初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线课后作业题

2022—2023学年浙教版数学八年级下册三角形的中位线同步练习

一、单选题

1．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　） 

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

2．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（　　） 

A．1 B．2 C． D．4

3．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　） 

A．10 B．12 C．13 D．17

4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　） 

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为（　　）m． 

A．20 B．25 C．30 D．35

6．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（　　） 

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

7．如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　） 

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定

8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　） 

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　） 

A．12 B．16 C．20 D．24

11．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　） 

A． B．1 C． D．7

二、填空题

13．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=　     　

14．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=　                           　

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为　                               　． 

16．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　     　度． 

17．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=　     　m． 

三、解答题

18．已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM为中线，△BMN为等腰三角形（点N在三角形AB或AC边上，且不与顶点重合），求S△BMN．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

20．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．

证明：四边形DECF是平行四边形．

四、综合题

21．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20． 

（1）求证：BD=DE； 

（2）求DM的长． 

22．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点． 

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形； 

（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长． 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】A

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】10+2

16．【答案】18

17．【答案】2

18．【答案】解：在直角△ABC中，AC===10，

∵BM为中线，

∴BM=CM=AM=AC=5．

则N一定在AB上，且BM=BN=5，作MG⊥AB于点G．

∵M是AC的中点，且MG∥BC，

∴MG是△ABC的中位线，

∴MG=BC=×6=3，

∴S△BMN=BN•MG=×5×3=．

当N在AC上时，作BD⊥AC于点D．

则BD= ==4.8，

在直角△BMD中，DM===1.6，

则S△BMD=DM•BD=×4.8×1.6=3.84，

则S△BMN=2S△BMD=7.68．

19．【答案】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AB=AC，

∴AE=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形．

20．【答案】证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．

∴DF∥BC，DF= BC=EC，

∴四边形DECF是平行四边形．

21．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC 

∴∠BAD=∠DAE

∵AD⊥BD

∴∠ADB=∠ADE=90°

在△ADB与△ADE中

∴△ADB≌△ADE

∴BD=DE

（2）∵△ADB≌△ADE 

∴AE=AB=12

∴EC=AC﹣AE=8

∵M是BC的中点，BD=DE

DM= EC=4

22．【答案】（1）证明：在▱ABCD中， 

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴ ．

∴BE=DF．

∴四边形EBFD是平行四边形

（2）解：∵AD=AE，∠A=60°， 

∴△ADE是等边三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8