【备考2023期中】期中真题汇编应用题（五）-六年级下册数学精选高频考点培优卷

这是一份【备考2023期中】期中真题汇编应用题（五）-六年级下册数学精选高频考点培优卷，共28页。试卷主要包含了在比例尺为1等内容，欢迎下载使用。

期中真题汇编应用题（五）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．如图是一顶礼帽，做这样一顶礼帽最少需要多少平方厘米的布？（接头处忽略不计）

2．在比例尺为1：2000的图纸上，测得正方形花园的边长为2.5厘米，这个正方形的边长是多少米？
3．（2021春•宿城区期中）一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的35。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
4．六（2）班46名学生去划船，一共租了10条船，正好全部坐满，已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船、小船各租了几条？
5．（2021春•天全县期中）如图所示，一个蔬菜大棚的外形是个半圆柱，两端是3米高的半圆形，蔬菜大棚的长是40米．这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？整个大棚的空间是多少立方米？

6．（2021春•宿城区期中）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得甲乙两个城市之间一段高速公路长9.3厘米，刘晓的爸爸开车4小时行驶完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时）
7．（2021•麻章区）一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高2米，如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
8．（2021春•浦口区期中）动物园里有仙鹤和乌龟共15只，数一数，共48只脚。动物园里有乌龟和仙鹤各多少只？
9．（2021春•浦口区期中）一辆汽车从A地到B地，又立即返回到A地，一共用了4.5小时。去时每小时行100千米。返回时每小时行80千米。两地相距多少千米？
10．（2021春•宿城区期中）小明的书柜共有三层，上中下层书的本数比是5：6：4。已知共有525本书，求中层和下层相差多少本书？
11．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的57，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的45，原来甲、乙两池各存水多少立方米？
12．学校合唱队有队员56人，男队员人数的34和女队员的512相等，合唱队有男队员多少人？
13．一只无盖的圆柱形水桶，量得底面周长是25.12分米，高与底面半径的比是5：2。
（1）做这只水桶最少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶中装的水深4分米，水桶中的水重多少千克？（1升水重1千克）
14．（2021•鹤城区）下面是某电影大世界的影片广告，张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是那个场次的电影？优惠票价是多少元？
片名
《哈利•波特》
票价
45元
优惠办法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠
15．（2021春•姑苏区期中）菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少吗？（单位：mm）

16．（2020•富源县）如图是小军家周围的平面图，请以小军家为观测点，填一填，画一画。
（1）小军家到学校的实际距离是 　 　米。
（2）新华书店在小军家 　 　偏 　 　　 　°方向 　 　米处。
（3）公园在小军家南偏东60°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出公园的所在位置。
17．（2021春•江宁区期中）某小区一则售房广告如下，本小区环境幽雅，景色宜人，总占地面积20公顷，其中绿化面积占14，住宅楼占地12公顷，剩余为儿童游乐场、足球场、道路等公共设施，占20%。
请你算一算，该广告是否真实？写出你的判断方法。
18．（2021春•姑苏区期中）10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。每所学校的学生编号情况如下表。
学校
A
B
C
D
E
F
G
H
I
学生编号
1～94
95～167
168～227
228～343
344～479
480～597
598～673
674～802
803～900
小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如图所示。

（1）直接写出第5行第3列学生的编号。
（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。
（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。

19．（2020•鄞州区）中国2019年国际专利申请量居全世界第一．其中，国内企业高度重视高新技术的研发．在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量2倍多157份．美国的高通申请专利数量多少份？
（1）把如图的线段图补画完整．
（2）列式或方程解答．

20．（2021•新城区）如图，两个图形各自绕3厘米的边旋转一周，形成两个立体图形。左边图形形成的立体图形的体积是 　 　立方厘米，是右边图形形成立体图形体积的()()。

21．（2021春•姑苏区期中）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，人们认为它是世界上最早系统叙述分数的著作。它给出了相当完整的分数运算法则，基本上和现在的算法一致。但该书所介绍的分数除法的运算方法却采用了先将两个分数通分，使分子相除的方法（称之为“经分”），即：ab÷cd=adbd÷bcbd=adbc。
（1）按照上述方法，25÷34=　 　。（写出过程）
（2）通过阅读以上材料，请你提出一个你感兴趣的、有关分数运算的问题。
22．（2021春•江宁区期中）做实验想问题。

