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福建省福州市六年级下册期中测试数学试卷
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这是一份福建省福州市六年级下册期中测试数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，求阴影部分的面积，实践题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年福建省福州市马尾区六年级（下）期中数学试卷
一、填空题（共19分。）
1. 2008年2月国家统计局统计，我国人口总数为十三亿二千二百四十六万二千三百三十，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）亿。
2. 把4米长铁丝平均截成9段，每段是全长的，每段长米。
3. 把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是（ ），排在第四个的是（ ）。
4. 一个圆锥体铁块，体积是32立方厘米，底面积是12平方厘米，那么圆锥体的高度是（ ）厘米。这个铁块的体积比与它等底等高的圆柱体铁块的体积少（ ）立方厘米。
5. 把一个骰子投掷一次，出现数字“6”的可能性为（ ），出现数字大于“2”的可能性为（ ）。
6. 48比96少________%，24小时比20小时多________%。
7. 两个圆的半径比是3∶4，那么两个圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
8. 如图的图像表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系。
（1）看图填表
时间/秒
40
（ ）
出水量/升
（ ）
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（ ）比例。
（3）如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ ）升水。
二、判断题。（对的在括号里“√”，错的打“×”。共5分。）
9. 因为3÷1.5＝2，所以3是1.5的倍数，1.5是3的因数。（ ）
10. 一个数如果不是正数，那么它就一定是负数。（ ）
11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。（ ）
12. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
13. A的和B的相等（A、B不等于0），那A＜B。（ ）
三、选择题。（把正确答案的字母填在括号里。共10分。）
14. （ ）不但可以表示出数量的多少，还能清楚地反映数量增减变化的情况。
A 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
15. 把1克盐溶解到10克的水中，盐和盐水的比是（ ）。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶11 D. 11∶1
16. 一个方阵中，小明站在第8行第6列，小红站在第4行第7列，如果用（6，8）表示小明的位置，则小红的位置表示为（ ）
A. （4，7） B. （7，4） C. （4，4） D. （7，7）
17. 东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）人同一天过生日。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
18. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是（ ）。
A. B. C.
四、计算题。（第1题8分，第2题6分，第3题9分，共23分。）
19. 直接写出得数。
20. 解方程或比例。
12×＋6＝20 ＋＝26 ∶＝28∶45
21. 用递等式计算。（能简算的要简算）
五、求阴影部分的面积。（5分）
22. 求下图阴影部分的面积。（空白部分的面积为80平方厘米）
六、实践题。（共8分）
23. 实践题
（1）将图形向上平移3格后，再向右平移5格。
（2）将图形绕点O顺时针旋转
（3）以已知直线为对称轴作对称图形。
（4）将图形按2∶1放大。
七、解决问题。（共30分）
24. 学校买来100千克白菜，吃了，还剩多少千克？
25. 高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
26. 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（用比例解）
27. 学校买回科技书450本，比买回的故事书少。买回故事书多少本？
28. 一个圆锥形小麦堆高1.2米，底面半径2米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
29. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
2021－2022学年福建省福州市马尾区六年级（下）期中数学试卷答案
一、填空题（共19分。）
1. 2008年2月国家统计局统计，我国人口总数为十三亿二千二百四十六万二千三百三十，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）亿。
【答案】 ①. 1322462330 ②. 13
【解析】
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】十三亿二千二百四十六万二千三百三十写作：1322462330；
1322462330≈13亿
我国人口总数为十三亿二千二百四十六万二千三百三十，横线上的数写作1322462330；省略亿位后面的尾数是13亿。
【点睛】本题考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
2. 把4米长的铁丝平均截成9段，每段是全长的，每段长米。
【答案】；
【解析】
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成9段，求每段是全长的几分之几，用1除以9；求每段的长度，用这根铁丝的长度除以9。
【详解】1÷9＝
每段是全长的；
4÷9＝（米）
每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
3. 把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是（ ），排在第四个的是（ ）。
【答案】 ①. 0.87 ②. 8.75%
【解析】
