2021年浙江省衢州市中考数学试卷

2021年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．21的相反数是（　　）

A．21 B．﹣21 C． D．﹣

2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）

A．14.12×108 B．0.1412×1010 

C．1.412×109 D．1.412×108

4．下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x3＝x2

5．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）

A．π B．3π C．5π D．15π

7．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（　　）

A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β 

C．4∠α+∠β＝180° D．3∠α+2∠β＝180°

10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可）

12．不等式2（y+1）＜y+3的解为 　 　．

13．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　 　分．

14．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 　 　．

15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　 　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．

16．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．

（1）椅面CE的长度为 　 　cm．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　 　cm（结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）

17．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．

18．先化简，再求值：+，其中x＝1．

19．如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．

（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．

20．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．

21．如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．

（1）求证：BF是⊙A的切线．

（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长．

22．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求桥拱顶部O离水面的距离．

（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

23．如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．

（1）当x＝3时，y1＝　 　．

（2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．

（3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

24．【推理】

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．

（1）求证：△BCE≌△CDG．

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．

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日期：2021/6/25 7:44:28；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557