步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒满水。步骤4：取出铅锤，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米吗？
23．（2021春•江宁区期中）观察如图：
描述小丽从家到书店所走的路线：从家出发，先向 　 　方向走 　 　米到达商场，再向 　 　方向走 　 　米到达书店。

24．（2021春•锡山区校级期中）一座圆锥形的帐篷，底面半径是3米，高是2.4米．
（1）帐篷的占地面积是多少平方米？
（2）帐篷的空间是多少立方米？
25．（2021春•锡山区校级期中）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．
（1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是：A（4，8）、B（2，5），直角顶点C的位置是（4，5）．
（2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（3）把这个三角形按3：1的比放大，画在方格中．

26．（2022•舞钢市）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路．下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的一半．
乙队长说：我们修了120米．
丙队长说：我们承担了全长的30%．
请你根据以上信息，算一算这条公路长多少米？
27．（2019•溧阳市）下面是根据笑笑家平均每月的支出情况绘制的统计图，请你结合图中信息解决问题。

（1）笑笑家平均每月总支出是 　 　元。
（2）笑笑家平均每月 　 　支出最多，是 　 　元。
（3）笑笑家平均每月的文化教育支出比服装支出多 　 　%。
（4）请把条形统计图补充完整。
（5）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平，如下表。
恩格尔系数
50%～59%
40%～49%
30%～39%
生活水平
温饱
小康
富裕
参照恩格尔系数，笑笑家的生活处于 　 　生活水平。（在正确答案后的“□”内画“√”）
温饱□
小康□
富裕□
28．（2014•浦口区）学校团体操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人．关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题．
①五年级人数占表演人数的13；
②四、五两个年级的人数比是3：4；
③六年级人数比四年级人数多23；
④六年级人数比表演总人数的40%多8人．
要求六年级表演的人数，选择的信息是　 　和　 　．（写序号）
解答过程：
29．（2021春•射阳县校级期中）判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例，然后判断上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
（1）一堆煤，运走的吨数和剩下煤的吨数。
（2）看一本故事书，每天看的页数和所需的天数。
（3）花生的出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
（4）《小学生数学报》的单价一定，订的份数和总价。
（5）汽车行驶的距离一定，车轮的周长和它转动的圈数。
30．（2021春•浦口区校级期中）某小学对本校若干名学生和部分家长对“小学生在校吃零食”现象进行了调查，并根据调查结果制作了统计图（图2为家长的调查情况）。请回答下列问题：
（1）参加调查的家长有 　 　人。
（2）请补全条形统计图。

（3）请在扇形统计图中完成填空。
（4）从这次接受调查的家长中任意抽查一名家长，抽到持哪类态度的可能性大？　 　。

期中真题汇编应用题（五）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
1．如图是一顶礼帽，做这样一顶礼帽最少需要多少平方厘米的布？（接头处忽略不计）

【答案】1884。
【分析】根据题意可知，就是求以40cm为直径的圆的面积和以20cm为底的圆柱的侧面积的和，据此解答即可。
【解答】解：3.14×20×10+3.14×（40÷2）2
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
答：最少需要1884平方厘米的布。
【点评】根据题图明确礼帽是由哪几部分组成的是解答本题的关键。
2．在比例尺为1：2000的图纸上，测得正方形花园的边长为2.5厘米，这个正方形的边长是多少米？
【答案】50米。
【分析】求正方形的实际边长是多少米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值，计算即可。
【解答】解：2.5÷12000=5000（厘米）
5000厘米＝50米
答：这个正方形的边长是50米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
3．（2021春•宿城区期中）一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的35。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
【答案】4710立方厘米。
【分析】根据题意，把容器的容积看作单位“1”，容器内水的体积占35，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，由此可知，水面上升的高度（6厘米）相当于容器高的（1-35），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的高，然后根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据到公式解答。
【解答】解：6÷（1-35）
=6÷25
=6×52
＝15（厘米）
3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15
＝3.14×100×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．六（2）班46名学生去划船，一共租了10条船，正好全部坐满，已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船、小船各租了几条？
【答案】大船租了3条，小船租了7条。
【分析】设大船有x条，那么小船就有（10﹣x）条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，再根据人数和是46人列方程，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝46
6x+40﹣4x＝46
2x+40﹣40＝46﹣40
2x÷2＝6÷2
x＝3
10﹣3＝7（条）
答：大船租了3条，小船租了7条。
【点评】此题鸡兔同笼问题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
5．（2021春•天全县期中）如图所示，一个蔬菜大棚的外形是个半圆柱，两端是3米高的半圆形，蔬菜大棚的长是40米．这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？整个大棚的空间是多少立方米？

