小学六年级下册（人教版）数学讲义 13 B 春季六年级 第十三讲 总复习—图形与几何 提升版

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第13讲 总复习—图形与几何
知识点一：线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边
张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角
直角
钝角
平角
周角





大于0。
小于90。
90。
大于90。
小于180。
180°
360°
知识点二：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,
等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（180°)
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的
一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=12底×高,用字母表示为:S=12ah。
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。
知识点四：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14
(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环
(2)面积公式:S=πR2-πr2
知识点五：图形的周长和面积：















名称
图形
字母意义[来源:Zxxk.Com]
计算公式（S表示面积，C表示周长）
注意要领
长方形


表示长
表示宽
周长=（长+宽）×2C=（）×2
面积=长×宽S=
1求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法，把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。
2.要求平行四边形的面积，必须先知道平行四边形的一组底和高。
3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。
正方形

表示边长
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=
平行四边形

表示底
h表示高
面积=底×高
S=
三角形

表示底
h表示高
面积=底×高÷2
S=
梯形

表示上底
表示下底
表示高
面积=（上底+下底）×高÷2
S=
圆

表示半径
表示直径
π表示圆周率
周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2
C=
面积=π×半径2S=
圆环

表示小圆半径
R表示大圆半径
圆环面积=大圆面积-小圆面积

扇形

表示半径
表示圆心角


知识点六：长方体和正方体的认识
名称
长方体
正方体
图形


展开图


相同点
面
　6　个
　6　个
棱
12　条
　12　条
顶点
8 个
　8　个

不同点

面的特点
　6　个面一般是　长方形　,也可能有2个相对的是　正方形　
　6　个面都是相同的正方形
面的大小
相对的面的面积　相等
　6　个面的面积都　相等　
棱长
相对的棱的长度　相等
　6　条棱的长度都　相等　
联系
正方体是特殊的长方体

知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：
立体图形
表面积
体积
长方体
S=2
：长b:宽h：高S：表面积


正方体
S=
：棱长S：表面积


圆柱


圆锥

注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长




真题练习
一．选择题（共17小题）
1．（2020•无锡）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方形的面积比是（　　）

A．2π：1 B．4：1 C．π：1 D．8：1
【分析】
如上图所示，把大正方形平均分成8分，那么小正方形的面积就等于大正方形面积的一半，即10÷2＝5平方厘米；同时，大正方形的对角线就相当于圆的直径，设圆的半径是r厘米，那么可得：2r×r÷2×2＝10，由此求出r2＝5，然后根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，再求出大圆与小正方形的面积比即可．
【解答】解：设圆的半径是r厘米，
2r×r÷2×2＝10
2r2＝10
r2＝5
10÷2＝5（平方厘米）
5π：5＝π：1
答：大圆与小正方形的面积比是π：1．
故选：C．
【点评】解答本题关键是明确圆的面积和小正方形的面积与大正方形的面积之间的关系．
2．（2020•苍溪县）在学习三角形的特征时，3名同学分别选取了3根小棒如图，则可以围成三角形的是（　　）
A． B．
C．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：A、2+4＝6，所以3根小棒不能围成三角形；
B、4+5＞6，所以3根小棒能围成三角形；
C、2+4＜8，所以3根小棒不能围成三角形．
故选：B．
【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用，两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．
3．（2018•罗源县）角的两边是两条（　　）
A．直线 B．线段 C．射线
【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；进行解答即可．
【解答】解：根据角的含义可知：角的两边是两条射线；
故选：C．
【点评】此题考查了角的含义．
4．（2019•徐州）下面说法正确的有（　　）句．
①正方形和长方形都是特殊的平行四边形．
②一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这一定是一个等腰直角三角形．
③57和76的公因数只有1．
④钟表上分针转动的速度是时针的60倍．
⑤两个连续自然数的积一定是合数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，解答判断即可．
②三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可．
③把57和76分解质因数，找出它们的公因数，从而判断；
④钟表上时针转动1大格，分针正好转动一周即12大格，由此算出答案．
⑤两个连续自然数的积，1×2＝2，2是质数，不是合数，判断即可．
由此得出正确的说法有几个．
【解答】解：①正方形、长方形两组对边分别平行且行等，是特殊的平行四边形，所以上面的说法是正确的．
②最大角为：180×21+1+2=90（度），有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等，所以该三角形是等腰直角三角形；
所以上面的说法是正确的．
③57＝3×19
76＝4×19
所以57和76的公因数有1，19；
所以上面的说法是错误的；
④12÷1＝12
钟表上分针转动的速度是时针的12倍，不是60倍；
原题说法错误．
⑤1×2＝2，2是质数，不是合数，
所以上面的说法是错误的
所以只有两句是正确的．
故选：B．
【点评】本题主要是考查了平行四边形的特征、按比分配以及三角形分类、求两个数公因数的方法、钟面上的相关问题及质数问题．
5．（2020•李沧区）下面（　　）组中的三条线段可以围成一个三角形．
A．5cm、6cm、7cm B．5cm、5cm、10cm
C．3cm、8cm、4cm
【分析】判断能否围成三角形，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较，解答即可．
【解答】解：A、5+6＞7，所以三条线段能围成三角形；
B、5+5＝10，所以三条线段不能围成三角形；
C、3+4＜8，所以三条线段不能围成三角形．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
6．（2020•马鞍山）在三角形中，若∠1+∠2＝∠3，那么这个三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以∠1+∠2+∠3＝180°，又因为∠1+∠2＝∠3，则2∠3＝180°，所以∠3＝90°，根据直角三角形的含义：有一个角是直角的三角形是，直角三角形，进而得出结论．
【解答】解：因为∠3＝∠1+∠2
∠1+∠2+∠3＝180°
所以：2∠3＝180°
∠3＝90°
有一个角是直角的三角形是，直角三角形．
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）三角形的分类．
7．（2019•东台市）一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
【分析】根据三角形的内角和是180°，已知这个三角形的最小的内角是55°，假设另一个内角也是55°，那么第三个内角是就是70°，这样三个内角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形．据此解答．
【解答】解：55°+55°＝110°
180°﹣110°＝70°
这个三角形的内角最大是 70°，所以这个三角形一定是锐角三角形．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和，三角形按照角的大小分类情况及应用．
8．（2019•长沙）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（　　）