【分析】先把和8.75%化成小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，进行解答。
【详解】＝0.875；8.75%＝0.0875
0.875＞0.87＞0.8＞0.0875
＞0.87＞0.8＞8.75%
把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是0.87，排在第四个的是8.75%。
【点睛】根据分数、百分数、小数之间的互化以及比较大小的方法进行解答。
4. 一个圆锥体铁块，体积是32立方厘米，底面积是12平方厘米，那么圆锥体的高度是（ ）厘米。这个铁块的体积比与它等底等高的圆柱体铁块的体积少（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 8 ②. 64
【解析】
【分析】由圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可求出圆锥体的高；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多圆锥体积的2倍；据此解答。
【详解】32×3÷12＝8（厘米）
32×（3﹣1）
＝32×2
＝64（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用；应明确圆柱的体积等于和它底等高的圆锥体积的3倍。
5. 把一个骰子投掷一次，出现数字“6”的可能性为（ ），出现数字大于“2”的可能性为（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】一个骰子有6个面，每个面的数字各不相同，所以出现数字“6”的可能性是；大于2的数字有：3、4、5、6，共4个，用4除以6，可以计算出大于“2”的可能性为几分之几。
【详解】1÷6＝
4÷6＝
出现数字“6”的可能性为，出现数字大于“2”的可能性为。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解求每种数字出现的可能性是多少，就是求出现的数字占总数的几分之几。
6. 48比96少________%，24小时比20小时多________%。
【答案】 ①. 50 ②. 20
【解析】
【分析】求一个比另一个数多（少）百分之几，就用多（少）的部分除以另一个数，据此解答即可。
【详解】48比96少：（96－48）÷96
＝48÷96
＝50%
24小时比20小时多：（24－20）÷20
＝4÷20
＝20%
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。
7. 两个圆的半径比是3∶4，那么两个圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
【答案】 ①. 3∶4 ②. 9∶16
【解析】
【分析】设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”分别计算出小圆、大圆的周长，再根据比的意义，即可写出它们的周长之比，并化成最简整数比；
根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别计算出小圆、大圆的面积，然后再写出它们的面积比并化简。
【详解】设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”。
（2π×3）∶（2π×4）
＝6π∶8π
＝3∶4
（π×32）∶（π×42）
＝9π∶16π
＝9∶16
【点睛】通过假设法给两个圆的半径赋值，使数据更加具体，从而方便计算和化简。
8. 如图的图像表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系。
（1）看图填表。
时间/秒
40
（ ）
出水量/升
（ ）
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（ ）比例。
（3）如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ ）升水。
【答案】（1） ①. 45 ②. 8
（2）正 （3）7.536
【解析】
【分析】（1）分别找出40秒对应的出水量和9升对应的时间；观察统计图可知，这个水龙头40秒出水8升，出9升水需要45秒据此填表；
（2）因为8÷40＝0.2（升），9÷45＝0.2（升），出水量打开时间＝每秒的出水量（一定），出水量和打开时间的商一定，则这个水龙头的出水量和打开时间成正比例；
（3）先根据圆柱的体积公式V=πr2h算出每秒流的水所占的体积，然后算出5分钟浪费了多少升水。
【小问1详解】
时间/秒
40
45
出水量/升
8
9
【小问2详解】
根据分析，这个水龙头打开的时间与出水量成正比例；
【小问3详解】
3.14×（2÷2）2×8
＝3.14×12×8
＝3.14×8
＝25.12（立方厘米）
5分钟＝300秒
25.12×300＝7536（立方厘米）
7536立方厘米＝7.536升
所以5分钟浪费7.536升水。
【点睛】本题主要是考查了比的应用以及圆柱的体积计算公式的运用。
二、判断题。（对的在括号里“√”，错的打“×”。共5分。）
9. 因为3÷1.5＝2，所以3是1.5的倍数，1.5是3的因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】在3÷1.5＝2中，1.5是小数，不在因数、倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】注意因数和倍数是在整数范围内讨论。
10. 一个数如果不是正数，那么它就一定是负数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】正数都大于0，正数都带有“﹢”号或不带任何符号；负数都小于0，负数都带有“﹣”号；0既不是正数也不是负数。
【详解】一个数如果不是正数，那么它就一定是负数。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】0既不是正数也不是负数。
11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将圆柱的侧面展开有很多种分法，其中若沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形，如果底面周长和圆柱的高不相等的话，它的侧面展开图是一个长方形，据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和圆柱的高相等，若是底面直径和高相等的圆柱体，若沿高把圆柱的侧面展开时，可以得到一个长方形，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。
12. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
