山东省威海市2021年中考数学试卷【含答案】

 威海市2021年中考数学试卷

一、单选题

1．﹣ 的相反数是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣  D．

2．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（　　） 

A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（　　） 

A． B．

C． D．

6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　）

A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5

C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9

7．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，在平行四边形 中， ， ．连接AC，过点B作 ，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若 ，则四边形ABEC的面积为（　　） 

A． B． C．6 D．

10．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．当 时，x的取值范围是（　　） 

A． B． 或

C． D． 或

11．如图，在 和 中， ， ， ．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分 ，则下列结论错误的是（　　） 

A． B．

C． D．

12．如图，在菱形ABCD中， ， ，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， 的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

13．计算 的结果是　     　． 

14．分解因式： 　                   　． 

15．如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ，则 　            　． 

16．已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作 轴，交双曲线 于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为　                     　． 

17．如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若 ，纸片宽 ，则HE＝　            　cm． 

18．如图，在正方形ABCD中， ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若 ，则BG的最小值为　     　． 

三、解答题

19．先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 

20．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　     　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为　     　；“手工”所对应的圆心角的度数为　     　．

（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

21．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）． 

（参考数据： ， ， ， ， ， ）

23．如图，AB是 直径，弦 ，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且 ． 

（1）求证：PF为 切线； 

（2）若 ， ， ，求PF的长． 

24．在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A．

（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；

（2）若点 ， 在抛物线上，且 ，则m的取值范围是　     　；（直接写出结果即可） 

（3）当 时，函数y的最小值等于6，求m的值． 

25．如图

（1）已知 ， 如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上， ， ．连接BE，过点A作 ，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证： ．

（2）已知 ， 如图②摆放， ， ．连接BE，CD，过点A作 ，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求 的值．

1．D

2．C

3．D

4．B

5．A

6．B

7．A

8．C

9．B

10．D

11．C

12．A

13．

14．2x（x+3y）（x-3y）

15．2 -180°

16． 或

17．

18．

19．解：

=

=

=

=

=2（a-3），

∵a≠3且a≠-1，

∴a=0，a=1，

当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；

当a=1时，原式=2×（1-3）=-4

20．（1）600

（2）解：表演的人数为 （人），手工的人数为 （人），补全条形图如下： 

（3）15%；36°

（4）解：由样本估计总体得 （人） 

答：该校2700名学生，估计选择“绘画”的学生人数为 人．

21．（1）解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，

根据题意得： ，解得：x=50，

经检验：x=50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元

（2）解： （元）， 

答：两次的总利润为1700元．

22．解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F，

由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，

设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2，

在Rt△AFM中，∠MAF=10°，MF= x-1.2， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

∴CE=AE-AC=  -10，

在Rt△CEP中，∠PCE=27°，CE=  -10， ，

∴ ，

解得x≈13.4，

∴路灯的高度为13.4m．

答：路灯的高度为13.4m．

23．（1）证明：连接OF，

∵ ，

∴∠PFG=∠PGF，

∵OB=OF，

∴∠OBF=∠OFB，

∵ ，

∴∠GEB=90°，

∴∠ABF+∠EGB=90°，

∵∠EGB=∠PGF，

∴∠OFB+∠PFG=90°，

∴∠PFO=90°，

∴PF为 切线

（2）解：连接AF，过点P作 于点N， 

∵AB是 直径，

∴∠AFB=90°，

∵OB=10，

∴AB=20，

在Rt△ABF中，AB=20， ，

∴AF=12，

∵ ，

∴ ，

∴EG=6，

在Rt△BEG中， ，EG=6，

∴BG=10，

∴FG=FB-BG=16-10=6，

∵ ， ，

∴FN=NG=3，∠PNF=90°，

∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，

∴△PNF △BEG，

∴ ，

∴ ，

∴PF=5．

24．（1）解：由题意可知：

抛物线 ，

∴顶点A的坐标为

（2）

（3）解：二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为 ， 

分类讨论：

①当 ，即 时，

时二次函数取得最小值为 ，

又已知二次函数最小值为6，

∴ ，解得 或 ，

又 ，故 符合题意；

②当 ，即 时，

时二次函数取得最小值为 ，

又已知二次函数最小值为6，

∴ ，解得 或 ，

又 ，故 或 都不符合题意；

③当 ，即 时，

时二次函数取得最小值为 ，

又已知二次函数最小值为6，

∴ ，解得 或 ，

又 ，故 符合题意；

综上所述， 或

25．（1）证明：如图，作 于H， 

根据题意可知 为等腰直角三角形，

∴ ，

∵

∴ ，

在 和 中，

，

∴

∴ ，

∵ 为等腰三角形， ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中：

，

∴ ，

∴

（2）解：作 于M，CN垂直AG于N， 

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∵

∴ ，

∴ ，即 ，

同理可证 ，

∴ ，即 ，

∴ ，

在 和 中：

，

∴ ，

∴ ，

即 ．