A．20 B．18 C．15 D．12
【分析】由图1、图2可以看出，与6相邻的四个面分别是1、2、4、5，因此，6的对面是3；再由图1、图3可以看出，与1相邻的四个面分别是3（在6的对面，前面已分析）、4、5、6，因此，1的对面是2；因此，可以推出4的对面是5；只有3与6之积最大．
【解答】解：如图，

1与2相对，4与5相对，3与6相对，积最大的是4×5＝20．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是先弄清与每个面相邻的四个面，从而推出它的对面，再根据对面数字判定积积最大是几．
9．（2018•泉州）一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】选项A折成正方体后，1与3相对，2与5相对，4与6相对，与图1、图3都矛盾；选项B折成正方体后，1与2相对，3与5相对，4与6相对，与三个图都矛盾；选项C折成正方体后1与6相对，2与5相对，3与4相对，与图3矛盾；选项D折成正方体后，1与5相对，2与2相对，3与6相对，与图1、2、3都不矛盾．
【解答】解：如图

一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是：
．
故选：D．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的．根据四个选项中的正方体展开图，看折成正方体后哪个图中的数字与正方体中的数字不矛盾．
10．（2020•渭滨区）圆柱体的侧面展开，不可能得到（　　）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．
11．（2019•大连）如图是由5个相同的正方体搭成的，从上面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】从上面看到的图形是2行：上面一行1个正方形靠左，下面一行3个正方形．
【解答】解：根据题干分析可得：从上面看到的形状是