13. A的和B的相等（A、B不等于0），那A＜B。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，可设A×＝B×＝1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设A×＝B×＝1；
A＝1÷＝1×＝
B＝1÷＝1×＝
＝，＝
因为＞，所以＞；
即A＞B。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。
三、选择题。（把正确答案的字母填在括号里。共10分。）
14. （ ）不但可以表示出数量的多少，还能清楚地反映数量增减变化的情况。
A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】折线统计图不但可以表示出数量多少，还能清楚地反映数量增减变化的情况。
故答案为：C
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。
15. 把1克盐溶解到10克的水中，盐和盐水的比是（ ）。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶11 D. 11∶1
【答案】C
【解析】
【分析】把1克盐溶解到10克的水中，则盐水的质量是（1＋10）克，根据比的意义，用盐的重量比盐水的重量，即可写出盐和盐水的比。
【详解】1∶（1＋10）
＝1∶11
所以，盐和盐水的比是1∶11。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查比的意义及应用，关键明白：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量。
16. 一个方阵中，小明站在第8行第6列，小红站在第4行第7列，如果用（6，8）表示小明的位置，则小红的位置表示为（ ）
A. （4，7） B. （7，4） C. （4，4） D. （7，7）
【答案】B
【解析】
【详解】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。小明的位置是（6，8），表示第8行第6列。则小红的位置为（7，4）。
故答案为：B
17. 东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）人是同一天过生日。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】平年一年365天，闰年一年366天，根据最不利原则，把367个居民平均分给366天，每天都有一人过生日，还剩下1人，无论把这1人放在哪一天，至少有2人是同一天过生日。
详解】367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
至少有2人是同一天过生日。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
18. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，则是正方体展开图的“1－4－1”形中的“1－4”，且是右端对齐，在3个选项中只有B符合，据此解答。
【详解】如图：
沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
四、计算题。（第1题8分，第2题6分，第3题9分，共23分。）
19. 直接写出得数。
【答案】9；0.8；；5.77
；13；10；510
【解析】
【详解】略
20. 解方程或比例
12×＋6＝20 ＋＝26 ∶＝28∶45
【答案】＝2；＝；＝
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的12×，把方程化简成8＋6＝20，然后方程两边先同时减去8，再同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的＋，把方程化简成＝26，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成45＝28×，然后方程两边同时除以45，求出方程的解。
【详解】（1）12×＋6＝20
解：8＋6＝20
8＋6－8＝20－8
6＝12
6÷6＝12÷6
＝2
（2）＋＝26
解：＋＝26
＝26
÷＝26÷
＝26×
＝
（3）∶＝28∶45
解：45＝28×
45＝
45÷45＝÷45
＝×
＝
21. 用递等式计算。（能简算的要简算）
【答案】；2；40
【解析】
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算减法。
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
（3）根据乘法的分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
五、求阴影部分的面积。（5分）
22. 求下图阴影部分的面积。（空白部分的面积为80平方厘米）
【答案】77平方厘米
【解析】
【分析】空白部分是一个三角形，底边长等于圆的直径，高为8厘米，面积为80平方厘米，利用三角形的面积公式，可求出圆的直径；继而求出圆的半径，再利用圆的面积公式，除以2求出半圆的面积，再减去空白部分的面积，即是阴影部分的面积。
【详解】80×2÷8÷2
＝160÷8÷2
＝10（厘米）
3.14×102÷2－80
＝3.14×100÷2－80
＝157－80
＝77（平方厘米）
六、实践题。（共8分）
23. 实践题。
（1）将图形向上平移3格后，再向右平移5格。
（2）将图形绕点O顺时针旋转
（3）以已知直线对称轴作对称图形。
（4）将图形按2∶1放大。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）据平移的特征，把图形的各顶点先向上平移3格红色图形，再向右平移5格，依次连接即可得到图形绿色图形。
（2）据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形蓝色图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出轴对称图形即可黄色图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是按2∶1放大后的图形紫色图形。
【详解】（1）、（2）、（3）、（4）作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转，平移，放大与缩小，应熟练掌握作法。
七、解决问题。（共30分）
24. 学校买来100千克白菜，吃了，还剩多少千克？
【答案】20千克
【解析】
