专题10 磁场 高考物理必背知识手册

专题10 磁场

一、磁场

1.磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空间产生磁场.变化的电场也能产生磁场.

2.磁场的基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.

3.磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷（或电流）之间通过磁场而发生的相互作用.

安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体.

4.磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一点的磁场方向.

二、磁感线

1.定义：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.

2.磁感线是闭合曲线;磁感线不相交：磁铁外部的磁感线，都从磁铁N极出来，进入S极，在内部，由S极到N极，.

3.几种典型磁场的磁感线的分布:

①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场

②电流的磁场

③地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个:

Ⅰ、地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近.

Ⅱ、地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球南极指向北极，而竖直分量（By）则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.

Ⅲ、在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北.

三、磁感应强度

1.定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL（电流元）的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式.单位T，1T=1N/（A·m）.

2.磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向.

3.磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比.

4.磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向.

五、安培力

1.安培力大小：

①磁场和电流平行时：F＝0.

  ②磁场和电流垂直时（F、B、I要两两垂直）：，

 技巧点拨：

Ⅰ、B与L垂直．

Ⅱ、L是有效长度：弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端；对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．

2.安培力的方向由左手定则判定.

①伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．

②让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向．

③拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

3.安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零.
六、洛伦兹力

1.洛伦兹力的大小

①v∥B时，；

②v⊥B时，；

③v与B的夹角为θ时，.

技巧点拨：在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用

2.洛伦兹力的特性:洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功.

3.洛伦兹力与安培力的关系:洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定.

4. 洛伦兹力的方向

①判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)

七、带电粒子在磁场中的运动规律

  在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计），
  （1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.
  （2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动.

①洛伦兹力提供向心力：.

②轨迹半径：.

③周期：、，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．

④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间.

⑤动能：.

八、带电体在叠加场中运动的归类分析

1.磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.

2.电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解.

3.电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡,带电体做匀速直线运动.

②若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动.

③若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解.

技巧点拨：

1.带电粒子在复合场中做直线运动

  ①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.

  ②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.

2.带电粒子在复合场中做曲线运动

  ①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.

  ②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解.

    3. 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．

①找出多解的原因: 磁场方向不确定形成多解、临界状态不唯一形成多解、运动的周期性形成多解、．

②画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．

4. 带电粒子在交变电、磁场中的运动

①先读图 ：看清并且明白场的变化情况

②受力分析： 分析粒子在不同的变化场区的受力情况

③过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况

④找衔接点：找出衔接点相邻两过程的物理量

⑤选规律：联立不同阶段的方程求解

5. 带电粒子在磁场中运动的临界问题

由于带电粒子在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．

Ⅰ、刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

Ⅱ、时间最长或最短的临界条件：当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；当比荷相同，入射速率v不同时，圆心角越大，运动时间越长；

九、常见电学仪器

1. 质谱仪

①作用：测量带电粒子质量和分离同位素．

②原理(如图所示)

Ⅰ、加速电场：；

Ⅱ、偏转磁场：，；

由以上两式可得，，.

2. 回旋加速器

①构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

②原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．

③最大动能：由、得，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．

④总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)

3. 速度选择器

①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图所示)

②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即.

③速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．

④速度选择器具有单向性．

4. 磁流体发电机

①原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．

②电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．

③发电机路端电压U和内阻r：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v.

Ⅰ、路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则，即.

Ⅱ、发电机内阻：.

5. 电磁流量计

①流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．

②导电液体的流速(v)的计算

如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得.

③流量的表达式：.

④电势高低的判断：根据左手定则可得.

6. 霍尔效应的原理和分析

①定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

②电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．

③霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得，称为霍尔系数．

一、磁场叠加问题的一般解题思路

空间中的磁场通常涉及多个磁场的叠加,磁感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则进行计算或判断.通常考题中出现的磁场不是匀强磁场,这类考题的解法如下:

①确定磁场场源，如通电导线．

②定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁场的方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.

③应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．

二、磁感应强度B与电场强度E的比较

三、安培力作用下导体的平衡问题

1.求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路

①选对象：通电导线或通电导体棒

②平面化分析力：变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“●”表示，由左手定则判断安培力的方向，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：

④列方程：在其他力基础上多一个安培力，根据平衡条件列方程

2.求解关键

①电磁问题力学化.

②立体图形平面化.

四、安培力作用下导体运动情况判定的五种方法

1. 电流元法：分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向

2. 特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向

3.等效法

     ①环形电流⇌小磁针

    ②条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流

4. 结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

5. 转换研究对象法：先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力

五、洛伦兹力与电场力的比较

六、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1．圆心的确定方法

①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．

②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．

2．半径的确定和计算

①连接圆心和轨迹圆与边界的交点，确定半径，然后用几何知识求半径，常用解三角形法，如图

或由求得

②在分析几何关系时，特别要掌握以下两点

Ⅰ、粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即.

Ⅱ、相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝π.

3．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间：或 (为弧长)．

4．数学原理

①几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交．

②对称性：圆与直线相交，轨迹(圆弧)关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，轨迹(圆弧)关于两圆心的连线轴对称．(如图)

③构造三角形

④确定角度

Ⅰ、有已知角度：利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定；

Ⅱ、没有已知角度：利用边长关系确定．

5.典型模型

①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间t==;

图乙中粒子在磁场中运动的时间t=T==;

图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T=.

②平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=,t2==;

图乙中粒子在磁场中运动的时间t=;

图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T==;

图丁中粒子在磁场中运动的时间t=T=.

③圆形边界(进出磁场具有对称性)

Ⅰ、沿径向射入必沿径向射出，如图所示．

         Ⅱ、不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示．

七、动态圆问题

1．临界条件

带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直．

2．解题步骤：分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形

3．常见的几种临界情况

①直线边界

最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．

最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．

如图，P为入射点，M为出射点．

②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大．当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大．

4.典型模型

    ①“平移圆”模型

        Ⅰ、适用条件：速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上

例：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径，如图所示

Ⅱ、特点：轨迹圆圆心共线，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行

Ⅲ、界定方法：将半径为的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法

        ②“旋转圆”模型

Ⅰ、适用条件：速度大小一定，方向不同

例：粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为，如图所示

Ⅱ、特点：轨迹圆圆心共圆，如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径的圆上

Ⅲ、界定方法：将一半径为的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

③“放缩圆”模型

Ⅰ、适用条件：速度方向一定，大小不同

例：粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

Ⅱ、特点：轨迹圆圆心共线，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

Ⅲ、界定方法：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

④“磁聚焦”模型：当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律

Ⅰ、磁聚焦：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点的切线与入射速度方向平行

证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点．

Ⅱ、磁发散：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行

证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(沿水平方向)．

八、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较

    1.两种偏转的对比

 2.两种偏转的解题思路