云南省大理、丽江、怒江2023届高三数学第一次复习统一检测试题（Word版附解析）

大理､丽江､怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测

数学

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（）

A B.  C.  D.

2. 若复数满足，则的虚部为（）

A.  B.  C.  D.

3. 设等差数列的前项和为，，则（）

A. 56 B. 63 C. 67 D. 72

4. 若向量与的夹角为，，，则＝（）

A.  B. 1 C. 4 D. 3

5. 中国古代儒家提出的“六艺”指：礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有（）

A. 18种 B. 36种 C. 72种 D. 144种

6. 已知，则（）

A B.  C.  D.

7. ，，，在同一个球面上，是边长为6的等边三角形；三棱锥的体积最大值为，则三棱锥的外接球的体积为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 下列函数在上是增函数是（）

A.  B.

C.  D.

10. 过抛物线的焦点为F的直线l与C相交于两点，若的最小值为6，则（）

A. 抛物线方程为 B. MN的中点到准线的距离的最小值为4

C.  D. 当直线MN的倾斜角为时，

11. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（）

A. 平面平面

B. 三棱锥四个面都是直角三角形

C. 与所成角余弦值为

D. 过的平面与交于，则面积的最小值为

12. 函数，则下列说法正确的是（）

A.  B.

C. 若，x､y均为正数，则 D. 若有两个不相等的实根，则

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c等于________．

14. 已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________.

15. 过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_______.

16. 己知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，O两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.

四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 给定三个条件：①成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，___________.

（1）求数列的通项；

（2）若，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C；

（2）若，D为边BC的中点，的面积且，求AD的长度.

19. 足球运动，最早的起源在中国.在春秋战国时期，就出现了“蹴鞠”或名“塌鞠”某足球俱乐部随机调查了该地区100位足球爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.

（1）估计该地区足球爱好者的平均年龄：（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）估计该地区足球爱好者年龄位于区间的概率；

（3）已知该地区足球爱好者占比为，该地区年龄位于区间的人口数占该地区总人口数的，从该地区任选1人，若此人的年龄位于区间，求此人是足球爱好者的概率.

20. 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）求证：平面ABCD；

（2）设，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.

21. 己知双曲线与双曲线有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）证明：.

大理､丽江､怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测

数学

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ABD

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）

（2）

【19题答案】

【答案】（1）岁

（2）0.48（3）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

【22题答案】

【答案】（1）极小值为，无极大值

（2）证明见解析