2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，现分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在矩形中，已知于，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列各式计算的结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图中，，平分交于，垂直于，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，则点到轴的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知：如图，在与中，点在上，，，，交于点，下列结论：；；平分；中，正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是平行四边形的边延长线上一点，交于，连接，则图中与面积一定相等的三角形是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

10.  如图，中，，平分，则        ≌        ．

11.  若的三个内角之比为：：，那么中最大角的度数为______．

12.  分解因式： ______ ．

13.  嘉嘉同学动手剪了如图所示的正方形与矩形纸片若干张．
他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______．
如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片______张．

14.  如图，在等腰中，，，是边上的中点，、分别是和上的动点．则的最小值是______．

15.  因式分解：______．

16.  若分式的值为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在中，、分别是、上的一点，与交于点，给出下列四个条件：；；；要求，从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定请写出你的选择，并证明．

18.  本小题分
如图，，，．
求证：．

19.  本小题分
如图，点、点在上，且，，，求证：．

20.  本小题分
如图，已知平分，点在射线上，且，若时，求的度数．

21.  本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．

22.  本小题分
已知，如图，是的边上一点，交于点，，，
求证：．

23.  本小题分
如图所示，将矩形置于平面直角坐标系中，点，分别在，轴的正半轴上，已知点，将矩形翻折，使得点的对应点恰好落在线段包括端点，上，折痕所在直线分别交、于点、；若点在线段上运动时，过点作的垂线交折痕所在直线于点．
求证：
设点的坐标为，求关于的函数关系式及自变量的取值范围；
如图，连结，，当点在线段上运动时，设三角形的面积为，当取何值时，取得最小值，并求出最小值；
 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，的坐标分别为，，点从点出发沿向点运动，连接交于点，当点恰平分线段时，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
综上分析可知，轴对称图形有个，故C正确．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念并能够正确确定对称轴位置是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．
过点作于，如图，由作法得平分，则利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】
解：过点作于，如图，

由作法得平分，
而，，
，
．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可求，可得，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握所对直角边是斜边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，平分，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质得出长，代入求出即可．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

则点到轴的距离为．
点的坐标为，点的坐标为，
，．
轴，
．
．
四边形是正方形，
，．
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
点到轴的距离是．
故选：．
过点作轴于点，则点到轴的距离为，通过证明≌得到，利用点，的坐标可求，的长，则结论可求．
本题主要考查了图形的坐标与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算正确；
D.与不是同类项，不能合并，故选项D计算错误．
故选：．
利用合并同类项法则判断、，利用单项式乘法法则判断，利用积的乘方法则判断．
本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，，
，，
，
即平分．
又，
．
故正确．
故选：．
根据证明≌，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作交延长线于，作交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
∽，
：：，
，
的面积的面积．
故选：．
作交延长线于，作交延长线于，由，推出∽，得到：：，因此，得到的面积的面积．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比．
 

10.【答案】   

【解析】解：平分，
，
在和中
，
≌．
故答案为：，．
直接利用全等三角形的判定方法，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设最小的内角为，则另外两角的大小分别为，，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为：．
设最小的内角为，则另外两角的大小分别为，，由三角形内角之间为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记三角形内角和为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：“号”卡片的面积为，“号”卡片的面积为，“号”卡片的面积为，
由于用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形，图，
所以图的面积为，
而图又是一个边长为的正方形，因此面积为，
因此有，
故答案为：；
，而“号”卡片的面积为，
因此需要“号”卡片张，
故答案为：．
根据拼图面积之间的关系得出答案；
计算的结果，再根据卡片的面积进行判断即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．
，是边上的中点，
是的平分线，
，
是点到直线的最短距离垂线段最短，
，，是边上的中点，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据勾股定理求出，再根据面积不变求出即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过三线合一的性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得：或且，
则．
故答案为：．
直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式值为零的条件，正确掌握分式为零的条件是解题关键．
 

17.【答案】解：作为已知条件，
证明如下：
，
，
，
，
． 

【解析】利用作为已知条件，根据等腰三角形的性质可求得，进而可证明．
本题考查等腰三角形的性质与判定，灵活运用等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】结合图形根据角之间的和差关系由推出，从而利用全等三角形的判定定理推出≌，进而根据全等三角形的性质证明即可．
本题考查全等三角形的判定定理及性质，应熟练掌握全等三角形的判定定理及其相关性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据全等三角形的判定得出≌，推出，利用平行线的判定解答即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，
平分，
，
． 

【解析】根据角平分线定义和，得出，从而，再根据，即可求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：设这个多边形是边形，由题意得
，
解得．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，，
在和中，，
≌，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：由折叠得：，
，
，
又，
≌，
；

如图，，
，
，
，，
设交于，则，，
由勾股定理，得：，
；

设直线的解析式为：，
把代入得：，
，
直线的解析式为：，
设直线与直线相交于点，设，
则，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，有最小值为． 

【解析】根据证明≌，则；
根据表示，，在中，由勾股定理列式得：，化简可得结论，因为在线段，且，又因为折痕所在直线与相交，即最小为，所以；
先求直线的解析式为：，设直线与直线相交于点，设，则，
代入三角形面积公式计算的值，化简后得二次函数并配方，计算其最小值即可．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形与坐标特点、二次函数的最值、三角形全等的性质和判定以及勾股定理，难度适中，第一问关键证明两三角形全等，第二问关键是确定一直角三角形利用勾股定理列方程得出结论，第三问根据不规则三角形的面积等于铅直高度与水平宽度的积的一半进行计算即可．
 

24.【答案】解：作交于，如图所示：
则，，
，
，
点、的坐标分别为，，
，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
． 

【解析】作交于，则，，由点的坐标得出，，得出，，由等边三角形的性质得出，，证明是等边三角形，得出．
本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．