【答案】240；565.2。
【分析】这个蔬菜大棚的种植面积等于长是40米，宽是（3×2）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式即可求出种植面积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个半圆柱的体积即可。
【解答】解：40×（3×2）
＝40×6
＝240（平方米）
3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：这个蔬菜大棚的种植面积240平方米，整个大棚的空间是565.2立方米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2021春•宿城区期中）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得甲乙两个城市之间一段高速公路长9.3厘米，刘晓的爸爸开车4小时行驶完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时）
【答案】他开车没有超速。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算，再根据速度＝路程÷时间，计算出速度，然后和120千米/时进行比较即可。
【解答】解：9.3÷15000000=46500000（厘米）
46500000厘米＝465千米
465÷4＝116.25（千米/时）
116.25千米/时＜120千米/时
答：他开车没有超速。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
7．（2021•麻章区）一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高2米，如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
【答案】这堆沙大约重28.26吨。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13Sh，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5，即可求得这堆沙大约重多少吨。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3.14×3×3×2×13
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
18.84×1.5＝28.26（吨）
答：这堆沙大约重28.26吨。
【点评】在计算圆锥的体积时，不要漏乘13。
8．（2021春•浦口区期中）动物园里有仙鹤和乌龟共15只，数一数，共48只脚。动物园里有乌龟和仙鹤各多少只？
【答案】乌龟有9只，仙鹤有6只。
【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15＝60（只），比实际的4只多：60﹣48＝12（只），因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2＝2（只）脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：12÷2＝6（只），那么乌龟就有：15﹣6＝9（只）；据此解答。
【解答】解：假设全是乌龟，
仙鹤有：（4×15﹣48）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
乌龟：15﹣6＝9（只）
答：乌龟有9只，仙鹤有6只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．（2021春•浦口区期中）一辆汽车从A地到B地，又立即返回到A地，一共用了4.5小时。去时每小时行100千米。返回时每小时行80千米。两地相距多少千米？
【答案】200千米。
【分析】设两地相距x千米，根据路程÷速度＝时间，用x分别除以去时的速度和返回时的速度，分别表示出去时的时间和返回的时间，然后把去时的时间和返回的时间相加等于4.5小时，据此即可解答。
【解答】解：设两地相距x千米，
x÷100+x÷80＝4.5
9400x=4.5
x＝200
答：两地相距200千米。
【点评】本题主要考查学生时间、路程、速度的掌握情况
10．（2021春•宿城区期中）小明的书柜共有三层，上中下层书的本数比是5：6：4。已知共有525本书，求中层和下层相差多少本书？
【答案】70本。
【分析】中层书数是总本数的65+6+4，下层书数是总本数是45+6+4，它们的差是总本数525本的(65+6+4-45+6+4)。
【解答】解：525×(65+6+4-45+6+4)
＝525×215
＝70（本）
答：中层和下层相差70本。
【点评】把总本数看作单位“1”，找出每个部分是单位“1”的几分之分。
11．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的57，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的45，原来甲、乙两池各存水多少立方米？
【答案】甲池有90立方米水，乙池存水126立方米。
【分析】运用方程进行解答比较容易理解，设乙水池有水x立方米，甲水池的水是57x。由此列方程进行解答即可。列式：57x+6＝（x﹣6）×45。
【解答】解：设乙水池有水x立方米，甲水池的水是57x。
57x+6＝（x﹣6）×45
57x+6=45x-45×6
57x-57x+6=45x-57x-245
2835x-2535x-245=6
335x﹣4.8＝6
335x﹣4.8+4.8＝6+4.8
335x＝10.8
335x×353=10.8×353
x＝3.6×35
x＝126
126×57=90（立方米）
答：甲池有90立方米水，乙池存水126立方米。
【点评】本题考查了分数的应用，关键找准等量关系，选择正确的解答方法。
12．学校合唱队有队员56人，男队员人数的34和女队员的512相等，合唱队有男队员多少人？
【答案】合唱队有男队员20人。
【分析】运用方程解答比较容易理解，设男生人数为x人，女生为（56﹣x）人，再以男队员人数的34和女队员的512相等为等量关系，列方程进行解答即可。
【解答】解：设男生人数为x人，女生为（56﹣x）人。
34x＝（56﹣x）×512
34x＝56×512-512x
912x+512x=28012
1412x=28012
1412x×1214=28012×1214
x＝20
答：合唱队有男队员20人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序、计算法则及应用，关键的找出等量关系，列方程解答比较简便。
13．一只无盖的圆柱形水桶，量得底面周长是25.12分米，高与底面半径的比是5：2。
（1）做这只水桶最少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶中装的水深4分米，水桶中的水重多少千克？（1升水重1千克）
【答案】301.44，200.96。
【分析】（1）根据“r＝C÷π÷2”求出底面半径，再根据高与底面半径的比求出圆柱的高，进而求出圆柱的底面积和侧面积，再相加即可；
（2）根据V＝πr2h求出水的体积，再乘每升水的质量即可。
【解答】解：（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
4×52=10（分米）
25.12×10+3.14×42
＝251.2+50.24
＝301.44（平方分米）
答：这只水桶最少需要铁皮301.44平方分米。
（2）3.14×42×4×1
＝50.24×4×1
＝200.96（千克）
答：水桶中的水重200.96千克。
【点评】熟练掌握圆的面积和圆柱侧面积的求法以及圆柱体积的求法是解决此题的关键。
14．（2021•鹤城区）下面是某电影大世界的影片广告，张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老师一家看的是那个场次的电影？优惠票价是多少元？
片名
《哈利•波特》
票价
45元
优惠办法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，三张票价共节省了27元，即每张节省9元，原价是45元，根据求一个数是另一个数的百分之几，即可求出每张票节省了百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．
【解答】解：（27÷3）÷45
＝9÷45
＝0.2
＝20%；
1﹣20%＝80%＝八折；
45×80%＝45×0.8＝36（元）；
答：张老师一家看的是下午场的电影，优惠票价是36元．
【点评】此题属于求一个数是另一个数的百分之几和求一个数的百分之几是多少，由此列式解答即可．
15．（2021春•姑苏区期中）菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成，你知道菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是多少吗？（单位：mm）