故选：C。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，同时考查了学生的识图能力和空间想象能力．
12．（2014•长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米．
A．16 B．64 C．48
【分析】由“一个长方体的底是面积是4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，据此即可解答．
【解答】解：侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，
即：4×16＝64（平方米）；
答：这个长方体的侧面积是64平方米．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面展开图正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．
13．（2018•绍兴）请估一估，你所在教室地面的面积大约是60（　　）
A．平方米 B．平方厘米 C．平方分米 D．立方厘米
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，计量教室地面面积大约是60平方米，据此解答即可．
【解答】解：教室地面的面积大约是60平方米．
故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
14．（2020•三台县）一个边长是10cm的正方形，如果四个角都剪去一个边长是1cm的小正方形，剩下图形的周长（　　）
A．增加4cm B．减少4cm
C．与原来相等 D．以上答案都不对
【分析】根据题意可知，在边长是10厘米正方形的四个角都剪去一个边长是1厘米的小正方形，面积减少了，但是周长不变，在求剩下图形的周长时，可以利用平移的方法，把四个角都剪去一个边长是1cm的小正方形，每个角上的两条边分别平移后，看作边长是10厘米正方形，所以周长不变．据此解答．
【解答】解：在求剩下图形的周长时，可以利用平移的方法，每个角上的两条边（1cm）分别平移后，看作边长是10厘米正方形，所以周长不变．
所以，一个边长是10厘米正方形的四个角都剪去一个边长是1厘米的小正方形，面积减少了，但是周长不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形周长的意义及应用．
15．（2020•雨花区）下列图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】通过观察图形可知，A、C、D三图中阴影部分的面积相等，都是正方形与圆面积的差，图B中阴影部分的面积等于半径为正方形边长的半圆面积减去正方形的面积。据此解答。
【解答】解：设正方形的边长为1
A.阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆（半径为12）的面积＝1-π4；
B.阴影部分的面积＝半圆（半径为1）的面积﹣一个正方形面积=12π﹣1；
C.阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆（半径为12）的面积＝1-π4；
D.阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆（半径为12）的面积＝1-π4；
因为1-π4=1﹣0.785＝0.215
12π﹣1＝1.57﹣1＝0.57
所以阴影部分面积最大的是B。
故选：B。
【点评】此题考查了面积及面积大小比较，明确阴影部分的面积是由哪几部分相加或相减得到的，是解答此题的关键。
16．（2020•岳麓区）一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是（　　）

A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案
【分析】分情况讨论分别去掉的是A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答．
（1）去掉A处的钉子，这是长方形的长是4，则7+5＝12是其余三条边的长度和，12﹣4＝8，是两条宽的长度和，宽是8÷2＝4厘米；
（2）去掉B处的钉子，这是长方形的长是7，则4+5＝9是其余三条边的长度和，9﹣7＝2，是两条宽的长度和，宽是2÷2＝1厘米；
（3）去掉C处的钉子，这是长方形的长是5，则7+4＝11是其余三条边的长度和，11﹣5＝6，是两条宽的长度和，宽是6÷2＝3厘米．
【解答】解：（1）去掉A处的钉子，长方形的面积是4×4＝16；
（2）去掉B处的钉子，长方形的面积是7×1＝7；
（3）去掉C处的钉子，长方形的面积是5×3＝15．
答：所钉成的长方形的面积是7或15或16．
故选：C．
【点评】本题的关键是分情况讨论去掉不同的钉子后，所组成长方形的长和宽各是多少．
17．（2020•茶陵县）圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（　　）的数学思想．
A．一一对应 B．数形结合 C．类比归纳 D．转化
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长繁体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
二．填空题（共8小题）
18．（2020•临沂）在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是　30　度．
【分析】钟表上分针每转动一周，时针转动1小时，可知时针转动30度．
【解答】解：钟表上分针每转动一周，时针转动30度．
故答案为：30．
【点评】本题考查了钟面上的路程问题．
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°；
时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12＝30°，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
19．（2020•魏县）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是　圆锥体　，体积是
　37.68　cm3．
【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V=13πr2h即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
（2）13×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
20．（2020•浑南区）观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填．

（1）从正面看到的图形是的有　（3）　．
（2）从侧面看到的图形是的有　（1）、（3）、（4）　．
（3）从上面看到的图形是的有　（1）、（4）　．
【分析】（1）图（3）从正面能看到4个正方形，这4个正方形分两行，呈“田”字型．
（2）图（1）、（3）、（4）从侧面能看到一列2个正方形．
（3）图（1）、（4）从上面看一行3个正方形．
【解答】解：如图

（1）从正面看到的图形是的有 （3）．
（2）从侧面看到的图形是的有 （1）、（3）、（4）．
（3）从上面看到的图形是的有 （1）、（4）．
故答案为：（3），（1）、（3）、（4），（1）、（4）．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
21．（2020•三明）用8个棱长2厘米的立方体拼成长方体或大立方体（全部都要用上），拼成图形的棱长总和最小是　48　厘米，最大是　80　厘米．
【分析】8个小正方体，拼组长方体有3种不同的拼组方法：1×8排列；2×4排列；2×2×2排列；由此利用长方体的表面积公式分别求出不同的排列下组成的长方体的表面积即可解答．
【解答】解：1×8排列时，长宽高分别为16厘米、2厘米、2厘米；
棱长总和是：（16+2+2）×4，
＝20×4，
＝80（厘米）；

