高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题02 函数的奇偶性与单调性 （新高考地区专用）

高考二轮数学复习策略

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。

2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。

3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。

4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。

5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。

6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

专题02  函数的奇偶性与单调性

【方法点拨】

1. 若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，其作用是将“变量化正”，从而避免分类讨论．

2. 以具体的函数为依托，而将奇偶性、单调性内隐于函数解析式去求解参数的取值范围，是函数的奇偶性、单调性的综合题的一种重要命题方式，考查学生运用知识解决问题的能力，综合性强，体现能力立意，具有一定难度.

【典型题示例】

例1    设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－ ，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)

A.                              B.∪(1，＋∞)

C.                            D.∪

【答案】A

【分析】发现函数f(x)为偶函数，直接利用f(x)＝f(|x|)，将“变量化正”，转化为研究函数函数f(x)在（0，+∞）上单调性，逆用单调性脱“f”．

【解析】易知函数f(x)的定义域为R，且f(x)为偶函数．

当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，易知此时f(x)单调递增．

所以f(x)>f(2x－1)⇒f(|x|)>f(|2x－1|)，所以|x|>|2x－1|，解得<x<1.故选A.

例2   已知函数, 其中e是自然对数的底数. ,则实数的取值范围是      .

【答案】

【分析】直接发现函数的单调性、奇偶性，将移项，运用奇偶性再将负号移入函数内，逆用单调性脱“f”．

【解析】因为， 所以是奇函数

又因为，所以数在上单调递增

由、是奇函数得，

由在上单调递增，得，即，解得，

故实数的取值范围为.

例3   已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为         ． 

【答案】

【分析】本题是例2的进一步的延拓，其要点是需对已知函数适当变形，构造出一个具有奇偶性、单调性的函数,其思维能力要求的更高，难度更大.

【解析】令，易知是奇函数且在上单调递增

由得

即

由是奇函数得，故

由在上单调递增，得，即，解得，

故实数的取值范围为.

例4   已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数，故关于直线对称，且在，上单减，函数的图象如下：

，且恒成立，

，即，

当时，不等式化为：，即，解得，即；当时，不等式化为：，即，解得或，即或；

综上，时，实数的取值范围是，，．

故选：．

例5   已知函数，，则t的取值范围是       ．

【答案】

【分析】将已知按照“左右形式相当，一边一个变量”的原则，移项变形为，易知是奇函数，故进一步变为（#），故下一步需构造函数，转化为研究的单调性，而单增，故（#）可化为，即，解之得.

【巩固训练】

1．若函数为偶函数，则实数=       

2.设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

3.已知函数，则满足的实数x的取值范围是        ．

4. 已知函数，若，则实数的取值范围__________.

5.已知函数，若，则实数的取值范围是__________.

6.已知函数，，若，，，则、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7. 【多选题】关于函数下列结论正确的是（    ）

A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称

C．在上单调递增 D．恒大于0

8.已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）.

A． B．

C． D．

9.已知函数.若存在m∈(1,4)使得不等式成立，则实数的取值范围是

A.             B.          C.           D.

【答案与提示】

1．【答案】1

【解析】奇函数，，.

2. 【答案】B

【解析】偶函数，且在单增，转化为，解得或.

3.【答案】（2,3）

【解析】奇函数，且单减，转化为，解得.

4. 【答案】

【解析】设，则奇函数，且单增，而，由得即，故，解之得.

5.【答案】

【解析】在上单调递增，在上单调递增，且，在R上单调递增，

因此由得，故答案为：

6. 【答案】A

【解析】，该函数的定义域为，

，所以，函数为偶函数，

当时，，

任取，，则，，

所以，，

，，即，

所以，函数在上单调递增，，

，则，

即.故选：A.

7. 【答案】ACD

8. 【答案】C

【解析】构造函数，

由于，所以，所以的定义域为.

，

所以为奇函数， .

当时，都为增函数，

所以当时，递增，所以在上为增函数.

由，得，

即，所以，解得.

所以不等式的解集为.故选：C

9. 【答案】C

【解析】

设，则为定义在的奇函数

所以关于点对称

又

所以当时，，在上单增

故在上也单增

因为可化为

所以

因为为的奇函数，

所以

又因为存在m∈(1,4)使得不等式成立，分参得

易得，所以，故选C.