第40讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法(原卷版)
展开第40讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法
1.(2021·北京)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
2.(2022·海南)在冰上接力比赛时,甲推乙的作用力是F1,乙对甲的作用力是F2,则这两个力( )
A.大小相等,方向相反 B.大小相等,方向相同
C.F1的冲量大于F2的 D.F1的冲量小于F2的
3.(2021·湖南)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p﹣x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p﹣x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是( )
A. B.
C. D.
一.知识回顾
1.对动量的理解
(1)动量的两性
①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比较
| 动量 | 动能 |
物理意义 | 描述机械运动状态的物理量 | |
定义式 | p=mv | Ek=mv2 |
标矢量 | 矢量 | 标量 |
变化因素 | 物体所受冲量 | 外力所做的功 |
大小关系 | p= | Ek= |
联系 | (1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化 (3)都是状态量,与某一时刻或某一位置相对应 |
2.对冲量的理解
(1)冲量的两性
①时间性:冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定,恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量:一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
(3)冲量与功的比较
| 冲量 | 功 |
定义 | 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 | 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 |
单位 | N·s | J |
公式 | I=FΔt(F为恒力) | W=Flcosα(F为恒力) |
标矢量 | 矢量 | 标量 |
意义 | ①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度 | ①表示力对空间的累积 ②是能量变化的量度 |
联系 | ①都是过程量,都与力的作用过程相互联系 ②冲量不为零时,功可能为零;功不为零时,冲量一定不为零 |
3.冲量的四种计算方法
公式法 | 利用定义式I=FΔt计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态 |
图像法 | 利用F-t图像计算,F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量 |
动量 定理法 | 如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=FΔt求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量 |
平均 力法 | 如果力随时间是均匀变化的,则=(F0+Ft),该变力的冲量为I=(F0+Ft)t |
二.例题精析
题型1 对动量和冲量的定性分析
例1.如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图,运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则运动员( )
A.过程Ⅰ的动量改变量等于零
B.过程Ⅱ的动量改变量等于零
C.过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
题型2 对动量和冲量的定量计算
(多选)例2.一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立△t时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,则( )
A.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2+△t),地面对运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)
C.运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2+△t),运动员对重物做的功为Mg(h1+h2)
D.运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2),运动员对重物做的功为0
题型3 动量、冲量与图像结合
例3.某物体的v﹣t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.0﹣t1和t2﹣t3,合外力做功和冲量都相同
B.t1﹣t2和t3﹣t4,合外力做功和冲量都相同
C.0﹣t2和t2﹣t4,合外力做功和冲量都相同
D.0﹣t1和t3﹣t4,合外力做功和冲量都相同
(多选)例4.一物块静止在倾角为θ且足够长的固定光滑斜面底端,物块受到平行斜面向上的拉力F作用,在0~4s时间内,拉力的大小F和物块加速度的大小a随时间t变化的关系分别如图甲、乙所示。取重力加速度大小g=10m/s2,由图可知( )
A.物块的质量等于0.4kg
B.斜面倾角θ=60°
C.在t=2s时,物块的速度大小为2.5m/s
D.在1s~4s时间内,物块向上做加速度逐渐增大的加速直线运动
三.举一反三,巩固练习
- (多选)如图所示,滑块P、Q静止在粗糙水平面上,一根轻弹簧一端与滑块Q相连,另一端固定在墙上,弹簧处于原长。现使滑块P以初速度v0向右运动,与滑块Q发生碰撞(碰撞时间极短),碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短,然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动,两滑块分离后,最终都静止在水平面上。已知滑块P、Q的质量分别为2m和m,两滑块与平面间的动摩擦因数相同,下列说法中正确的是( )
A.两滑块发生碰撞的过程中,其动量守恒,机械能不守恒
B.两滑块分离时,弹簧一定处于原长
C.滑块P最终一定停在出发点左侧的某一位置
D.整个过程中,两滑块克服摩擦力做功的和小于mv02
- 一质量为1kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动,F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1s时物块的速率为1m/s
B.t=2时物块的动量大小为2kg•m/s
C.t=3s时物块的动量大小为3kg•m/s
D.t=4s时F的功率为3W
- (多选)电梯在t=0时由静止开始上升,运动的a﹣t图象如图所示,电梯总质量m=2.0×103kg.电梯内乘客的质量m0=50kg,忽略一切阻力,重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是:( )
A.第1s内乘客处于超重状态,第9s内乘客处于失重状态
B.第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
C.第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s
D.第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N
- (多选)电梯在t=0时由静止开始上升,运动的a一t图象如图所示,电梯总质量m=2.0×103kg,电梯内乘客的质量m0=50kg,忽略一切阻力,重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是( )
A.第1s内乘客处于超重状态,第9s内乘客处于失重状态
B.第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
C.第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N
D.第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s
- 如图所示,儿童乐园里,质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下。空气阻力不计,滑梯可等效为斜面,与水平面的夹角为θ,已知小女孩与滑梯的动摩擦因数为μ,下滑的时间为t,重力加速度g,则小女孩下滑过程中( )
A.弹力的冲量为零
B.重力的冲量为mgtsinθ
C.合力的冲量大小为mg(sinθ﹣μcosθ)t
D.受到的摩擦力与其反作用力的总冲量为零,总功也为零
- 如图所示,一物体在与水平成θ角的拉力F作用下匀速前进了时间t,则( )
A.拉力F对物体的冲量大小为Ft
B.拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
C.合外力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D.合外力对物体的冲量为Ftsinθ
- (多选)如图甲所示,物体受到水平拉力F的作用,沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2,则( )
A.物体的质量m=0.5kg
B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2
C.0﹣3s内拉力F对物体做的功为1 J
D.0﹣3s内拉力F的冲量大小为6 N•s
- 目前,我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶,某公司对汽车性能进行了一项测试,让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶,测试中发现,若关掉油门下坡,则汽车的速度保持不变;若从静止开始以恒定的功率P上坡,则发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变,下列说法正确的是( )
A.关掉油门的下坡过程,坡面对汽车的支持力的冲量为零
B.关掉油门的下坡过程,汽车的机械能守恒
C.上坡过程中,汽车速度达到时,发生的位移为
D.上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm,所用时间一定小于
- 如图所示是最常见的羽毛球运动图标之一,羽毛球运动是学校体育中最普及的体育运动,也是速度最快的球类运动,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s。假设羽毛球飞来的速度为50m/s,运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回,羽毛球的质量为10g,则羽毛球动量的变化量( )
A.大小为1.5kg•m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
B.大小为1.5kg•m/s,方向与羽毛球飞来的方向相同
C.大小为0.5kg•m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
D.大小为0.5kg•m/s,方向与羽毛球飞来的方向相同
- 两辆汽车的质量分别为m1和m2,沿水平方向做匀速直线运动并且具有相等的动能,则两辆汽车动量大小之比是( )
A.()2 B. C. D.()2
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