【分析】把这些白菜的质量看作单位“1”，吃了，还剩下（），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用100乘（），即可求出剩下的千克数。
【详解】100×（）
＝100×
＝20（千克）
答：还剩20千克。
【点睛】此题主要是考查分数乘法的应用，首先确定单位“1”，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
25. 高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
【答案】1350元
【解析】
【分析】根据利息的公式：利息＝本金利率存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金＋利息。
【详解】1000×7%×5＋1000
＝70×5＋1000
＝350＋1000
＝1350（元）
答：到期时一共可以取出本息1350元。
【点睛】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。
26. 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（用比例解）
【答案】小时
【解析】
【分析】根据题意可知，人造地球卫星的运行时间∶运行周数＝人造地球卫星运行一周所需的时间（一定），比值一定，那么运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设运行14周要用小时。
10.6∶6＝∶14
6＝10.6×14
6＝148.4
＝148.4÷6
＝
答：运行14周要用小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
27. 学校买回科技书450本，比买回的故事书少。买回故事书多少本？
【答案】500本
【解析】
【分析】学校买回科技书450本，比买回的故事书少10%，把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数相当于故事书的（1－10%），根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式计算即可解答。
【详解】450÷（1－10%）
＝450÷90%
＝500（本）
答：买回故事书500本。
【点睛】此题主要考查了百分数的实际应用，要熟练掌握，解答此题的关键明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
28. 一个圆锥形小麦堆高1.2米，底面半径2米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【答案】3768千克
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，然后用每立方米小麦的重量乘小麦的体积，即可求出这堆小麦的重量。
【详解】×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
750×5.024＝3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
29. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
【答案】90个
【解析】
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】第一天完成的个数占总个数的；
15÷（－）
＝15÷
＝90（个）；
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
2021－2022学年福建省福州市马尾区六年级（下）期中数学试卷
一、填空题（共19分。）
1. 2008年2月国家统计局统计，我国人口总数为十三亿二千二百四十六万二千三百三十，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）亿。
2. 把4米长铁丝平均截成9段，每段是全长的，每段长米。
3. 把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是（ ），排在第四个的是（ ）。
4. 一个圆锥体铁块，体积是32立方厘米，底面积是12平方厘米，那么圆锥体的高度是（ ）厘米。这个铁块的体积比与它等底等高的圆柱体铁块的体积少（ ）立方厘米。
5. 把一个骰子投掷一次，出现数字“6”的可能性为（ ），出现数字大于“2”的可能性为（ ）。
6. 48比96少________%，24小时比20小时多________%。
7. 两个圆的半径比是3∶4，那么两个圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
8. 如图的图像表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系。
（1）看图填表
时间/秒
40
（ ）
出水量/升
（ ）
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（ ）比例。
（3）如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ ）升水。
二、判断题。（对的在括号里“√”，错的打“×”。共5分。）
9. 因为3÷1.5＝2，所以3是1.5的倍数，1.5是3的因数。（ ）
10. 一个数如果不是正数，那么它就一定是负数。（ ）
11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。（ ）
12. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
13. A的和B的相等（A、B不等于0），那A＜B。（ ）
三、选择题。（把正确答案的字母填在括号里。共10分。）
14. （ ）不但可以表示出数量的多少，还能清楚地反映数量增减变化的情况。
A 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
15. 把1克盐溶解到10克的水中，盐和盐水的比是（ ）。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶11 D. 11∶1
16. 一个方阵中，小明站在第8行第6列，小红站在第4行第7列，如果用（6，8）表示小明的位置，则小红的位置表示为（ ）
A. （4，7） B. （7，4） C. （4，4） D. （7，7）
17. 东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）人同一天过生日。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
18. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是（ ）。
A. B. C.
四、计算题。（第1题8分，第2题6分，第3题9分，共23分。）
19. 直接写出得数。
20. 解方程或比例。
12×＋6＝20 ＋＝26 ∶＝28∶45
21. 用递等式计算。（能简算的要简算）
五、求阴影部分的面积。（5分）
22. 求下图阴影部分的面积。（空白部分的面积为80平方厘米）
六、实践题。（共8分）
23. 实践题
（1）将图形向上平移3格后，再向右平移5格。
（2）将图形绕点O顺时针旋转
（3）以已知直线为对称轴作对称图形。
（4）将图形按2∶1放大。
七、解决问题。（共30分）
24. 学校买来100千克白菜，吃了，还剩多少千克？
25. 高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
26. 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（用比例解）
27. 学校买回科技书450本，比买回的故事书少。买回故事书多少本？
28. 一个圆锥形小麦堆高1.2米，底面半径2米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
29. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
2021－2022学年福建省福州市马尾区六年级（下）期中数学试卷答案
一、填空题（共19分。）
1. 2008年2月国家统计局统计，我国人口总数为十三亿二千二百四十六万二千三百三十，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）亿。
【答案】 ①. 1322462330 ②. 13
【解析】
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】十三亿二千二百四十六万二千三百三十写作：1322462330；
1322462330≈13亿
我国人口总数为十三亿二千二百四十六万二千三百三十，横线上的数写作1322462330；省略亿位后面的尾数是13亿。
【点睛】本题考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
2. 把4米长的铁丝平均截成9段，每段是全长的，每段长米。
【答案】；
【解析】
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成9段，求每段是全长的几分之几，用1除以9；求每段的长度，用这根铁丝的长度除以9。
【详解】1÷9＝
每段是全长的；
4÷9＝（米）
每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
3. 把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是（ ），排在第四个的是（ ）。
【答案】 ①. 0.87 ②. 8.75%
【解析】
【分析】先把和8.75%化成小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，进行解答。
【详解】＝0.875；8.75%＝0.0875
0.875＞0.87＞0.8＞0.0875
＞0.87＞0.8＞8.75%
把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是0.87，排在第四个的是8.75%。
【点睛】根据分数、百分数、小数之间的互化以及比较大小的方法进行解答。
4. 一个圆锥体铁块，体积是32立方厘米，底面积是12平方厘米，那么圆锥体的高度是（ ）厘米。这个铁块的体积比与它等底等高的圆柱体铁块的体积少（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 8 ②. 64
【解析】
【分析】由圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可求出圆锥体的高；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多圆锥体积的2倍；据此解答。
【详解】32×3÷12＝8（厘米）
32×（3﹣1）
＝32×2
＝64（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用；应明确圆柱的体积等于和它底等高的圆锥体积的3倍。
5. 把一个骰子投掷一次，出现数字“6”的可能性为（ ），出现数字大于“2”的可能性为（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】一个骰子有6个面，每个面的数字各不相同，所以出现数字“6”的可能性是；大于2的数字有：3、4、5、6，共4个，用4除以6，可以计算出大于“2”的可能性为几分之几。
【详解】1÷6＝
4÷6＝
出现数字“6”的可能性为，出现数字大于“2”的可能性为。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解求每种数字出现的可能性是多少，就是求出现的数字占总数的几分之几。
6. 48比96少________%，24小时比20小时多________%。
【答案】 ①. 50 ②. 20
【解析】
【分析】求一个比另一个数多（少）百分之几，就用多（少）的部分除以另一个数，据此解答即可。
【详解】48比96少：（96－48）÷96
＝48÷96
＝50%
24小时比20小时多：（24－20）÷20
＝4÷20
＝20%
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。
7. 两个圆的半径比是3∶4，那么两个圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
【答案】 ①. 3∶4 ②. 9∶16
【解析】
【分析】设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”分别计算出小圆、大圆的周长，再根据比的意义，即可写出它们的周长之比，并化成最简整数比；
根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别计算出小圆、大圆的面积，然后再写出它们的面积比并化简。
【详解】设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”。
（2π×3）∶（2π×4）
＝6π∶8π
＝3∶4
（π×32）∶（π×42）
＝9π∶16π
＝9∶16
【点睛】通过假设法给两个圆的半径赋值，使数据更加具体，从而方便计算和化简。
8. 如图的图像表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系。
（1）看图填表。
