八年级数学下册人教版江西省南昌市期末试卷附答案解析

2020—2021学年度第二学期期末测试卷

八年级（初二）数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．

1. 的相反数是（    ）

A.  B.  C. 3 D.

2. 如图，为直角三角形，，，则点的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 如图，矩形对角线，，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（    ）

A. 一定出现在中 B. 一定出现在中

C. 一定出现在中 D. ，，都不会出现在中

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 化简：=        .

8. 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.

9. 如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，已知：，则的度数为______．

10. 南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是______．

11. 一组数据3，5，3，的众数只有一个，则的值不能为______．

12. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以1cm/s速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）计算：；   （2）求的值：．

14. 如图，点为线段上一点且不与，两点重合，分别以，为边向的同侧做锐角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中，连接，若，作出线段的中点；

（2）在图2中，连接，若，作出线段的中点．

15. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?

16. 某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示．

（1）当时，求与之间的的函数关系式：

（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？

17. 已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；

②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；

③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；

④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；

请按要求填空：

（1），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（2），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（3），，，，平均数是      ，方差是      ．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 下表是某公司员工月收入的资料．

（1）这家公司员工月收入的平均数是7500元，中位数是      和众数是      ；

（2）在（1）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；

（3）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪元至公司员工月收入的平均数，求的值．

19. 已知：一次函数与轴、轴交于点，点

（1）当时，求的面积；

（2）请选择你喜欢的两个不同的的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；

（3）为何值时，等腰直角三角形？

20. 如图1，若是的中位线，则，解答下列问题：

（1）如图2，点是边上一点，连接、

①若，则 ；

②若，，连接，则 ，      ，      ．

（2）如图3，点是外一点，连接、，已知：，，，求的值；

（3）如图4，点是正六边形内一点，连接、、，已知：，，，求的值．

五、综合题（本大题共1小题，共10分）

21. 已知直线分别与轴、轴交于点，点，点为这条直线上的点，轴于点，轴于点．

（1）①将下表中的空格填写完整：

②根据表格中的数据，下列判断正确的是      ．

A． ，B．    ，C．．

（2）当点在第一象限时，解答下列问题：

①求证：矩形的周长是一个定值，并求这个定值；

②设矩形的面积为，求证：．

（3）当点在第四象限时，直接写出，满足的等式关系．

参考答案

1-6. BCBADB

7. 2          8. y=2x﹣3          9. 135°

10. 7         11.5              12. 或10或16

13. （1）解：（1）原式.

（2）解：∵ ，

∴ ，

∴.

14. 解：（1）

如图点为的中点

（2）

如图点为的中点

15. 解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：

由题意得：OA=OB=AD=BC，

设OA=OB=AD=BC=r寸，

则AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸，

∴AE=（r1）寸，

Rt△ADE中，

AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2，

解得：r=50.5，

∴2r=101（寸），

∴AB=101寸．

16. 解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，

将点，带入解析式得

解得

∴．

（2）将时，带入中解得千克．

答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子45千克．

17. 解：（1）∵数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，

∴数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4的平均数3＋n−1＝n＋2，方差依然是2，

（2）∵数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10基础上每个数据均加上（n−2）所得，

∴n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8的平均数是6＋n−2＝n＋4，方差依然是8，

（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，

∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，

18. 解：（1）∵一共有1＋1＋2＋10＋2＋3＋1＝20（人），

∴这组数据的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为5000、5000，

∴中位数是＝5000（元），

∵数据5000出现次数最多，

∴这组数据的众数为5000元，

故答案为：5000元，5000元；

（2）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为7500，在这20名员工中只有2名员工的收入在7500元以上，有18名员工的收入在7500元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为5000元能反映多数员工的收入水平．

（3）由题意列方程：，解得元.

∴技术人员需要加薪5000元．

19. 解：（1）当时，，

当时，，

∴，

∴

当时，，∴，∴，

；

（2）取，， 取，，

∴解得

∴两个一次函数的交点坐标为

（3）当时，，∴；

当时，，∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，即；

∵，∴．

20. 解：（1）如图2，连接BE，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，

∴S△PDE＝S△BDE＝1，

∴S△ABE＝2，

∴S△ABC＝4，

②∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，

∴S△PBD＝S△APD＝2，S△APE＝S△PEC＝3，

∴S△ABC＝10；

（2）如图3，连接AP，

∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，S△ABC＝4S△ADE，

∴S△PBD＝S△APD＝5，S△APE＝S△PEC＝5，

∴S△ADE＝S△APD+S△APE﹣S△PDE＝4，

∴S△ABC＝4S△ADE＝16；

（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，

∵六边形FGHIJK是正六边形，

∴FG＝FK＝KJ，∠GFK＝∠JKF＝120°，S六边形FGHIJK＝2S四边形FGJK，

∴∠NFK＝∠NKF＝60°，

∴△NFK是等边三角形，

∴NF＝NK＝FK＝FG＝KJ，

∴S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ＝S△PKN＝8，FK是△NGJ的中位线，

∴S△NFK＝S△PFN+S△PKN﹣S△PFK＝6，

∵FK是△NGJ的中位线，

∴S△NGJ＝4S△NFK＝24；

∴S四边形FGJK＝24﹣6＝18，

∴S六边形FGHIJK＝36．

21. （1）①填表如下：

②，故A正确；

∴，故B正确；

∵

∴

故C正确；

故答案为：A、B、C

（2）①设，

∵点在第一象限，∴，，

∴，

∴矩形的周长是一个定值，周长为8；

②∵

∴．

（3）设点Q的坐标为，

∵点Q在第四象限，

∴，，

∴．