【答案】18mm。
【分析】设半圆直径是x毫米，从上面看，全长是x+12+x+12+x，从下面看，全长是22+x+16+x+22，二者相等，据此列方程求解即可。圆规两脚间的距离是半径，半径＝直径÷2。
【解答】解：设半圆直径是x毫米。
x+12+x+12+x＝22+x+16+x+22
3x+24＝2x+60
x＝60﹣24
x＝36
36÷2＝18（mm）
答：菲菲在画半圆的时候，圆规两脚间的距离是18mm。
【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。
16．（2020•富源县）如图是小军家周围的平面图，请以小军家为观测点，填一填，画一画。
（1）小军家到学校的实际距离是 　600　米。
（2）新华书店在小军家 　北（或东）　偏 　东（或北）　　30（或60）　°方向 　900　米处。
（3）公园在小军家南偏东60°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出公园的所在位置。
【答案】（1）600；（2）北（或东），东（或北），30（或60），900；（3）。
【分析】（1）根据小军家到学校的图上距离（从图上可以看出）及图中所标注的线段比例尺，即可求出小军家到学校的实际距离。
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小军家的位置为观测点，即可确定新华书店的方向（所偏的度数可以有量角器量出），新华书店与小军家的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出新华书店到小军的实际距离。
（2）同理，以小军家的位置为观测点，即可确定公园的方向，根据公园与小军家的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出公园与小军家的图上距离，进而在图中标出公园的位置。
【解答】解：（1）300×2＝600（米）
答：小军家到学校的实际距离是600米。
（2）量得新华书店在小军家北偏东30°（或东偏北60°）方向
300×3＝900（米）
答：新华书店在小军家北（或东）偏东（或北）30（或60）°方向900米处。
（3）600÷300＝2（厘米）
即公园在小军家南偏东60°方向，图上距离2厘米的位置。在图中标出公园的所在位置（下图）。

