2023届山西省太原市第五中学高三下学期4月一模试题 数学 PDF版

太原五中高三数学月考答案

（A卷）

1-8：BCCCB CBD     9.BC  10. AD   11.ABD   12.BC

（B卷）

1-8：ABCAC DAC     9.BC  10. AC   11.ACD   12.BC

13.     14.   15.    16.-800

17. （1）∵∴

又∵ ∴  ∴

∵  ∴   ∴

又∵ ∴   ∴

∴是二面角的平面角

（2）以点B为原点，以方向分别为x、y、z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系设AB=1，则A(0,1,0)  C(,0,0)  P(0,1,2)

易得平面APC的法向量为,平面PBC的的法向量

∴二面角的正弦值为

18. Ⅰ证明：依题意，由，可得，
两边同时加，可得，
两边同时取以为底的对数，可得，
，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，，，
，，数列是以为首项，为公比的等比数列．
Ⅱ解：由Ⅰ可得，，
则
，令，
则，
两式相减，
可得 ，

，

19.【答案】，

20.

21.

【答案】解:(Ⅰ)由函数的周期为,,得
又曲线的一个对称中心为,
故,得,所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数
(2)依题意,,令
当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,
现研究时方程解的情况
令,
则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况
,令,得或
当变化时,和变化情况如下表

当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点
由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以
综上,当,时,函数在内恰有个零点

22.