平面对b的支持力可能大于2mg

C.a、b之间一定存在静摩擦力 

D.b与水平面之间一定存在静摩擦力

答案：AC

解析：a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，选项A、C正确；对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，选项D错误；水平面对b的支持力FN=2mg，选项B错误。

       动态平衡

方法1解析法的应用

此法常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况

(1)先受力分析，得出物体的受力情况。

(2)建立直角坐标系，正交分解，列平衡方程。

(3)分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况。

例2（单选）(2021·山东省齐鲁名校高三联考)如图所示，一质量为M的四分之一圆弧轨道置于水平面上。一质量为m的光滑小球在水平力F的作用下，缓慢运动到图中虚线所示的位置。已知在此过程中圆弧轨道一直处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

A．圆弧轨道与地面间的摩擦力不变

B．小球所受的支持力逐渐变小

C．轨道对地面的压力可能变大

D．地面对圆弧轨道的作用力变大

答案：D　

解析：以小球为研究对象，小球受重力、支持力和拉力作用处于平衡状态，设小球重心与圆弧轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可知，小球所受支持力FN＝，小球所受拉力F＝mgtan θ，小球缓慢向上运动，θ增大，支持力增大，拉力增大，B项错误；对整体受力分析，地面对轨道的支持力等于整体重力且保持不变，由牛顿第三定律可知，轨道对地面的压力保持不变，C项错误；轨道与地面间的摩擦力与拉力平衡，随拉力的增大而增大，A项错误；地面对轨道的支持力和摩擦力的合力增大，D项正确。

跟踪训练2（多选）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳段与水平拉力F的夹角为，均保持静止状态.现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态.g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是(   )

A.拉力F最大为 B.拉力F一直变小

C.物块A所受摩擦力先变小后变大 D.轻绳拉力先变大后变小

答案：AC

解析：设绳与水平方向的夹角为α，因不变，且小球B受力平衡，有，联立可得，当时，拉力F最大，为，A正确；由题意可知，α的取值范围是，且α从60°逐渐减小到0°，则拉力F一直变大，B错误；因为绳的拉力T满足，则有，开始时，拉力T最大，且，最后，拉力T最小，且，根据物块A保持静止状态及受力分析可知物块A所受摩擦力先变小后变大，C正确；，由α的变化规律可知，T逐渐减小，D错误.

方法2图解法的应用-常用于物体受三个力作用，其中一个力大小、方向不变，另一个力的方向不变的情景，思路如下：

(1)受力分析，得出物体的受力情况。

(2)分析题目信息，判断物体受力的变化（大小和方向）。

(3)对应几何关系结合几何知识分析力的变化情况。

例3.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与墙面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　)

A.逐渐减小   

B.逐渐增大

C.先减小后增大   

D.先增大后减小

答案C　

解析：对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡，受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小，故C正确。

跟踪训练3(2021·广东汕头市第一次模拟)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　)

A.当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大

B.当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大

C.当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小

D.当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小

答案　B解析：当BP沿水平方向时，BP板受到的压力等于圆柱体的重力，AP板受到的压力为零。当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，小球受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，F1越来越大，F2先变小，后变大，到竖直位置时，F2＞mg，故选项B正确，A、C、D错误。

方法3三角形相似法的应用

此法是图解法的特例，一般研究对象的约束，有一个力大小不变，方向改变，还有一个力的大小、方向均不变。且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，根据数学关系写出对应边的比例关系。

例4.如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力N的说法正确的是(   )

A.N的方向始终背离圆心O B.N的方向始终指向圆心O

C.N逐渐变小  D.N大小不变

答案：AD

解析：小球A缓慢向上移动的过程中受三个力作用而处于平衡状态，根据平衡条件知与N的合力与T等大反向共线，作出与N的合力，如图，由几何关系有，得，都不变，则N大小不变，方向始终背离圆心O。故A、D正确，B、C错误。

跟踪训练4(多选)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是(　　)

A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mgcosθ

B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大

C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大

D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变

答案　AD解析:开始时小球处于静止状态，对小球进行受力分析，小球受重力mg、拉力F、支持力N三个力，作出受力分析图如图，根据平衡条件可知，小球所受重力mg和圆环对它的支持力N的合力与轻绳的拉力F大小相等、方向相反，由几何知识有＝＝，则N＝mg，且当绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mgcosθ，A正确；小球沿圆环缓慢上升，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球仍然只受重力mg、拉力F、支持力N三个力，由几何知识仍然有＝＝，该过程半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，D正确，B、C错误。

基础训练

1．（单选）如图，半球B放置在粗糙水平地面上，光滑球A放在竖直墙面与B之间，A、B半径相同、质量分布均匀、重均为G，现将B的位置向右移动少许，A未着地，系统仍处于静止状态。则下列判断正确的是（　　）

