辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
展开鞍山市一般高中协作校2022-2023高一四月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在第三象限，则角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．把角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则x的值为（ ）
A．或 B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7．直线与函数的图像的相邻两个交点的距离为，若在上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数，对任意x有，且，那么等于（ ）
A．a B．2a C．3a D．4a
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的图像与的图像关于y轴对称
B．的图像与的图像相同
C．的图像与的图像关于x轴对称
D．的图像与的图像相同
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数的最小正周期为，且把的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称
C．函数在区间上单调递增 D．若，则
12．已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（主观卷）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为______．
14．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数是______．
15．已知，且，则的值为______．
16．函数的图像关于直线对称，设，则______．
四、解答题：（共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题12分）已知函数．
（1）求函数的图像的对称中心以及单调递减区间；
（2）若，，求角．
19．（本小题12分）已知函数的图像上的一个最低点为，周期为．
（1）求的解析式；
（2）将的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后再将所得的图像沿x轴向右平移个单位，得到函数的图像，按要求写出函数的变化过程并写出函数的解析式．
20．（本小题12分）已知函数．
（1）若是周期为的偶函数，求及的值；
（2）若在区间上单调递增，求的最大值．
21．（本小题12分）已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题12分）已知函数．
（1）利用“五点法”完成下面的表格，并在图中画出函数在区间上的图像；
0 |
| ||||
x |
|
| |||
0 | 0 |
| 0 |
（2）求出函数的单调减区间；
（3）若当时，有解，求实数a的取值范围．
鞍山市一般高中协作校2022-2023高一四月月考
数学答案
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．BD 10．ABD 11．AD 12．BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）
13． 14．1或4 15．－3 16．1
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解：（1）因为，，所以，故．
（2）．
18．（12分）解：（1）令，，得，，
∴函数的图像的对称中心为，．
令，，得，，
∴函数的单调递减区间为，．
（2）∵，且，∴，
∴．
19．（12分）（1）由题可知，所以．
又，所以．
由的最低点为M，得．
因为，所以．
所以．所以．
所以．
（2）
，
所以．
20．（12分）解：（1），
∵，∴，即．
又为偶函数，
∴，，即，．
综上可得，，，．
（2）令，，
则，．
故函数的单调递增区间为，．
∵在区间上单调递增，
∴可令解得
∴当时，取最大值，即．
21．（12分）解：（1）因为，
所以，则，
所以的最大值是3，最小值是2．
（2）因为关于x的不等式在上恒成立，
所以不等式在上恒成立，所以解得，所以实数m的取值范围是．
22．（12分）解：（1）补全表格如下，图像如图．
0 | |||||
x | |||||
0 | 0 | 0 |
（2）由，，
得，，
∴的单调减区间为，．
（3）∵，∴，
∴，
∴．
∵有解，
即有解，
∴．
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