时间/秒
40
（ ）
出水量/升
（ ）
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（ ）比例。
（3）如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ ）升水。
【答案】（1） ①. 45 ②. 8
（2）正 （3）7.536
【解析】
【分析】（1）分别找出40秒对应的出水量和9升对应的时间；观察统计图可知，这个水龙头40秒出水8升，出9升水需要45秒据此填表；
（2）因为8÷40＝0.2（升），9÷45＝0.2（升），出水量打开时间＝每秒的出水量（一定），出水量和打开时间的商一定，则这个水龙头的出水量和打开时间成正比例；
（3）先根据圆柱的体积公式V=πr2h算出每秒流的水所占的体积，然后算出5分钟浪费了多少升水。
【小问1详解】
时间/秒
40
45
出水量/升
8
9
【小问2详解】
根据分析，这个水龙头打开的时间与出水量成正比例；
【小问3详解】
3.14×（2÷2）2×8
＝3.14×12×8
＝3.14×8
＝25.12（立方厘米）
5分钟＝300秒
25.12×300＝7536（立方厘米）
7536立方厘米＝7.536升
所以5分钟浪费7.536升水。
【点睛】本题主要是考查了比的应用以及圆柱的体积计算公式的运用。
二、判断题。（对的在括号里“√”，错的打“×”。共5分。）
9. 因为3÷1.5＝2，所以3是1.5的倍数，1.5是3的因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】在3÷1.5＝2中，1.5是小数，不在因数、倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】注意因数和倍数是在整数范围内讨论。
10. 一个数如果不是正数，那么它就一定是负数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】正数都大于0，正数都带有“﹢”号或不带任何符号；负数都小于0，负数都带有“﹣”号；0既不是正数也不是负数。
【详解】一个数如果不是正数，那么它就一定是负数。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】0既不是正数也不是负数。
11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将圆柱的侧面展开有很多种分法，其中若沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形，如果底面周长和圆柱的高不相等的话，它的侧面展开图是一个长方形，据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和圆柱的高相等，若是底面直径和高相等的圆柱体，若沿高把圆柱的侧面展开时，可以得到一个长方形，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。
12. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
13. A的和B的相等（A、B不等于0），那A＜B。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，可设A×＝B×＝1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设A×＝B×＝1；
A＝1÷＝1×＝
B＝1÷＝1×＝
＝，＝
因为＞，所以＞；
即A＞B。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。
三、选择题。（把正确答案的字母填在括号里。共10分。）
14. （ ）不但可以表示出数量的多少，还能清楚地反映数量增减变化的情况。
A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】折线统计图不但可以表示出数量多少，还能清楚地反映数量增减变化的情况。
故答案为：C
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。
15. 把1克盐溶解到10克的水中，盐和盐水的比是（ ）。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶11 D. 11∶1
【答案】C
【解析】
【分析】把1克盐溶解到10克的水中，则盐水的质量是（1＋10）克，根据比的意义，用盐的重量比盐水的重量，即可写出盐和盐水的比。
【详解】1∶（1＋10）
＝1∶11
所以，盐和盐水的比是1∶11。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查比的意义及应用，关键明白：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量。
16. 一个方阵中，小明站在第8行第6列，小红站在第4行第7列，如果用（6，8）表示小明的位置，则小红的位置表示为（ ）
A. （4，7） B. （7，4） C. （4，4） D. （7，7）
【答案】B
【解析】
【详解】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。小明的位置是（6，8），表示第8行第6列。则小红的位置为（7，4）。
故答案为：B
17. 东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）人是同一天过生日。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】平年一年365天，闰年一年366天，根据最不利原则，把367个居民平均分给366天，每天都有一人过生日，还剩下1人，无论把这1人放在哪一天，至少有2人是同一天过生日。
详解】367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
至少有2人是同一天过生日。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
18. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，则是正方体展开图的“1－4－1”形中的“1－4”，且是右端对齐，在3个选项中只有B符合，据此解答。
【详解】如图：
沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
四、计算题。（第1题8分，第2题6分，第3题9分，共23分。）
19. 直接写出得数。
【答案】9；0.8；；5.77
；13；10；510
【解析】
【详解】略
20. 解方程或比例
12×＋6＝20 ＋＝26 ∶＝28∶45
【答案】＝2；＝；＝