故答案为：600；北（或东），东（或北），30（或60），900。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
17．（2021春•江宁区期中）某小区一则售房广告如下，本小区环境幽雅，景色宜人，总占地面积20公顷，其中绿化面积占14，住宅楼占地12公顷，剩余为儿童游乐场、足球场、道路等公共设施，占20%。
请你算一算，该广告是否真实？写出你的判断方法。
【答案】不真实。
【分析】根据题意，用20乘14，求出绿化面积；用20乘20%，求出公共设施面积，用绿化面积加住宅楼占地面积加公共设施面积，求出总面积，再与原来的总占地面积进行比较解答。
【解答】解：20×14+12+20×20%
＝5+12+4
＝21（公顷）
21＞20
答：广告不真实。
【点评】考查了运用分数乘法、百分数乘法以及加法的意义解决实际问题的能力。
18．（2021春•姑苏区期中）10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。每所学校的学生编号情况如下表。
学校
A
B
C
D
E
F
G
H
I
学生编号
1～94
95～167
168～227
228～343
344～479
480～597
598～673
674～802
803～900
小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如图所示。

（1）直接写出第5行第3列学生的编号。
（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。
（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。

【答案】（1）23；
（2）第22行第4列；
（3）324个。
【分析】（1）（2）每行第一位学生的编号是行数的平方，据此进一步解答即可；
（3）阴影部分分4部分计算，每部分需要展示板的数量＝每部分的行数×列数。
【解答】解：（1）5×5＝25，第5行第1列学生的编号是25，第5行第3列学生的编号是25﹣2＝23；
（2）22×22＝484，第22行第1列学生的编号是484，484﹣481＝3，第22行第“1+3＝4”列学生编号是481；
（3）从第4列到第12列是12﹣4+1＝9（列），从第4行到第12行是9行，图中阴影需要9×9×4＝324（个）学生手拿展示板。
【点评】（1）（2）题根据每行第一个数的特征解决问题；（3）题计算第4列到第12列共有的列数时，用（12﹣4）所得的差加1。
19．（2020•鄞州区）中国2019年国际专利申请量居全世界第一．其中，国内企业高度重视高新技术的研发．在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量2倍多157份．美国的高通申请专利数量多少份？
（1）把如图的线段图补画完整．
（2）列式或方程解答．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）美国的高通申请专利数量是1份，那么华为申请专利数量就是2份还多157；据此把线段图补画完整即可．
（2）根据图意可得等量关系式：美国的高通申请专利数量×2+157份＝华为申请专利的数量，设美国的高通申请专利数量x份，然后列方程解答即可．
【解答】解：（1）画图如下：


（2）设美国的高通申请专利数量x份，
2x+157＝4411
2x＝4254
x＝2127
答：美国的高通申请专利数量2127份．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
20．（2021•新城区）如图，两个图形各自绕3厘米的边旋转一周，形成两个立体图形。左边图形形成的立体图形的体积是 　50.24　立方厘米，是右边图形形成立体图形体积的()()。

【答案】50.24、13。
【分析】通过观察图形可知，左边图形绕3厘米的边旋转一周，形成一个底面半径是4厘米，高手3厘米的圆锥，右边图形绕3厘米的边旋转一周，形成一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱。根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，因为形成的圆锥和圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的13。
【解答】解：13×3.14×42×3
=13×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
左边图形形成的立体图形的体积是50.24立方厘米，是右边图形形成立体图形体积的13。
故答案为：50.24、13。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
21．（2021春•姑苏区期中）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，人们认为它是世界上最早系统叙述分数的著作。它给出了相当完整的分数运算法则，基本上和现在的算法一致。但该书所介绍的分数除法的运算方法却采用了先将两个分数通分，使分子相除的方法（称之为“经分”），即：ab÷cd=adbd÷bcbd=adbc。
（1）按照上述方法，25÷34=　2×45×4÷3×54×5=815　。（写出过程）
（2）通过阅读以上材料，请你提出一个你感兴趣的、有关分数运算的问题。
【答案】（1）2×45×4÷3×54×5=815
（2）提出问题：分数运算还有没有更简便的方法？（答案不唯一）
【分析】（1）利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，通分即可。
（2）提出一个问题可以是：分数运算还有没有更简便的方法？（答案不唯一）
【解答】解：（1）25÷34=2×45×4÷3×54×5=815
（2）提出问题：分数运算还有没有更简便的方法？（答案不唯一）
故答案为：2×45×4÷3×54×5=815。
【点评】此题主要考查了通分的方法，要熟练掌握。
22．（2021春•江宁区期中）做实验想问题。