A．A对B作用力减小

B．A对墙的作用力减小

C．地面对B的支持力可能大于2G

D．地面对B的摩擦力可能大于G

【答案】D

【详解】AB．对A受力分析，假设A、B球心连线与竖直方向的夹角为，如图所示

根据受力平衡可得  

将B向右移动少许，则变大，变小，变大，所以变大，变大，可知A对B作用力增大，A对墙的作用力增大，故AB错误；

C．对整体受力分析，竖直方向根据受力平衡可得

可知地面对B的支持力等于，故C错误。

D．对整体受力分析，水平方向根据受力平衡可得

假设A刚好着地，此时最大，地面对B的摩擦力最大，根据几何关系可得

可得

则有

故D正确。

故选D。

2．（多选）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终左偏上45°，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）

A．推力F先增大后减小 B．墙面对凹槽的压力逐渐增大

C．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 D．水平地面对凹槽的支持力不变

【答案】BC

【详解】AC．对滑块受力分析如图，小滑块缓慢移动过程始终受力平衡，三个力平移组成首尾相接的闭合三角形，由A点向B点小滑块受到的支持力N的方向与水平方向夹角逐渐减小，如图中虚线， 则支持力N先减小后增大，推力F一直增大，故A错误，C正确；

BD．对凹槽与滑块整体分析如图，由平衡条件有

根据上述分析推理F一直增大，则墙面对凹槽的压力F墙逐渐增大，水平地面对凹槽的支持力N地逐渐减小，故B正确，D错误。

故选BC。

3．（多选）如图所示，绕过定滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，定滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B点高度不变，在人缓慢向左移动一小段距离的过程中（　　）

A．绳上张力变大 B．人对地面的压力变大

C．地面对人的摩擦力变大 D．滑轮受到绳的作用力变大

答案AC

详解A．滑轮两边绳上的力大小相等，人缓慢向左移动一小段距离的过程，滑轮两边绳间的夹角变大，根据

解得

可知，变大，绳上的张力T变大，A正确；

B．对人分析有

结合上述解得

则人对地面的压力为

可知人对地面的压力不变，B错误；

C．对人分析可知地面对人的摩擦力为

可知变大，地面对人的摩擦力变大，C正确；

D．对滑轮与小球整体分析可知，滑轮受到绳的作用力为

即滑轮受到绳的作用力不变，D错误。

故选AC。

能力提升

4.（单选）如图所示，一光滑墙面固定一个光滑的定滑轮，通过轻绳连接两个带电小球，所受重力分别为.两球球心连线水平.两小球静止，连接A球的轻绳竖直，连接B球的轻绳与竖直方向的夹角为θ，则下列判断正确的是(   )

A.两小球带异种电荷 B.两小球带电荷量关系

C.两小球的重力关系 D.两小球间的库仑力

答案：C

解析：两小球受力平衡，则B受到A对B水平向右的库仑力，两小球带同种电荷，故A错误；根据题意无法判断两小球的电荷量的大小关系，故B错误；A球处于静止状态，受力平衡，则轻绳的拉力，B球受力平衡，根据平衡条件得，则，故C正确；B球受力平衡，根据平衡条件得两小球间的库仑力，故D错误.

5.     （单选）如图所示，是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的“涂料滚”沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推“涂料滚”，设该过程中撑竿对“涂料滚”的推力为F1，“涂料滚”对墙壁的压力为F2，则(　　)

A．F1增大，F2减小  B．F1增大，F2增大

C．F1减小，F2减小  D．F1减小，F2增大

答案：C

解析：“涂料滚”受三个力的作用，重力mg、墙壁对“涂料滚”水平向左的弹力F2′、撑竿对“涂料滚”的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对“涂料滚”的弹力方向确定，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推“涂料滚”，“涂料滚”受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．则矢量图变化如图所示，由图可知，撑竿与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小．

6.     （单选）如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重为G，下列说法正确的是(　　)

A．建筑工人受摩擦力方向水平向左

B．运料车受摩擦力方向水平向右

C．运料车受摩擦力大小为F

D．运料车与地面的动摩擦因数为

答案：C

解析：以人为研究对象，分析人的受力情况，如图甲所示，

由平衡条件得，人受到的摩擦力方向水平向右，故A错误；分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，如图乙，由平衡条件得，运料车受到地面的摩擦力水平向左，大小为Ff车＝Fcos 30°＝F，竖直方向：FN车＝G＋Fsin 30°＝G＋0.5F，则运料车与地面的动摩擦因数为μ＝＝，选项C正确，选项B、D错误．

7.如图所示，在一细绳C点系一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角，已知细绳最多只能承受200 N的拉力，那么C点悬挂重物的重力最多为多少？这时细绳的哪一段即将拉断？(g取10 m/s2)

答案：100 N　BC段细绳即将拉断

解析：方法一　力的合成法

C点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，

可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上，大小等于F，由几何关系可得

F合＝F1·sin 30°＝F＝mPg

F2＝F1·cos 30°

当F1达到最大值200 N时，mPg＝100 N，F2≈173 N，在此条件下，BC段绳子即将断裂，AC段绳的拉力F2还未达到最大值．故C点悬挂重物的重力最多为100 N，这时BC段绳子即将拉断．

方法二　正交分解法

如图所示，

将拉力F1分解，根据受力平衡可得：F1·sin 30°＝F＝mPg，F2＝F1·cos 30°.后面的分析过程同方法一．