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的12×，把方程化简成8＋6＝20，然后方程两边先同时减去8，再同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的＋，把方程化简成＝26，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成45＝28×，然后方程两边同时除以45，求出方程的解。
【详解】（1）12×＋6＝20
解：8＋6＝20
8＋6－8＝20－8
6＝12
6÷6＝12÷6
＝2
（2）＋＝26
解：＋＝26
＝26
÷＝26÷
＝26×
＝
（3）∶＝28∶45
解：45＝28×
45＝
45÷45＝÷45
＝×
＝
21. 用递等式计算。（能简算的要简算）
【答案】；2；40
【解析】
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算减法。
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
（3）根据乘法的分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
五、求阴影部分的面积。（5分）
22. 求下图阴影部分的面积。（空白部分的面积为80平方厘米）
【答案】77平方厘米
【解析】
【分析】空白部分是一个三角形，底边长等于圆的直径，高为8厘米，面积为80平方厘米，利用三角形的面积公式，可求出圆的直径；继而求出圆的半径，再利用圆的面积公式，除以2求出半圆的面积，再减去空白部分的面积，即是阴影部分的面积。
【详解】80×2÷8÷2
＝160÷8÷2
＝10（厘米）
3.14×102÷2－80
＝3.14×100÷2－80
＝157－80
＝77（平方厘米）
六、实践题。（共8分）
23. 实践题。
（1）将图形向上平移3格后，再向右平移5格。
（2）将图形绕点O顺时针旋转
（3）以已知直线对称轴作对称图形。
（4）将图形按2∶1放大。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）据平移的特征，把图形的各顶点先向上平移3格红色图形，再向右平移5格，依次连接即可得到图形绿色图形。
（2）据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形蓝色图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出轴对称图形即可黄色图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是按2∶1放大后的图形紫色图形。
【详解】（1）、（2）、（3）、（4）作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转，平移，放大与缩小，应熟练掌握作法。
七、解决问题。（共30分）
24. 学校买来100千克白菜，吃了，还剩多少千克？
【答案】20千克
【解析】
【分析】把这些白菜的质量看作单位“1”，吃了，还剩下（），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用100乘（），即可求出剩下的千克数。
【详解】100×（）
＝100×
＝20（千克）
答：还剩20千克。
【点睛】此题主要是考查分数乘法的应用，首先确定单位“1”，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
25. 高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
【答案】1350元
【解析】
【分析】根据利息的公式：利息＝本金利率存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金＋利息。
【详解】1000×7%×5＋1000
＝70×5＋1000
＝350＋1000
＝1350（元）
答：到期时一共可以取出本息1350元。
【点睛】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。
26. 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（用比例解）
【答案】小时
【解析】
【分析】根据题意可知，人造地球卫星的运行时间∶运行周数＝人造地球卫星运行一周所需的时间（一定），比值一定，那么运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设运行14周要用小时。
10.6∶6＝∶14
6＝10.6×14
6＝148.4
＝148.4÷6
＝
答：运行14周要用小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
27. 学校买回科技书450本，比买回的故事书少。买回故事书多少本？
【答案】500本
【解析】
【分析】学校买回科技书450本，比买回的故事书少10%，把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数相当于故事书的（1－10%），根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式计算即可解答。
【详解】450÷（1－10%）
＝450÷90%
＝500（本）
答：买回故事书500本。
【点睛】此题主要考查了百分数的实际应用，要熟练掌握，解答此题的关键明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
28. 一个圆锥形小麦堆高1.2米，底面半径2米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【答案】3768千克
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，然后用每立方米小麦的重量乘小麦的体积，即可求出这堆小麦的重量。
【详解】×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
750×5.024＝3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
29. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
【答案】90个
【解析】
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】第一天完成的个数占总个数的；
15÷（－）
＝15÷
＝90（个）；
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
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