步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒满水。步骤4：取出铅锤，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米吗？
【答案】1.5厘米。
【分析】根据题意，首先利用圆锥的体积公式V=13×底面积×高求出放入的圆锥形铁块的体积，圆锥的体积也就是下降的那部分水的体积，利用体积除以圆柱形容器的底面积即可求下降水的高度。
【解答】解：9×6×13÷12
＝18÷12
＝1.5（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
【点评】解答此题的关键是理解水面下降部分的体积等于铅锤的体积。
23．（2021春•江宁区期中）观察如图：
描述小丽从家到书店所走的路线：从家出发，先向 　西偏北40°　方向走 　360　米到达商场，再向 　南偏西60°　方向走 　350　米到达书店。

【答案】西偏北40°，360，南偏西60°，350。
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
【解答】解：小丽从家到书店所走的路线：从家出发，先向西偏北40°方向走360米到达商场，再向南偏西60°方向走350米到达书店。
故答案为：西偏北40°，360，南偏西60°，350。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向是解本题的关键。
24．（2021春•锡山区校级期中）一座圆锥形的帐篷，底面半径是3米，高是2.4米．
（1）帐篷的占地面积是多少平方米？
（2）帐篷的空间是多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】帐篷的占地面积就是这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式解答，再根据圆锥的容积公式：v=13，即可求出里面的空间．
【解答】解：（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）；

（2）13×28.26×2.4
＝28.26×0.8
＝22.608（立方米）．
答：帐篷的占地面积是28.26平方米，帐篷里的空间有22.608立方米
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的容积公式的实际应用．．
25．（2021春•锡山区校级期中）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．
（1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是：A（4，8）、B（2，5），直角顶点C的位置是（4，5）．
（2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（3）把这个三角形按3：1的比放大，画在方格中．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得出三角形ABC．
（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点C相连的两条边，绕C顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形．
（3）根据图形放大与缩小的方法，把这个三角形的底和高按3：1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形．
【解答】解：根据分析作图如下：

【点评】此题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用．
26．（2022•舞钢市）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路．下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的一半．
乙队长说：我们修了120米．
丙队长说：我们承担了全长的30%．
请你根据以上信息，算一算这条公路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，把要修的公路看作单位“1”，则甲完成了12，丙完成了30%，从而可求出乙完成的工作量占总数的几分之几，因为乙完成的具体数字已知，就可以用具体数量除以具体分数，就是单位“1”．
【解答】解：120÷（1-12-30%），
＝120÷15，
＝600（米）．
答：这条公路长600米．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
27．（2019•溧阳市）下面是根据笑笑家平均每月的支出情况绘制的统计图，请你结合图中信息解决问题。

（1）笑笑家平均每月总支出是 　5000　元。
（2）笑笑家平均每月 　食品　支出最多，是 　2100　元。
（3）笑笑家平均每月的文化教育支出比服装支出多 　25　%。
（4）请把条形统计图补充完整。
（5）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平，如下表。
恩格尔系数
50%～59%
40%～49%
30%～39%
生活水平
温饱
小康
富裕
参照恩格尔系数，笑笑家的生活处于 　小康　生活水平。（在正确答案后的“□”内画“√”）
温饱□
小康□
富裕□
【答案】（1）5000；
（2）食品，2100；
（3）25；
（4）