2×4排列时，长宽高分别为8厘米、4厘米、2厘米；
棱长总和是：（8+4+2）×4，
＝14×4，
＝56（厘米）；

2×2×2排列时，长、宽、高都是4厘米，
棱长总和是：4×12＝48（厘米），
答：拼成图形的棱长总和最小是48厘米，最大是80厘米．
故答案为：48，80．
【点评】此题考查长方体的棱长总和的计算方法，根据8个小正方体拼组长方体的方法，得出3种不同的组合方式，是解决本题的关键．
22．（2020•河口县）有一根半径是2厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去　50.24　立方厘米的钢材．
【分析】先根据“圆柱的体积＝πr2h”求出圆柱形钢材的体积，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，把圆柱的体积看作单位“1”，切去部分的体积是圆柱体积的（1-13），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：圆柱的体积为：3.14×22×6，
＝3.14×4×6，
＝75.36（立方厘米），
则切去的体积为：75.36×（1-13），
＝75.36×23，
＝50.24（立方厘米），
答：要切去50.24立方厘米的钢材．
故答案为：50.24．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
23．（2017•衡南县）4平方米＝　400　平方分米
8平方米30平方分米＝　830　平方分米
307平方厘米＝　3　平方分米　7　平方厘米．
【分析】（1）高级单位平方米换算成低级单位平方分米乘进率100．
（2）把8平方米换算成800平方分米再与30平方分米相加．
（3）用307除以进率100，商为平方分米数，余数为平方厘米数．
【解答】解：（1）4平方米＝400平方分米
（2）8平方米30平方分米＝830平方分米
（3）307平方厘米＝3平方分米7平方厘米．
故答案为：400，830，3，7．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
24．（2020•交城县）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是　31.4　厘米，面积是　78.5　平方厘米．
【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪一个最大的圆，所剪圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米）；
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）；
答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．
故答案为：31.4、78.5．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．（2020•海曙区）小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和墙，如户型图所示），小美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的4条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，请你选其中一种计算出这套公寓的面积．

我选的是　小美　的方式，我的计算过程是：　5×（9﹣5）+7×5
＝5×4+35
＝20+35
＝55（平方米）
答：这个房屋的总面积是55平方米．　．
【分析】先选择其中一种方式，根据题目给出的数据，通过作辅助线，把图形转化成都是已知长和宽的长方形的面积，再根据长方形的面积公式求解．
【解答】解：我选小美的方式，计算过程如下：
5×（9﹣5）+7×5
＝5×4+35
＝20+35
＝55（平方米）
答：这个房屋的总面积是55平方米．
故答案为：小美，5×（9﹣5）+7×5＝5×4+35＝20+35＝55（平方米）答：这个房屋的总面积是55平方米．（答案不唯一）