（5）小康□√。
【分析】（1）把笑笑家每月的总支出看作单位“1”，其中服装支出1000元，占总支出的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）笑笑家平均每月食品支出最多，先用减法求出食品支出占总支出的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（3）把服装支出的钱数看作单位“1”，先求出文化教育支出比服装支出多多少元，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（4）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出其他支出是多少元，据此完成统计图。
（5）根据恩格尔系数表判断出小红家属于哪一种生活水平。
【解答】解：（1）1000÷20%
＝1000÷0.2
＝5000（元）
答：笑笑家平均每月总支出是5000元。
（2）1﹣20%﹣13%﹣25%＝42%
5000×42%＝2100（元）
答：笑笑家平均每月食品支出最多，是2100元。
（3）5000×25%＝1250（元）
（1250﹣1000）÷1000
＝250÷1000
＝0.25
＝25%
答：笑笑家平均每月的文化教育支出比服装支出多25%。
（4）5000×13%＝650（元）

（5）40%＜42%＜49%
温饱□
小康□√
富裕□
答：笑笑家的生活处于小康水平。
故答案为：5000；食品，2100；25；小康。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
28．（2014•浦口区）学校团体操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人．关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题．
①五年级人数占表演人数的13；
②四、五两个年级的人数比是3：4；
③六年级人数比四年级人数多23；
④六年级人数比表演总人数的40%多8人．
要求六年级表演的人数，选择的信息是　①　和　④　．（写序号）
解答过程：
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可选择如下条件：可选择①和④两个条件，即五年级人数占表演人数的13；六年级人数比表演总人数的40%多8人．由五年级有160人，五年级人数占表演人数的13，用除法求出表演人数；再由六年级人数比表演总人数的40%多8人，用表演总人数乘40%，然后加上8，就是六年级人数．
【解答】解：要求六年级表演的人数，选择的信息是①和④．
160÷13×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级有200人．
故答案为：①，④．
【点评】此题考查了学生的审题能力，根据选择的条件解决问题．
29．（2021春•射阳县校级期中）判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例，然后判断上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
（1）一堆煤，运走的吨数和剩下煤的吨数。
（2）看一本故事书，每天看的页数和所需的天数。
（3）花生的出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
（4）《小学生数学报》的单价一定，订的份数和总价。
（5）汽车行驶的距离一定，车轮的周长和它转动的圈数。
【答案】（1）不成比例；（2）成反比例；（3）成正比例；（4）成正比例；（5）成反比例。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行判断即可。
【解答】解：（1）煤的总量（一定）＝运走的量+剩下的量，所以，运走的和剩下的煤量不成比例。
（2）平均每天看的页数×所需的天数＝这本书的总页数（一定），是乘积一定．所以每天看的页数与所需的天数成反比例。
（3）花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率（一定）是比值一定，所以出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例。
（4）因为总价÷数量＝单价（一定），所以）《小学生数学报》的单价一定，订的份数和总价成正比例。
（5）车轮的周长×转数＝一段距离（一定），是对应的积一定，所以车轮的周长和转数成反比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
30．（2021春•浦口区校级期中）某小学对本校若干名学生和部分家长对“小学生在校吃零食”现象进行了调查，并根据调查结果制作了统计图（图2为家长的调查情况）。请回答下列问题：
（1）参加调查的家长有 　100　人。
（2）请补全条形统计图。

（3）请在扇形统计图中完成填空。
（4）从这次接受调查的家长中任意抽查一名家长，抽到持哪类态度的可能性大？　持反对态度的可能性大　。
【答案】（1）100；
（2）、（3）；
（4）持反对态度的可能性大。
【分析】（1）根据统计图可知持无所谓态度的家长人数有20人，根据扇形统计图可知持无所谓态度的家长占参加调查家长总人数的20%，那么参加调查家长总人数是20÷20%＝100（人）；
（2）、（3）根据百分数的意义，赞成的人数是10，占总人数的10÷100＝10%；反对的人数占总人数的1﹣10%﹣20%＝70%，人数有100×70%＝70（人）；据此补全条形统计图和扇形统计图；
（4）根据扇形统计图可知，持反对态度的可能性大。
【解答】解：（1）20÷20%＝100（人）
答：参加调查的家长有100人。

（2）、（3）10÷100＝10%
1﹣10%﹣20%＝70%
100×70%＝70（人）
填表如下：

（4）根据扇形统计图可知，持反对态度的可能性大。
故答案为：100；持反对态度的可能性大。
【点评】本题主要考查了统计表的填补，以及从统计表中获取信息的能力，需要学生认真仔细。