【点评】解决本题关键是运用转化的思想，把这个房屋的面积转化成两个长方形的面积和或差，从而解决问题．
三．判断题（共9小题）
26．（2018•雨花区）直线没有端点．　√　．（判断对错）
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：由分析可知：直线没有端点，射线有一个端点，都可以无限延长；线段有两个端点，不可以无限延长；所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
27．（2019•长沙）角的两边越长，角的度数越大．　×　．（判断对错）
【分析】角的大小与边的长短无关，只和两边的开叉的大小有关．所以一个角的两边越长，这个角就越大．是错误的．
【解答】解：因为角的大小与边的长短没有关系，所以角的两边越长，角的度数越大，说法错误；
故答案为：×．
【点评】考查了角的大小与什么有关系，角的大小与角叉开的大小有关系，两边叉开的越大角就越大，否则就越小．
28．（2020•隆回县）任意一个四边形的内角和一定是360度．　√　．（判断对错）
【分析】根据多边形内角和定理，即n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3），代入数据解答即可．
【解答】解：（n﹣2）×180°
＝（4﹣2）×180°
＝360°
所以任意一个四边形的内角和度数是360°，题干说法是正确的．
故答案为：√
【点评】本题关键是掌握多边形内角和定理：n边形的内角的和＝（n﹣2）×180°（n大于等于3）．
29．（2020•法库县）直径是圆内最长的线段．　√　（判断对错）
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断．
【解答】解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．
30．（2020•大同）任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14．　×　．（判断对错）
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长与它直径的比值叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数，π≈3.14；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：周长与直径的比值应是π，不是3.14；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆周率的含义，应注意基础知识的积累和理解．
31．（2019•长沙）圆的周长总是它直径的π倍．　√　． （判断对错）
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的π倍；进而解答即可．
【解答】解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的π倍；
所以原题的说法正确．
故答案为：√
【点评】此题应根据圆周率的含义进行分析、解答．
32．（2020•灯塔市）圆柱和圆锥的高都只有一条．　×　（判断对错）
【分析】根据圆柱、圆锥高的意义，圆柱上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高．据此判断．
【解答】解：由分析得：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．
因此，圆柱和圆锥的高都只有一条．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，以及圆柱、圆锥高的意义．
33．（2020•云梦县）一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米　×　（判断对错）
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，所以求出圆柱的底面周长，即圆柱的高．
【解答】解：2×3.14×8＝50.24（厘米）；
这个圆柱的高是50.24厘米，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键．
34．（2020•十堰）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆．　×　（判断对错）
【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答．
【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，
所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小．
四．计算题（共3小题）
35．（2019•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．

【分析】
如图所示：
阴影部分的周长＝3个圆周长的一半+4厘米的直径＝1.5个圆的周长+4厘米的直径；根据圆的周长公式C＝πd解答即可；
沿上图割补，那么阴影的面积＝直径是4厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：周长：3.14×4×1.5+4
＝18.84+4
＝22.84（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的周长是22.84厘米，面积是6.28平方厘米．
【点评】本题考查了圆与组合图形的周长和面积计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
36．（2020•历下区）求阴影部分的周长．（单位：厘米）

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于两个半圆的周长和，根据圆的周长公式：C＝πd，求出直径是10厘米的圆的周长加上两条直径即可．
【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米．
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握半圆周长的计算方法及应用，明确：半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．
37．（2020•岳麓区）求图中阴影部分的面积（单位：分米）。

【分析】如下图：将阴影部分①割补到②，这样阴影部分就是两个三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：

7×4÷2+4×4÷2
＝28÷2+16÷2
＝14+8
＝22（平方分米）
答：阴影部分的面积是22平方分米。
【点评】此题解答关键是通过“转化”把阴影部分看作两个三角形，根据三角形的面积公式解答即可。
五．应用题（共4小题）
38．（2019•衡阳）如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，已知AB＝5厘米，BE＝2厘米，求图中阴影部分的面积。

【分析】利用割补法，将△BCE以B点为圆心，逆时针旋转90度与△BDA重合，那么阴影部分的面积＝△ABC的面积-14圆的面积，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，和圆的面积公式S＝πr2解答即可。
【解答】解：5×5÷2﹣3.14×22÷4
＝12.5﹣3.14
＝9.36（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积9.36平方厘米。
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。
39．（2020•平原县）如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据右图计算这个油桶的容积是多少升．（接头处忽略不计，Π取3.14）

【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，然后根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的直径为d分米
d+πd＝16.56
4.14d＝16.56
4.14d÷4.14＝16.56÷4.14
d＝4
3.14×（4÷2）2×（4×2）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
答：这个油桶的容积是100.48升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是根据长方形的长求出圆柱的底面直径。
40．（2020•峨山县）数学课本91页第12题是这样的：把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整数）．解答时，乐乐列出了下面的综合算式，老师却认为是错误的．
乐乐：10×10×10÷[3.14×（20÷22]
（1）乐乐的方法错在了哪里？请作出分析．
（2）请用正确的方法重新解答这道题．
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，由此可知，乐乐错在没有把圆锥的体积除以13。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块（圆锥形铁块）的体积，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）乐乐错在没有把圆锥的体积除以13。
（2）10×10×10÷13÷[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈10（（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．（2020•惠安县）（1）在如图的水缸内拿走一架体积是360cm3的玩具车后，水位比之前下降了多少厘米？
（2）制作这个无盖的玻璃水缸，至少需要多大面积的玻璃？

【分析】（1）由题意可知，下降水的体积等于拿出的玩具车的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，推导出求高公式：h＝V÷ab，代入数值计算即可；
（2）求需要玻璃的面积，就是求长方体的四个侧面的面积加上一个底面的面积，根据长方形的面积公式，代入数值计算即可．
【解答】解：（1）水位下降的高度为：
360÷（20×12）
＝360÷240
＝1.5（cm）
答：水位比之前下降了1.5厘米．
（2）需要玻璃的面积为：
15×20×2+15×12×2+20×12
＝300×2+180×2+240
＝600+360+240
＝960+240
＝1200（cm2）
答：至少需要1200平方厘米的玻璃．
【点评】本题主要考查了长方体的体积和表面积公式，推出下降的水的体积等于拿出的玩具车的体积，是本题解题的关键．
六．操作题（共4小题）
42．（2019•南京）如图，以长方形或三角形的一条边为轴旋转一周，会形成相应的立体图形，请用线连一连．

【分析】因为以长方形的一条边旋转，会形成圆柱，以三角形的一条直角边旋转，会形成圆锥；进而根据围成圆柱和圆锥的高不变，进行解答即可．
【解答】解：长方形或三角形右面的一条边为轴，旋转一周，得到如下图形：

【点评】此题应根据以长方形的一条边旋转，会形成圆柱，以三角形的一条直角边旋转，会形成圆锥，进行解答．
43．（2019•南郑区）画出下面大人在路灯下的影子．

【分析】以路灯为端点，过大人头顶作放线与地面相交，大人脚跟与交点之间的线段长就是大人影子的长．
【解答】解：画出下面大人在路灯下的影子：

【点评】由于光线是沿直线方向传播的，大人头顶之下部分被身子挡住形成影子．
44．（2018•兴仁县）分别画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的图形．

【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是两行后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：

【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
45．（2020秋•济南期末）画一个周长为12.56厘米的圆．
【分析】圆规两脚之间的距离即圆的半径，要画出圆，必须求出半径；根据圆的周长计算公式“C＝2πr”，得出r＝C÷π÷2，代入数值，求出半径，然后画圆即可．
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
作图如下：

【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用和画圆的方法．
七．解答题（共5小题）
46．（2020•三明）画出下列图形底边上的高．

【分析】平行四边形两底之间的距离就是以这两底为底的高，平行四边形有无数条高，通常过平行四边形的一个底上的顶点向另一底作垂线，即可作出这个平行四边形的一条高；三角形有三条高，过三角形的顶点向对边作垂线，即可画出三角形的一条高，作钝角三形以钝角边为底的高时，要向底的延长线作高．
【解答】解：作平行四边形、三角形的高如下：

【点评】注意，作图形的高时，用虚线表示，并标出垂足．
47．（2020•古冶区）把下面这个展开图折成一个长方体．
（1）如果C面在底部，那么　E　面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么　C　面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？

【分析】根据长方体的特征，长方体的6干吗都是长方形（特殊情况有两个相对的米是正方形），相对面的面积相等．
（1）如果C面在底部，那么E面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出B的长、宽和C的宽（长方体的高）边的长度．据此解答．
【解答】解：（1）如果C面在底部，那么E面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出B的长、宽和C的宽（长方体的高）边的长度．
故答案为：E；C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
48．（2020•岳麓区）同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。
【分析】三角形的内角和是180°；
从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°，
从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°，
从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°，
…
从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形；那么n边形的内角和为180°×（n﹣2）（n大于或等于3），据此解答。
【解答】解：从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°，
从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°，
从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°，
…
从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，那么n边形的内角和为180°×（n﹣2），
当n＝99时，
180°×（99﹣2）
＝180°×97
＝17460°
答：99边形的内角和是17460°。
【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。
49．（2019•福田区）画出75°、135°的角各一个．
【分析】画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°和135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．
【解答】解：画图如下：

【点评】本题考查了学生用量角器作图的能力．
50．（2020•重庆）图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．

【分析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答．
【解答】解：3.14×3+3.14×3×60180，
＝9.42+3.14，
＝12.56（厘米）；
答：阴影部分的周长是12.56厘米．
【点评】本题考查了组合图形的周长，求这种不规则图形的周长，一般都是把这个不规则图形的周长分割为几个规则图形的周长之和或差，然后根据规则图形的周长公式求出结果．